Оценка адекватности модели (3)

Для оценки адекватности полученной модели, т. е. соответствия значений модели элементам множества , осуществляется с помощью дисперсионного анализа. Результаты вычисления статистик приведены в табл. 1.

Таблица 1

Заметим, что коэффициент R² имеет смысл рассматривать только при наличии свободного члена в уравнении регрессии, так как лишь в этом случае, как уже отмечалось, верно равенство , а следовательно, и (10).

Недостатком коэффициента детерминации является то, что он, вообще говоря, увеличивается при добавлении новых объясняющих переменных, хотя это и не обязательно означает улучшение качества регрессионной модели. В этом смысле предпочтительнее использовать скорректированный коэффициент детерминации R²,

.

На практике кроме описанных выше критериев для оценки адекватности часто вычисляют текущий показатель

и по нему судят об эффективности полученной модели (3). Обычно его удобно отображать на графике.

На основе R² можно Для оценки адекватности модели часто применяется критерий значимости (критерий Фишера). Он вычисляется следующим образом

,

где — табличное значение F-критерия Фишера–Снедекора.

Уравнение модели является значимым, если выполняется указанное неравенство.

Свойства оценок

Приведем ряд понятий, которые нам потребуются в дальнейшем.

Оценка называется несмещенной, если .

Последовательность оценок называется состоятельной, если для любого и сильно состоятельной, если с вероятностью единица .

Свойства получаемых оценок следуют из следующего утверждения.

Теорема Гаусса–Маркова. При выполнении предпосылок множественного регрессионного анализа оценка метода наименьших квадратов является наиболее эффективной, т. е. обладает наименьшей дисперсией в классе линейных несмещенных оценок.

Воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в модели (3) определяется с помощью дисперсии возмущений (ошибок) или остаточной дисперсии . Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия

(11)