Статистическая теория

В реальных условиях небольшого помещения, когда источники звука (АС) неодинаково удалены от различных поверхностей, нельзя считать равной вероятность падения звуковых волн на различные участки поверхностей. Отражения волн от поверхностей приходят в точку прослушивания с разными временами задержки отзвука t_з, на которые оказывают значительное влияние не только форма и размеры помещения, но также наличие или отсутствие структурирования поверхности, особенно вблизи АС. Необходимость дифференцированного рассмотрения направления отдельных отражений с учетом их t_з, свидетельствует о вступлении в силу геометрической теории акустики помещений. Достоверность методов геометрической теории тем выше, чем меньше длина волны распространяющегося звука по сравнению с линейными размерами помещения:

(6.5)

Требование (6.5) совпадает с условиями обеспечения диффузного распространения и отражения звуковых волн в статистической теории: все линейные размеры помещения L, В и H должны быть больше длины волны l_н самой низкой частоты сигнала:

(6.6)

т.к. обычно H<B<L.

Очевидно, что традиционные комнаты прослушивания не удовлетворяют условиям (6.5) и (6.6), а потому применимость для них результатов статистической и геометрической теорий весьма затруднительна.

Спасибо диалектике, мы можем обратить недостатки малых помещений в достоинства. Именно тем, что находимся всегда в ближнем поле АС: для частоты 16 Гц ближнее поле простирается на 21 м, для 30 Гц - на 11 м, для 100 Гц - на 3,4 м. Необходимо чтобы аудиосистема воспроизводила как можно более низкочастотный диапазон. Только тогда маленькая комната как бы раздвинется, удлинится. Захочется закрыть глаза и уменьшить яркость освещения, чтобы глубина звуковой иллюзии не опровергалась зримой действительностью. Осталось всего ничего: получить четкий, точный и потому комфортный звук. А заодно объяснить, почему на разных CD и LP по-разному записан бас и т.д. Когда мы слушаем музыку при закрытой двери, ведущей из комнаты прослушивания в соседнее помещение, то звук имеет один характер, а при открытой двери - другой. Аналогично и с открыванием и закрыванием окна. Еще заметнее? В теории акустики помещений такие помещения называются акустически связанными.

Можно ли считать студию, в которой, например, играет джазовое трио, и из которой через микрофон и усилитель подается сигнал на АС, стоящие прямо в вашей комнате, считать помещением, также связанным с комнатой, как и кухня? Конечно, можно, только связь такая называется электроакустической. Кухня с комнатой прослушивания связаны через открытый дверной проем. Меньше дверь - меньше связь, больше дверь - больше связь. В случае «электро» + «акустической» связи роль двери играет «электро». начиная от микрофона, кабелей, предусилителей, кабелей, усилителей, кабелей, АС. Если на этой «электродороге» встретятся еще пульт звукозаписи, магнитофоны и т.п., то это никак не увеличит размер «электродвери» на пути звука в вашу комнату прослушивания (вторичное помещение) из студии (первичное помещение). Следует учесть, что в состав «электро» входят еще плейер компакт-дисков, либо транспорт и DАС отдельно, предусилитель, усилитель мощности и все соединяющие их звуковые линии, то бишь кабели, интерконнекты и т.д. Причем каждый из перечисленных компонентов звукового тракта может оказать решающее воздействие на качество электрического сигнала от микрофона, который имеет также конечное качество.

Рис. 6.4. Схематическое изображение канала звукопередачи из первичного помещения (ПП) во вторичное (ВП).

