Теоретические основы расчета циклонов

Сложность процесса улавливания пыли в циклонах не позволяет пока рассчитывать их конструкции и эффективность только на основе теоретических разработок. Это объясняется тем, что в теоретических положениях допускается ряд упрощений, в результате которых расчетные данные не совпадают с данными, полученными на практике. В то же время с помощью теоретических положений можно отчетливо выявить влияние факторов на процесс улавливания пыли в циклонах.

Расчетная схема циклона представлена на рисунке 5.10. При выводе теоретических формул для расчета циклона рассматривают движение частицы массой m_ч в радиальном направлении (к стенкам циклона), происходящее при равновесии действующей на частицу пыли центробежной силы F_ЦБ и силы сопротивления F_С газовой среды движению частицы. После того как эти две силы уравновесятся, частица будет двигаться к стенке циклона по инерции с постоянной скоростью v_R.

Величина центробежной силы, выбрасывающей частицу из вращающегося газового потока к стенкам аппарата, выражается следующей формулой:

(5.1)

где v_г = v_ч – скорость газового потока в циклоне, принимаемая равной скорости газов во входном патрубке циклона и скорости частиц v_ч, находящихся в газах, м/сек;

R – текущее расстояние от центра вращения газового потока (оси циклона) до частицы, м;

m_ч – масса частицы, кг.

Рис. 5.10

Под действием центробежной силы частица движется в радиальном направлении к стенке циклона со скоростью v_R. Этому движению газовая среда оказывает сопротивление, величину которого определяют по формуле Стокса:

. (5.2)

При входе в циклон центробежная сила F_ЦБ значительно превышает силы сопротивления среды F_С, так как начальное значение скорости пылинки в радиальном направлении было равно нулю. Но по мере возрастания этой скорости, практически через сотые доли секунды, эти силы становятся равными, и с этого момента частица продолжает двигаться в радиальном направлении с постоянной скоростью v_R, которую определяют из равенства

.

Учитывая, что масса частицы равна , скорость осаждения частиц на стенки циклона v_R можно оценить по следующему выражению:

(5.3)

где d_ч – диаметр частицы, м;

ρ_ч – плотность частицы, кг/м³;

μ_г – динамическая вязкость газовой среды, н ·с/м².

Наиболее длинный путь в радиальном направлении будет у той частицы, которая при входе в циклон находилась около внутренней (выходной) трубы. Этот путь равен R₂ – R₁, где R₂ – радиус циклона, а R₁ – радиус выходной трубы (толщиной стенок пренебрегаем). Оценим время t, которое требуется для того, чтобы такая частица успела пройти путь от R₁ до R₂:

. (5.4)

Заметим, что в выражении (5.3) величина R является переменной величиной, её в среднем можно принять равной . Учитывая это значение величины R в формуле (5.3) и далее подставляя v_R из (5.3) в (5.4), получим

(5.5)

Выражение (5.5) легко также получить учитывая, что

откуда

.

Интегрируя это выражение от R₁ до R₂, получим формулу для времени осаждения частицы t, аналогичную формуле (5.5):

.

Из выражения (5.5) можно найти размер наименьших частиц d_{ч min}, которые успевают пройти путь (R₂ –R₁) за время прохождения циклона газовым потоком, т. е. за время t пребывания пылинки в циклоне:

. (5.6)

Принимая среднее время нахождения частицы в циклоне , где n – число кругов (оборотов), которые совершает газовый поток в циклоне (обычно его считают равным 2), выражение (5.6) можно переписать в следующем виде:

(5.7)

Рассматривая выражения (5.6) и (5.7), можно проследить влияние различных факторов на степень улавливания пыли в циклоне.

1. С повышением скорости газового потока v_ч улучшается улавливание пыли в циклоне. Однако при больших скоростях рост эффективности очистки в циклоне замедляется, а при переходе некоторого предела, зависящего от конструкции циклона и дисперсного состава улавливаемой пыли, начинает даже снижаться. Это вызвано возникновением завихрений, срывающих уже осевшие частицы пыли. Обычно наиболее эффективные скорости входа газа в циклон находятся в интервале 20…25 м/с, но не менее 15 м/с.

2. Крупные частицы пыли осаждаются быстрее. Увеличение плотности вещества частиц ρ_ч также ускоряет их улавливание.

3. В (5.6) и (5.7) выражение (R₂² – R₁²) может быть представлено как (R₂ + R₁)·(R₂ – R₁). Таким образом, при уменьшении (R₂ – R₁), сокращается путь, проходимый пылинкой, следовательно, облегчается ее осаждение. Однако если величина (R₂ – R₁) будет очень небольшой, то возможно забивание пылью входного патрубка. Это следует иметь в виду в тех случаях, когда пыль склонна к слипанию, прилипанию к стенкам и когда концентрация пыли в газовом потоке значительная.

4. Если разность величин (R₂ – R₁) остается постоянной, но растут абсолютные значения R₁ и R₂, то возрастает и их сумма (R₂ + R₁) и осаждение пыли замедляется. Отсюда следует, что увеличение диаметра циклона ухудшает эффективность его очистки. Для получения высокой эффективности улавливания пыли лучше применять циклоны малого диаметра, но это приводит или к значительному увеличению скорости газа, что не всегда допустимо (см. пункт 1), или к необходимости пропускания газа через несколько параллельно установленных циклонов. При этом рекомендуют устанавливать циклоны диаметром не более 800…1000 мм, группируя их, но так, чтобы в одной группе было не больше восьми циклонов.

5. Вязкость газов μ_г увеличивается при повышении их температуры, и это снижает эффективность улавливания пыли в циклоне.

Выше было указано на то, что теоретические расчеты и полученные формулы (5.5) и (5.6) связаны с рядом упрощений и допущений. Например: 1) не учитывается влияние беспорядочного вихревого движения вращающегося газового потока, нарушающего нормальное осаждение частиц пыли; 2) принимается, что частицы пыли шарообразной формы не изменяются и не коагулируют в процессе осаждения; 3) достигнув стенок циклона, они не вовлекаются повторно в газовый поток; 4) не учитывается влияние конической части циклона; 5) допускается, что пыль равномерно распределена по сечению входного патрубка и т. д.

При рассмотрении работы циклонов следует также учитывать их гидравлическое сопротивление прохождению газового потока ∆р, определяемое по формуле

, Па, или , мм вод. ст.,

где ρ_г – плотность газовой среды (в рабочих условиях), кг/м³;

v_вх – скорость газа во входном патрубке, м/сек;

ξ΄ коэффициент гидравлического сопротивления.

Часто величину гидравлического сопротивления циклона определяют как функцию условной скорости газа, отнесенной к площади всего сечения цилиндра циклона v_усл:

, Па, или , мм вод. ст.

Значения коэффициентов ξ΄, ξ зависят от конструкции циклонов; их обычно дают при описании данной конструкции. Необходимо заметить, что при установке циклонов и виде группы (батареи) коэффициент сопротивления возрастает примерно на 10 %.