Выбор расчетных коэффициентов смещения.

Рассмотрим качественные показатели, которые дают возможность оценить пе­редачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, воз­можного износа и прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального назначения расчетных коэффициентов смещения при проектирова­нии зубчатых передач.

Рис. 15.4

Коэффициент пере-крытия учитывает непрерыв-ность и плавность зацепления в передаче. Такие качества передачи обес­печиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой дру­гой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового перекрытия - это угол

Рис. 15.4

поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление, когда они касаются в точке В^’, до положения зубьев при выходе из зацепления, когда они касаются в точке B^'' (рис. 15.4, a). Сле­довательно, коэффициент перекрытия прямозубой передачи

(15.13)

Здесь ₁ = 2 /z₁ - угловой шаг; = g /r_b1, где g = g_f + g_a - длина активной линии зацепления. Она складывается из длин дополюсной g_f и заполюсной g_a частей активной линии зацепления (рис. 15.4):

g_f = r_b2(tg _a2 - tg _w)(15.14)

g_a = r_b1(tg _a1 - tg _w)(15.15)

Подстановка (15.14) и (15.15) в (15.13) с учетом (14.5) дает формулу для определения коэффициента перекрытия прямозубой передачи:

(15.16)

Если при расчете по формуле (15.16) получится < 1, то в этом случае непрерывности процесса зацепления зубьев не будет: одна пара зубьев успеет выйти из зацепления еще до того, как следую­щая пара зубьев войдет в него. Поэтому минимально допустимым значением является 1,05 которое обеспечивает непрерывность процесса зацепления с 5%-ным запасом.

Важно отметить, что коэффициент перекрытия уменьшается при увеличении коэффициентов смещения x₁ и x₂. Поэтому при проектировании передачи коэффициенты смещения надо назначать так, чтобы не получился бы меньше 1,05.

Продолжительность зацепления одной пары зубьев в косозубой передаче ( 0) больше, чем в прямозубой ( = 0). Поэтому и коэф­фициент перекрытия косозубой передачи больше и подсчитыва­ется по формуле

= + (15.17)

В этой сумме слагаемое определяется по формуле (15.16). Второе слагаемое =b/p_x. Здесь b = m - ширина зубчатого ко­леса, - коэффициент ширины зубчатого колеса, назначаемый из условий прочности и износостойкости зуба, p_x = m/sin - осевой шаг косого зуба. Подставив b и p_x в выражение для получим:

= sin / (15.18)

Как непосредственно следует из уравнений (15.17) и (15.18), коэффициент перекрытия косозубой передачи ( 0) больше коэффициента перекрытия прямозубой ( = 0), что является до­стоинством косозубой передачи.

Коэффициент скольжения учитывает влияние гео­метрических и кинематических факторов на величину проскальзы­вания профилей в процессе зацепления. Наличие сколь­жения при одновременном нажатии одного профиля на другой при­водит к износу профилей. Коэффициенты скольжения выражаются формулами:

₁ = _ск/ _K1-K; ₂ = _ск/ _K2-K

где _ск - скорость скольжения; _K1-K и _K2-K - скорости перемеще­ния точек контакта по профилям зубьев первого и второго колеса.

За время одного оборота колеса с меньшим числом зубьев z₁ второе колесо не завершает полный оборот. Следовательно, его зубья в u₁₂ раз реже вступают в контакт, чем зубья первою колеса, и поэтому меньше изнашиваются. Для того чтобы сравнивать ин­тенсивность износа зубьев по коэффициентам скольжения, разде­лим ₂на u₁₂ = ₁/ ₂ = z₁/z₂ :

₁ = _ск/ _K1-K; ₂ = _ск/( _K2._K u₁₂)

Расчетные формулы для ₁ и ₂ имеют такой вид:

(15.19)

Рис. 15.5

где l_K - величина алгебраиче­ская, выражающая расстояние от полюса зацепления Р до текущего положения точки К контакта пары зубьев (см. рис. 15.2); l_P1 и l_P2- абсолютные значения длин отрезков РN₁ и РN₂.