В первичном помещении источник звука И3 создает некоторое звуковое давление р₁, которое воздействует на микрофон М. В точке расположения микрофона звуковая волна создает давление р₂, поскольку отклик ПП тоже влияет на величину р₂. Вы уже знаете, что такой отклик называют реверберацией. Форма и размеры ПП, его акустическая обработка на разных частотах проявляют себя по разному. Поэтому давление р₂ содержит в себе семантическую и эстетическую информацию от действия р₁ И3, а также некоторую дополнительную информацию об акустических свойствах ПП. Совокупный акустический сигнал р₂ воздействует на микрофон, от которого в виде электрического сигнала поступает в электронный технологический тракт. В студийном тракте сигнал записывается, затем переносится на носитель записи (СD или LР) и в таком законсервированном виде поступает в электронный тракт слушателя, где «консервы» закладывают в читающий аппарат и через АС создают во ВП звуковое давление р₃, которое (в идеале) должно соответствовать звуковому давлению р₂. В силу того, что ВП тоже обладает некоторыми инерционными и резонансными свойствами, происходит взаимодействие р₂ с акустическими конструкциями в объеме ВП, вследствие чего р₃ изменяется, приобретая значение р₄ в точке нахождения слушателя СЛ.

В случае акустически связанных помещений их связь правильнее назвать взаимосвязью, т.к. она имеет двусторонний характер. В случае электроакустической связи возможно только одностороннее влияние, т.е. ВП не может повлиять на ПП, в то время, как свойства первичного помещения будут влиять на качество звука во вторичном помещении - комнате прослушивания. Любой слушатель в этом убеждается, если слушает трансляцию оперного спектакля, либо запись, выполненную в маленькой студии.

Итак, логически показано, что процесс реверберации во вторичном помещении будет зависеть от акустических свойств как первичного, так и вторичного помещений. Рассмотрим сначала процессы нарастания и затухания звука только для одного помещения, не учитывая пока влияния второго.

Как известно, музыкальный сигнал представляет собой случайный процесс нерегулярной формы, непрерывно меняющийся во времени. В любом случае время нарастания и время спада какого-либо минимального семантического фрагмента музыкального сигнала имеют некоторое конечное значение. Между такими фрагментами существуют и паузы различной длительности. В первичном помещении под воздействием таких звуковых фрагментов, создаваемых музыкальными инструментами, образуется первичное звуковое поле. Это поле также нарастает и спадает не мгновенно, но пропорционально времени нарастания и затухания звуков отдельных инструментов. Очевидно, что отзвуки от ограждающих поверхностей помещения взаимодействуют со звуками, вызвавшими их, но с некоторым запаздыванием, равным времени пробега звуковой волны до ограждающих поверхностей. При этом часть энергии звука поглощается на этих поверхностях.

Если ИЗ имеет акустическую мощность P_a площадь поверхности помещения S, а коэффициент поглощения a_ср, то в стационарном режиме такой источник сможет создать плотность энергии e_ср, (при непрерывном режиме работы):

(6.7)

Процесс нарастания звуковой энергии во времени описывается в виде:

(6.8)

Процесс затухания звуковой энергии во времени описывается в виде:

(6.9)

Из (6.8) и (6.9) следует, что процесс нарастания и спада звуковой энергии в диффузном звуковом поле происходит по экспоненциальной кривой. Скорость нарастания и спада увеличивается пропорционально росту a_ср и отношения S/V. Поскольку S/V является функцией формы и размеров помещения, постольку и скорость нарастания и затухания звуковой энергии в помещении определяется этими факторами.

Прежде, чем появится отзвук помещения, в ближней зоне сначала будет слышен прямой звук от источника. Время, необходимое для того, чтобы прямой звук источника достиг слушателя, находящегося от него на расстоянии l_пр:

(6.10)

В силу действия так называемого «закона первой волны» направление прихода звука определяется звуковым сигналом, поступившим к слушателю раньше других. Вслед за прямым сигналом придут его ранние отражения. Однако правильная локализация КИЗ сохраняется даже в том случае, когда энергия отражений в 10 раз превышает энергию прямого звука, если время запаздывания этих отражений не превышает 30 мс, что уже рассматривалось в разделе «Основные свойства слуха». При большом среднем коэффициенте поглощения (a_ср > 0,5) в прямой волне заключается до 60% всей энергии. Именно этот фактор обеспечивает чет- кость резких и энергичных звуков и прозрачность звучания музыки. Среднее время свободного пробега волны до ограничивающих поверхностей помещения по статистической теории является величиной, полученной из вероятностных рассуждений:

(6.11)

и равной среднему интервалу времени между двумя последовательными отражениями звука.

