Коническая зубчатая передача.

Конической зубчатой передачей называется зубчатая передача с пересекающимися осями, у зубчатых колёс которой аксоидные, начальные и делительные поверхности конические. Угол между осями ОО₁ и ОО₂ шестерни и колеса называется межосевым углом (рис 20.1)

Если угол между осями равен 90°, то коническую зубчатую передачу называют ортогональной. В общем случае в не ортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу между векторами угловых скоростей и звеньев 1 и 2, называют межосевым углом (рис. 12.1, a)

Связь между и угловых скоростей 1 и 2 определяется соотношением:

(20.1)

Если через точку О пересечения осей О₁О и О₂О провести вектор то он совпадет с мгновенной осью ОР относительного движения ведущего и ведомого звеньев и определит конические поверхности аксоидов, называемых начальными конусами. При обо­значении параметров, относящихся к начальному конусу, использу­ют индекс . Углы и начальных конусов определяют при решении векторного соотношения (20.1) с использованием теоремы синусов (рис. 20.1, а):

Отношение модулей угловых скоростей | | и | | является передаточным отношением:

(20.3)

При заданных межосевом угле и передаточном отношении u12 углы начальных конусов определяют при совместном решении соотношений (20.2) и (20.3):

Искомые углы и начальных конусов находят по формулам:

(20.4)

(20.5)

Для ортогональной передачи при =90° соотношения (20.4) и (20.5) имеют частный вид:

Рис. 20.1

(20.6)

Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из началь­ных колес является плоскостью и угол при вершине=90° (рис 20.1, б)

Рис 20.2

Параметры, относящиеся к плоскому коническому колесу, обо­значают с добавлением индекса с (например: число зубьев плоского колеса z_с, угловая скорость _c). Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементов проводят относительно базо­вой конической поверхности на каждом колесе, называемой делительным конусом. При проекти­ровании конических передач углы ₁и ₂ делительных конусов при­нимают совпадающими с углами и начальных конусов, что упрощает расчетные соотноше­ния. Зубья образуют на колесе зубчатый венец, который распо­лагается между конусом вер­шин с углом _a и конусом впа­дин с углом _f (рис 20.2). При изготовлении заготовок и колес используют базовое расстояние А и размеры В до вершины кону­са и С - до базовой плоскости.

Рис 20.3

Поверхность, отделяющая зуб от впадины, называется боковой поверхностью зуба. Пересечение боковой поверхности зуба с соосной поверхностью называют линией зуба. Линия зуба может со­впадать с образующей делительного соосного конуса (прямые зу­бья) или иметь угол наклона линии зуба на делительной поверхности. Различают виды конических колес, отличающихся по форме линий зубьев на развертке делительного конуса (рис 20.3): a - с прямыми; b - тангенциальными; c - круговыми; d, e, f - криволинейными зубьями. Прямозубые передачи используют для работы при легких нагрузках и невысоких скоростях (обычно при частоте вращения <100 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обес­печения максимальной плавно­сти работы и бесшумности ис­пользуют передачи с криволи­нейными зубьями.

Образование боковой пове­рхности зубьев можно просле­дить по рис. 20.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коничес-кую эвольвентную поверхность, а любая точка

Рис 20.4

(К, L или другая) описывает траекторию, распо-ложенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В ка­ждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцевые сечения: внешнее, среднее, внутреннее и теку­щее. При обозначении параметров в том или ином сечении добавля­ют соответствующий индекс (см. рис. 20.2), например для внешнего сечения - е, для среднего - m, для внутреннего - i, для текуще­го - х.

Радиус R_e внешнего торцевого сечения называют внешним конус­ным расстоянием. Расстояние между внешним и внутренним тор­цевыми сечениями конического колеса называют шириной зубчатого венца и обозначают b (см. рис. 20.2).

Взаимодействие сопряженных эвольвентных конических поверхностей при заданных начальных конусах представляет коническое эвольвентное зацепление (рис. 20.5).

Полюсная прямая РО, лежащая в плоскости N₁ON₂, касатель­ной к основным конусам, может рассматриваться как образующая боковых поверхностей зубьев. Любые сопряженные сферические эвольвенты Э₁ и Э₂, имеют линию зацепления, расположенную на сфере (например, N₁PN₂) и являющуюся дугой большого круга сферы.

	Рис. 20.5

Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании допол­нительных конусов (рис. 20.6).

Дополнительным делительным конусом называют соосную коническую поверхность, образующая которого (например, РО_v1 или Р0_e2 на рис. 20.6) перпендикулярна образующей делительного конуса конического зубчатого колеса. Введение дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие профилей зубьев не на сфере, а на поверхности соприкасающихся со сферой дополнительных конусов. Если дополнительные конусы развернуть на плос­кость, то профили зубьев становятся плоскими кривыми, достаточно близкими к обычным эвольвентам, соответствующим определен­ным размерам основных окружностей, радиусы 0_ve1N₁ и O_ve2N₂ которых находят для эквивалентной цилиндрической передачи. Параметры эквивалентной цилиндрической передачи имеют дополнительный индекс vt. Каждое из зубчатых колес такой передачи называют эквивалентным цилиндрическим зубчатым колесом с числами зубьев z_vt1 и z_vt2 в отличие от чисел зубьев z₁ и z₂ на конических колесах.