В процессе зацепления точка контакта К зубьев движется вдоль линии зацепления от положе­ния В^' (вход зубьев в зацепление) до положения В^" (выход зубьев из зацепления). Отсюда следует, что расстояние l_K изменяется от значения (-В^'P) до нуля и затем от нуля до значения (+В^"P). Поэтому, как вытекает из формул (15.19), коэффициенты скольжения ₁ и ₂ также изменяются в про­цессе зацепления. Наибольшее значение ₁ приобретает в положе­нии и В^' , а ₂- в положении B^" (рис. 15.5).

Коэффициенты скольжения ₁ и ₂ зависят от коэффициентов смещения x₁ и x₂. Воздействуя на x₁ и x₂, конструктор получает значения коэффициентов ₁ и ₂, отвечающие условиям эксплуа­тации.

Коэффициент удельного давленияучитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах сопри­косновения зубьев. При чрезмерном нагружении контактные напря­жения могут быть столь значительны, что вызовут выкрашивание материала на рабочей поверхности зубьев.

Контактные напряжения определяются по формуле Герца:

где Q - сила взаимодействия зубьев; b - ширина зубчатых ко­лес; E = 2E₁E₂/( E₁ + E₂) - приведенный модуль упругости их мате­риалов; - приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке контакта, посредством которою определяется влияние геометрии зуба на контактные напряжения.

Для текущего момента зацепления зубьев (см. рис. 15.2)

или, согласно свойствам эвольвентных профилей:

Коэффициентом удельного давления называется отношение:

(15.20)

Коэффициент - величина безразмерная, не зависящая от модуля m, так как пропорцио­нален модулю.

Поскольку точка К контакта зубьев движется вдоль линии за­цепления, расстояние N₁K увеличивается, а расстояние N₂K умень­шается (см. рис. 15.2) Поэтому, как следует из уравнения (15.20), коэффициент удельного давления изменяется в процессе зацепле­ния. График этого изменения представлен на рис. (15.6)

Подставив коэффициент в формулу Герца, получим:

Рис. 15.6

Коэффициент удельного давления уменьшается при увеличе­нии коэффициентов смещения х₁ и х₂. Поэтому конструктор может снижать контактные напряжения, назначая коэффициенты смеще­ния х₁ и х₂ так, чтобы коэффициент имел возможно меньшее значение.

Выбор расчетных коэффициентов смещения для передач внеш­него зацепления. При назначении коэффициентов смещения х₁ и х₂для любой передачи должны быть выполнены следующие три условия: 1) отсутствие подрезания; 2) отсутствие заострения; 3) не­прерывность зацепления. Первое условие применительно к шестерне выполняется, если её коэффициент смещения х₁ превосходит свой минимальный уровень х_min1. Второе и третье условия ограничивают коэффициент смещения х₁ шестерни верхними преде­лами х^’_max1 и х^’’_max1. Эти пределы неодинаковы, и для расчета зубчатой передачи важен тот x_max1, который имеет меньшее значение. Таким образом, коэффициент смещения х₁ шес­терни надо назначать так, чтобы соблюдалось соотношение х_min1 х₁ х_max1. To же самое следует сказать и о коэффициенте смеще­ния х₂колеса, х_min2 х₂ х_max2.

Внутри указанных пределов коэффициенты смещения х₁ и х₂ надо назначать так, чтобы зависящие от них качественные показа­тели передачи, характеризующие ее свойства (плавность хода, износостойкость, прочность), имели бы оптимальные значения. При этом надо учитывать конкретные условия работы передачи: быстро­ходность, характер нагрузки, наличие или отсутствие закрытой мас­ляной ванны, материалы шестерни и колеса и вид их термообра­ботки и др.

Контрольные вопросы к лекции N15:

1. Запишите условия отсутствия подрезания в станочном зацеплении.

2. Что такое ? Выведите формулу для определения .

3. Что такое ? Выведите формулу для .

4. Выведите формулу для определения угла зацепления эвольвентной передачи внешнего зацепления.

5. Какая эвольвентная передача называется передачей без смещения?

6. По каким признакам классифицируют зубчатые передачи?

7. Перечислите основные качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи?

8. Что такое коэффициент торцевого перекрытия? Выведите формулу для .

9. Как записывается формула для коэффициента осевого перекрытия ?