Алгоритм двоичного сложения. Описание

Для начала получим ФАЛ, описывающие операции арифметического сложения двух одноразрядных двоичных кодов Х1 и X0. Алгоритм ее выполнения поясняется след. таблицей истинности. В графе s приведено значение результата сложения (суммы), а в графе р–полученное при этом значение переноса в старший разряд. Следует обратить внимание на отличия результатов, получаемых при арифметическом и логическом сложениях. При логическом сложении в последней строке столбца s присутствовало бы значение 1. Это отличие результатов данных операций не позволяет применить для арифметического суммирования элемент ИЛИ, а требует разработки специализированного устройства.

Значение сигнала переноса, равного единице в последней строке таблицы говорит о том, что результат, полученный при выполнении операции арифметического сложения, в этом случае не может быть представлен двоичным кодом, разрядность которого равна разрядности слов слагаемых. Для представления результата необходимо слово, имеющее на один разряд больше, чем коды слагаемых.

Используя приведенную таблицу, легко записать систему ФАЛ, описывающих алгоритм операции арифметического сложения

1,2

Функция, описываемая этим выражением, очень часто встречается при разработке цифровых устройств. Ее называют функцией Исключающее ИЛИ, или суммой по модулю два. Таким образом, для суммирования двух двоичных одноразрядных кодов необходимо выполнить логическую операцию Исключающее ИЛИ.

С целью упрощения выражение обычно записывают следующим образом:

3

Операция X1 + XO называется операцией Исключающее ИЛИ–НЕ. Используя выражение (3), легко записать

4

Отметим, что выражение (4) тождественно полученному при рассмотрении цифровых компараторов соотношению для сигнала F= равенства двух кодов.

Логические элементы, выполняющие операции Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ–НЕ, всегда имеют только два входа, т. е. операции всегда выполняются только над двумя переменными.

Таблица истинности 1 применима только для сложения одноразрядных двоичных кодов или младших разрядов многоразрядных слов. Таблица сложения старших разрядов многоразрядных двоичных слов должна быть дополнена переменной возможного переноса из более младшего разряда.

ФАЛ, описывающие результаты сложений, в этом случае будут иметь вид

5,6

Вывод полученных ФАЛ приведен ниже:

Из выражения (5) следует, что для получения суммы двух старших разрядов необходимо сначала выполнить операцию Исключающее ИЛИ над исходными слагаемыми Х1 и Х0 и затем еще одну операцию Исключающее ИЛИ над результатом первой операции Исключающее ИЛИ и сигналом переноса из предыдущего разряда. Для получения сигнала переноса также необходимо вос­пользоваться результатом операции Исключающее ИЛИ над сла­гаемыми Х1 и Х0.