Связь между числами зубьев z₁ и z_vt1 или z₂ и z_vt2 легко устано­вить при рассмотрении размеров концентрических окружностей ко­нического и эквивалентного цилиндрического колес:

r_vte1 = 0,5d_e1/cos ₁ = 0,5m_ez₁/cos ₁ = 0,5m_ez_vt1;

r_vte2 = 0,5d_e2/cos ₂ = 0,5m_ez₁/cos ₂ = 0,5m_ez_vt2

	Рис 20.6

Внешний окружной модуль m_e, соответствующий расстоя­нию между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности конического колеса на внешнем торце, равен модулю эквивалентной цилиндрической передачи. Поэтому числа зубьев z_vt1и z_vt2 можно выразить соотношениями:

z_vt1 = z₁/ cos ₁ ; z_vt2 = z₂/ cos ₂(20.7)

В общем случае числа z_vt1и z_vt2являются дробными и в процессе расчета не округляются, а вычисляются с точностью до 0,01.

Передаточное отношение эквивалентной цилиндрической передачи определяется следующим соотношением:

(20.8)

Угол зацепления _wvte эквивалентной цилиндрической передачи, радиусы r_avte1 и r_avte2 окружностей вершин, радиусы r_fvte1 и r_fvte2 окру­жностей впадин (рис. 20.6) рассчитывают по формулам, аналогич­ным выведенным ранее для цилиндрических эвольвентных передач.

При расчете конических передач с криволинейной линией зуба (см. рис. 20.3) эквивалентная цилиндрическая передача является не прямозубой, а имеет винтовые зубья. Поэтому профили зубьев рассматривают в соответствующих нормальных сечениях. Прямозубое цилиндрическое зубчатое колесо, размеры и форма зубьев которого в главном сечении практически идентичны размерам и форме зубьев конического зубчатого колеса с тангенциальными и криволинейными зубьями в сечении, нормальном к средней линии зуба, называют биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зубьев которого обозначают z_vn (соответственно z_vn1 и z_vn2).

С достаточной для практических расчетов точностью коэф­фициент формы зубьев таких конических колес оценивают по аналогии с биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зу­бьев которого:

z_vn1 = z₁/ cos ₁ cos³ _n ; z_vn2 = z₂/ cos ₂ cos³ _n(20.9)

где _n - угол наклона средней линии зуба, соответствующий вне­шнему, среднему, внутреннему или другим расчетным нормальным сечениям зуба конического зубчатого колеса.

Геометрия боковых поверхностей и профилей зубьев теснейшим образом связана с технологией изготовления конических колес. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образо­вания профиля на коническом колесе не может быть использован, ибо размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифо­вальный круг, могут использоваться только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колес не выше 8-й степени точности.

Рис 20.7

Для нарезания более точных конических колес используют спо­соб обкатки в станочном зацеплении наре-заемой заготовки с вооб­ражаемым производящим колесом. Боковые поверх-ности произво­дящего колеса образуются за счет движения режущих кромок инст­румента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимуще­ственное распространение по­лучили инструменты с прямо­линейным лезвием. При пря­молинейном главном движе­нии прямолинейное лезвие об­разует плоскую производящую поверхность. Такая поверх­ность не может образовать эвольвентную коническую по­верхность со сферическими эвольвентпыми профилями. Получаемые сопряженные ко­нические поверхности, отлича­ющиеся от эвольвентных кони­ческих поверхностей, называют квазиэвольвентными (по старой терминологии — октоидальными).

Производящие колеса мо­гут быть плоскими с _woc = 90°(рис. 20.7, а, b) или плоскове­ршинными с _woc = 90° - _fwo1 (рис. 20.7, c) при одном и том же угле _wo1 при вершине аксоидного конуса станочного зацепления.

В первых двух случаях образуемые квазиэвольвентные конические колеса будут сопряженными, ибо производящие плоские колеса образуют совпадающую пару, у которой боковые производящие поверхности зубьев могут совпадать при наложении во всех своих точках (как отливка и форма или шаблон и контршаблон). Однако станок, реализующий схему станочного зацепления по рис. 20.7, а, должен иметь поворотные направляющие, допускающие установку резцовых направляющих под углом (90° - _fwo1), где _fwo1 – угол ножки зуба нарезаемого колеса в станочном зацеплении. Это усло­жняет конструкцию станка и используется ограниченно.

В случае движения резцов без учета угла _fwo1 (рис. 20.7, б) высота ножки зуба по мере приближения к вершине конуса остается неиз­менной, что ослабляет зуб и приводит иногда к подрезу ножки.