Средняя длина свободного пробега волны до ограждающих поверхностей составляет:

(6.12)

Среднее число отражений за единицу времени:

(6.13)

Формулы (6.11), (6.12), (6.13) не противоречат результатам экспериментов. Числовой коэффициент 4 существенно зависит от гармоничности (в смысле чисел Фибоначчи) размеров помещения, т.е. его формы.

Если значение a_ср << 0,5 (например a_ср = 0,05), то громкость звуков в помещении в установившемся режиме возрастет за счет интенсивных отражений, но этот процесс установления может оказаться более медленным, чем темп даже быстрой музыки, что способно нарушить четкость ее восприятия.

Через некоторое время после включения источника звука время t_0,5 или плотность звуковой энергии в помещении t_0,5 =TR достигнет значения половины общей плотности звуковой энергии, возможной в стационарном режиме (Le_0,5 = -З,дБ):

(6.14)

Автор этой формулы В. Йордан называет это время TR характеризующим качество звучания музыки в студиях и залах. Фактически оно определяет соотношение энергий - прямой и отраженной от ограждающих поверхностей помещения.

Итак, мы вплотную приблизились к определению времени нарастания t_н звуковой энергии в помещении. Очевидно, что оно может быть получено из совместного рассмотрения формул (6.7) и (6.9). Но рассмотрим сначала рис. 6.5.

На рис. 6.5.а показан звуковой импульс, создаваемый источником звука. Этот импульс - прямой сигнал. Он начинается в момент t₁ и заканчивается в момент t₂ имея максимальную плотность энергии e_пр. Помещение вносит свой отзвук, и общая плотность энергии e_общ изменяется в соответствии с формулой (6.8) (рис.6.5, б) от момента t₁ в течение времени нарастания t_н, пока e_общ не достигнет значения 0,9 от e_ст, определяемого из выражения (6.7).

Рис. 6.5, в отображает тот же процесс, но только в логарифмическом масштабе по оси ординат, т.е. в уровнях плотности энергии. Отличие e_ст от 0,9e_ст составляет около 0,5 дБ, что не превышает порога чувствительности слуха (1 дБ) к изменению громкости. Поэтому традиционное определение времени нарастания импульса на уровне 0,9 от максимального применимо и для времени нарастания t_н, плотности звуковой энергии на уровне 0,9e_ст, что не противоречит порогу слухового ощущения и составит при d = 0,9 e_ст/e_ст= 0,9:

(6.15)

Процесс затухания звуковой энергии (6.5) в помещении после прекращения в момент t₂ действия звукового импульса происходит также по экспоненциальной кривой (рис. 6.5, б) и длится в течение времени t_p, которое называется временем реверберации или отзвука. Определяется t_p по аналогии с t_н, но при d = 0,1e_ст/e_ст = 0,1, т.е. на уровне 0,1 от e_ст:

(6.16)

В случае действительно диффузного звукового поля все описанные процессы нарастания и затухания звуковой энергии происходят по экспоненциальной кривой. Формула Эйринга (6.3) является частным случаем (6.16).

Рис. 6.6	Рис. 6.7
Рис. 6.8

Практические наблюдения за процессами нарастания и затухания звуковых импульсов различной длительности представлены на рис. 6.6...6.8. Из рис. 6.6 и 6.7 видно, что очень длинные импульсы (350 мс) и нарастают, и спадают далеко не по экспоненте. Особенно это заметно на процессе затухания, когда в первые 10...30 мс происходит резкий спад уровня: на 5 и 13 дБ в зависимости от удаления от источника звука. Аналогичное явление наблюдается и для импульса длительностью 50 мс. Очевидно, что в пределах начального участка реверберационного процесса нет идеальной изотропности звукового поля, поэтому иногда подобное явление называют нестационарной диффузностью. Полная диффузность на начальном этапе реверберации вообще недостижима.

