Получение уравнений, использующихся при расчетах

Запишем для сечений 1-1 и 2-2 (рис. 2.2) уравнения неразрывности и Бернулли. С учетом того, что жидкость несжимаема (r = const) и техническая работа отсутствует (l_тех =0) эти уравнения имеют вид:

(2.14) (2.15)

В них: F - площадь, W - скорость, p - давление, z - уровень жидкости относительно нивелирной плоскости, l_гидр - гидравлические потери.

У данной экспериментальной установки площади резервуаров равны, т.е. F₁=F₂ и из уравнения неразрывности (2.14) следует, что W₁=W₂. Так как резервуары соединены с атмосферой, то p₁=p₂. С учетом равенства скоростей и давлений в сечениях 1-1 и 2-2 уравнение количества движения (2.15) принимает вид:

(2.16)

Гидравлические потери складываются из местных потерь на входе в трубу и выходе из трубы , а также из потерь на трение в трубе :

(2.17)

Здесь: W - скорость жидкости в трубе, x_вх и x_вых - коэффициенты местных потерь на входе в трубу и выходе из нее, x_тр - коэффициент трения, l и d - длина и внутренний диаметр трубы.

Подставим (2.17) в (2.16) и выразим из полученного уравнения скорость жидкости в трубе W:

(2.18)

В формуле (2.18) - суммарный коэффициент гидравлических потерь, величина которого для данной установки зависит только от перепада уровней в резервуарах Н. Зависимость получена в результате проливки установки и представлена в виде графика на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Зависимость суммарного коэффициента гидравлических потерь x_S

от разности уровней Н в напорном и сливном резервуарах

Порядок вычислений

1. Рассчитывается скорость воды в трубе: [м/с].

В этой формуле: g - ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с²; H - разность уровней в напорном и сливном резервуарах, м; x_S - суммарный коэффициент гидравлических потерь, определяемый по графику x_S=f(Н) на рис. 2.3.

2. По графику зависимости кинематического коэффициента вязкости воды от ее температуры n = f(t) (рис. 2.4) для измеренного значения температуры воды в резервуаре 1 находится значение кинематического коэффициента вязкости n.

3. Рассчитывается число Рейнольдса

Здесь: W - скорость в трубе, м/с; d - внутренний диаметр трубы, м (для данной установки d = 31×10^{-3 м);} n - коэффициент кинематической вязкости воды, м²/с.

Результаты расчетов заносятся в табл. 2.1

Таблица 2.1

Рис. 2.4. Зависимость коэффициента кинематической вязкости воды от температуры

Вопросы для самостоятельной подготовки

1. Ламинарный и турбулентный режимы течения. В чем их принципиальное различие?

2. С помощью какого критерия подобия определяются условия перехода ламинарного течения в турбулентное? Его численное значение, соответствующее этому переходу в трубе.

3. Разложение мгновенного турбулентного движения на осредненное и пульсационное. Как проводится осреднение мгновенных параметров течения?

4. Кажущиеся напряжения, дополнительные потоки массы и тепла в турбулентных течениях.

5. Модель турбулентности Прандтля.

6. Цель лабораторной работы.

6. Опишите установку, на которой проводится эксперимент.

7. Какова последовательность проведения эксперимента?

8. Какова последовательность проведения расчетов?