Большинство моделей станков использует плосковершинное производящее колесо, у которого вершины зубьев расположены в плоскости, а угол аксоидного конуса в станочном зацеплении рассчиты­вается с учетом угла _fwo1 ножки зуба нарезаемого колеса. Два плосковершинных колеса не образуют совпадающую производя­щую пару, и поэтому нарезаемые квазиэвольвентные колеса будут несопряженными. Эти погрешности обычно являются незначитель­ными и ими обычно пренебрегают.

Рис 20.8

Расчетная схема, приведенная на рис. 20.8, позволяет на базе станочного зацепления конического колеса с производящим плосковершинным колесом перейти к эквивалентному станочному зацеплению с теоретическим исходным контуром. Исходный контур, совпадающий с реечным контуром, принятым в качестве базового для определения теоретических форм и размеров зубьев конических колес, регламентирован по ряду параметров: = 20°; h^*_a = 1,2 ; c^* = 0,2 ; 0,3. Однако с учетом особенностей методов нарезания зубьев эти параметры можно изменять в пределах использования стан­дартного инструмента. Так, например, можно допускать неравенст­во толщины зуба и ширины впадины по делительной прямой за счет относительного расположения соседних резцов; не требуется стро­гого соответствия номинального модуля резцов модулю нареза­емого колеса. Внешний модуль может быть нестандартным и даже дробным. Можно изменять угол за счет наклона резцов,

Расчет параметров конической передачи проводят а такой после­довательности (рис. 20.8):

число зубьев плоского колеса:

(20.10)

при =90°

(20.11)

внешнее конусное расстояние:

R_e = 0,5m_ez_c(20.12)

ширина зубчатого венца b 0,3R_e или b 10m_e ; коэффициент ширины зубчатого венца k_be = b/R_we = 0,2 0,3 ;

угол делительного конуса

₁ = arctg ( sin /(z₂/z₁ + cos )) ; (20.13)

₂ = - ₁ ;(20.14)

при =90°

₁ = arctg ( z₁/z₂ ); (20.15)

коэффициент смещения исходного контура x₁ = 0 0,6в зависи-мости от числа зубьев z₁ и передаточного отношения передачи ; x₂ = - x₁;

x₁ x₁min = 1,068 – 0,058z₁/cos ₁ (20.16)

коэффициент изменения расчётной толщины зуба исходного контура

x ₁ = 0,03 - 0,008(z2/z1 – 2,5) ; x ₂ = - x ₁ (20.17)

Расчёт параметров зубчатых колёс проводят по следующим расчётным формулам, вывод которых основан на расчётной схеме (рис 20.8)

внешняя высота головки зуба

h_ae1 = (h^*_a + x₁)m_e ; h_ae2 = 2h^*_am_e – h_ae1;(20.18)

внешняя высота ножки зуба

h_fe1= h_ae2 + c*m_e ; h_fe2 = h_ae1 + c*m_e ; (20.19)

внешняя высота зуба

h_e = h_ae + h_fe;(20.20)

внешняя окружная толщина зуба

s_e1 = (0,5 + 2x₁tg + x ₁)m_e ; s_e2 = m_e – s_e1 ; (20.21)

угол ножки зуба

_f1 = arctg h_fe1/R_e ; (20.22)

_f2 = arctg h_fe2/R_e ; (20.23)

угол головки зуба

₁ < _f2 ; _a2 < _f1 (20.24)

угол конуса вершин

_a1 = ₁ + _a1 ; _a2 = ₂ + _a2 (20.25)

угол конуса впадин

_f1 = ₁ + _f1 ; _f2 = ₂ + _f2 (20.26)

внешний делительный диаметр

d_e1 = m_ez₁ ; d_e2 = m_ez₂ (20.27)

внешний диаметр вершин зубьев

d_ae1 = d_e1 + 2h_ae1 cos ₁ ; d_ae2 = d_e2 + 2h_ae2 cos₂ (20.28)

При выборе исходных данных учитывают заданные передаточные отношения u₁₂ и его допустимое отклонение в связи с тем, что число зубьев – целые числа.

Рекомендуется назначать числа зубьев колёс в пределах от 12 до 100.

Для прямозубых конических передач передаточные отношения рекомендуется назначать: u₁₂ < 5– для редуктора,u₁₂ 0,35– для мультипликатора.

Параметры исходного контура – по ГОСТ 13754-81

Контрольные вопросы к лекции N20.

1. Для каких целей используются конические зубчатые передачи?

2. Укажите достоинства и недостатки конических зубчатых передач

3. Каковы особенности расчёта геометрии конических колёс и передач?

4. Расскажите об особенностях технологии зуборезания конических колёс

5. Как определяются углы вершин начальных конусов в конической прямозубой передаче при известном передаточном отношении и межосевом угле?