Радует то, что это и не требуется. Даже наоборот, необходимо некоторое преобладание прямого звука для правильной локализации КИЗ, а также выделения слухом ранних боковых отражений, определяющих пространственность звучания, чего не произойдет, если выполнить установку АС по ранее упомянутым рекомендациям «АМ». Исследования нестационарной диффузности приводят поэтому к необходимости привлечения методов геометрической теории акустики помещений.

Теперь вернемся к электроакустически связанным помещениям (рис. 6.4). Очевидно, что через микрофон все (в идеале) акустические процессы нарастания и затухания звука в первичном помещении попадают на АС во вторичном помещении. Если считать электронный технологический тракт идеальным, то из АС должен быть воспроизведен сигнал р₃, тождественный сигналу р₁. Очевидно также, что реакция на действие сигнала р₃ на вторичное помещение будет происходить в соответствии с теми же закономерностями, которые уже нами рассмотрены, т.е. сигнал р₁ прежде, чем поступит к слушателю в виде р₄ дважды претерпевает процессы нарастания и затухания.

В формулах (6.8) и (6.9) можно для удобства дальнейшего рассмотрения выделить показатель затухания звуковой энергии в единицу времени:

(6.17)

Процесс затухания плотности энергии во вторичном помещении будет осуществляться в виде:

(6.18)

где индексы «1» относятся к первичному, а индексы «2» - ко вторичному помещению, т.е. для (6.18): d₁; S₁; V₁; a_ср.1; d₂; S₂; V₂; a_ср.2; соответственно.

На рис. 6.9 показаны процессы затухания звуковой энергии во вторичном помещении, если звуковой импульс создан в нем без участия электронного тракта, т.е. без влияния первичного помещения (кривая 1). На том же рисунке показана кривая 2 отображающая процесс затухания звуковой энергии во вторичном помещении с учетом влияния первичного, т.е. по формуле (6.18), когда звуковой импульс передается из ПП по идеальному электронному тракту. Обе кривые нормированы: e₃₂(t)/e_ст.2. Наибольшее отклонение (-3 дБ) кривых происходит на начальном участке до 1,5dt. Слух воспринимает это в виде увеличения времени результирующей реверберации за счет дополнительной задержки звука во вторичном помещении.

Рис. 6.9

Рис. 6.10

Итак, затухание звука во ВП определяется акустическими свойствами обоих электроакустически связанных помещений. Процесс затухания не отображается экспоненциальной кривой. В логарифмическом масштабе (рис. 6.10) результирующая кривая затухания 3 отзвука во ВП всегда расположена выше каждой кривой, отображающей процессы затухания в первичном (1) и вторичном (2) помещениях.

На рис. 6.10 показан случай, когда T₆₀₍₁₎<T₆₀₍₂₎ d₁>d₂. В этом случае избыточная реверберации T₆₀₍₁₎ во ВП может существенно исказить звук, поступающий из ПП. Такой случай имеет место в спортзале, в котором играет громкая музыка.

Для традиционных малых помещений обычно соблюдаются соотношения d₂>d₁ и T₆₀₍₂₎<T₆₀₍₁₎,что обеспечивает преобладание прямой энергии на начальном участке реверберационного процесса. Это способствует четкости и ясности звуков музыки. Но при этом может нарушиться пространственное впечатление из-за того, что и прямая энергия, и реверберационные отклики ПП будут слышны только из зоны, находящейся за АС, но не будут поддержаны отзвуками ВП вокруг слушателя.

Возвратимся к рис. 6.6...6.8, хорошо коррелирующим со слуховым опытом: влияние в начальном периоде реверберационного процесса прямой энергии источника звука обнаруживается слухом в виде расхождения восприятия реверберации с ее стандартным значением. Это особенно наглядно видно на рис. 6.7. Субъективно воспринимаемая реверберация носит название эквивалентной реверберации Т_экв. В академических учебниках она рассматривается с привлечением понятия акустического отношения R, введенного В.В. Фурдуевым:

(6.19)

где e_отр и e_пр - соответственно плотности энергий отраженного и прямого звука, Дж/м³;
г - расстояние от источника звука до слушателя, м; остальные обозначения уже применялись ранее.

