Перемещения и деформации
Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.5, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.
Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформированного состояния, расположенные на расстоянии S друг от друга (рис. 1.5, б).
Рис. 1.5
Пусть в результате изменения формы тела эти точки переместились в положение А¢ и В¢, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину DS и составило S + DS. Величина
(1.6)
называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы ex , ey , ez .
Линейные деформации ex , ey , ez характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела - угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрезками ОD и ОС (рис. 1.5, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение D¢O¢C¢. Величина
(Ð DOC - Ð D¢O¢C¢) = g (1.7)
называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плоскости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются gxy , gxz , gyz .
Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформированное состояние в точке.
1.6. Закон Гука и принцип независимости
действия сил
Многочисленные экспериментальные наблюдения за поведением деформируемых тел показывают, что в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам. Впервые указанная закономерность была высказана в 1776 году английским ученым Гуком и носит название закона Гука.
В соответствии с этим законом перемещение произвольно взятой точки А (рис. 1.5, а) нагруженного тела по некоторому направлению, например, по оси x, а может быть выражено следующим образом:
u = dx P, (1.8)
где Р - сила, под действием которой происходит перемещение u; dx×- коэффициент пропорциональности между силой и перемещением.
Очевидно, что коэффициент dx зависит от физико-механических свойств материала, взаимного расположения точки А и точки приложения и направления силы Р, а также от геометрических особенностей системы. Таким образом, последнее выражение следует рассматривать как закон Гука для данной системы.
В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжениями и деформациями, а не между силой и перемещением. Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физико-механические характеристики материала и уже не связаны с геометрическими особенностями си-
стемы в целом.
Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил.
В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил. То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы в отдельности. Принцип независимости действия сил является одним из основных способов при решении большинства задач механики линейных систем.
Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 1515;