Рис. 6.11

На рис. 6.11 показана зависимость R от объема помещения (кинозала) для первого (3), среднего (2) и последнего (1) рядов. Видно, что при уменьшении объема помещения R растет, несмотря на то, что расстояние до источника звука для всех трех случаев становится меньше. Это свидетельствует о том, что диффузная энергия e_отр при уменьшении объема помещения растет значительно быстрее, чем прямая энергия e_пр.

С учетом (6.19) выражение для эквивалентной реверберации выглядит так:

(6.20)

При R > 3 отличие Т_эквот Т₆₀ незначительно.

Для связанных помещений результирующая эквивалентная реверберация определяется по эмпирической формуле М.А.Сапожкова:

(6.21)

где индексы «1» «2» относятся к значениям реверберации соответственно ПП и ВП. Поскольку, слушая музыку, записанную в различных условиях, мы не знаем Т_1экв, то можно ориентироваться лишь на типовые значения времени реверберации для студий и концертных залов.

Плотность прямой энергии при ненаправленном источнике звука определяется в виде:

(6.22)

где Р_a - акустическая мощность источника, Вт.

Плотность отраженной энергии:

(6.23)

Если решить (6.22) и (6.23) совместно и относительно r, то окажется, что на некотором расстоянии r=r_гул прямая и диффузная энергии e_пр = e_диф. Это растояние называют радиусом гулкости:

(6.24)

Рис. 6.12

На рис. 6.12 показана номограмма для определения тенденции изменения r_гул для различных объемов помещений V и видов звукопоглощения a_cрS.

Формулы (6.22) и (6.24) выведены в предположении применимости для этого статистической теории акустики помещений. Однако такое предположение приводит на практике к существенным ошибкам, поскольку сам логический принцип четкого проведения границы между прямой и отраженной энергиями в диффузном поле невозможен. Или это поле не диффузно. Вероятно, поэтому r_гул используется преимущественно в учебных изданиях.

Для практического применения рекомендуется формула (6.25), определяющая расстояние r_диф от источника звука, на котором начинается преобладание отраженной энергии:

(6.25)

На этом расстоянии при полной диффузности отраженного звука уровень звукового давления должен оставаться постоянным, а при неполной диффузности - может меняться в разных зонах помещения. По формуле (6.25) можно более точно судить о выполнении условия применимости методов статистической теории реверберации, нежели по (6.24).

По исследованиям Л. Кремера время, в течение которого (после выключения источника звука) завершается формирование диффузного поля в помещении, определяется в виде:

(6.26)

За время t_диф звуковые волны отражаются столько раз, что на интервал времени длительностью 10 мс приходится не менее 20 отражений. Значение t_диф хорошо коррелирует со временем TR=t_0,5 которое тоже характеризует временную границу между прямой и диффузной энергиями. За время 12 мс в лаборатории «SAS» наблюдаются по крайней мере две группы ранних отражений от потолка, которые увеличивают так называемый индекс ясности C₈₀. Положение АС, выбранное по слуху, хорошо коррелирует по этому времени с r_диф. Потолочные отражения не увеличивают пространственного впечатления, но и не оказывают маскирующего действия на отражения от боковых стен, первые две группы отражений от которых в лаборатории «SAS» доходят до места прослушивания за 9 мс, т.е. немного раньше потолочных, и поэтому не маскируются ими, благоприятствуя богатому пространственному эффекту, поскольку приходят с направлений максимальной чувствительности ушей слушателя. Все эти эффекты изменяются при изменении положения АС с различной скоростью. Существуют эффекты, пороговое значение слухового восприятия которых при перемещения АС составляет 0,5 см; есть эффекты, порог слухового ощущения которых составляет 2...5 см; встречаются эффекты и с еще более грубым порогом порядка 20...40 см.