Время жизни носителей заряда. Квантовый переход

Время жизни свободного носителя – это время, в течение которого носитель вносит вклад в проводимость, т.е. время, в течение которого возбужденный электрон находится в зоне проводимости (τ_n) или возбужденная дырка – в валентной зоне (τ_p). Время жизни свободного носителя ограничивается моментом рекомбинации этого носителя или моментом экстрации (вытягивания) его из кристалла электрическим полем, если при этом из противоположного электрода не поступает такой же носитель. Он может прерываться при захвате носителя ловушкой и продолжаться вновь, когда носитель будет освобожден из ловушки, или продолжаться, не прерываясь, если в тот момент, когда носитель экстрагируется полем из кристалла, такой же носитель инжектируется в кристалл из противоположного электрода.

Время жизни избыточного носителя заряда

(9)

где N – концентрация центров рекомбинации;

S - сечение захвата;

V - средняя относительная скорость теплового движения заряда по отношению к центру рекомбинации.

Концентрация N может меняться в очень широких пределах от 10¹⁶ м^-3 (в некоторых наиболее чистых кристаллах) до 10²⁵ м^-3.

Величина сечения захвата S каким-либо центром рекомбинации определяется распределением потенциала вблизи этого центра. Для нейтрального центра сечение S соответствует по порядку атомным размерам, т.е. 10^-19 м². Для центра, притягивающего по закону Кулона, S=10^-16 м².

Скорость электронов V при комнатной температуре приблизительно равна 10⁵ м/с.

Подстановка приведенных значений N, S, V в выражение (9) показывает, что время жизни может изменяться от 10^-14 до 10³с. Экспериментальные значения τ лежат в пределах от 10^-10 с или меньше и до величин, больших 10^-2с.

При наличии нескольких механизмов рекомбинации, характеризуемых разными значениями N, S, V, вводят понятие эффективного (наблюдаемого) времени жизни носителя заряда

(10)

где S_i , N_i – соответственно сечение захвата и концентрации центров

рекомбинации i – типа;

V_i – средняя относительная скорость теплового движения заряда по отношению к центру рекомбинации i – типа;

или

(11)

где τ_i – характеристическое время жизни для i–го механизма рекомбинации.

Эффективное время жизни τ_эф можно рассматривать как составленное из отдельных времен жизни для обьемной τ_v и поверхностной τ_s рекомбинации согласно уравнению

(12)

Время жизни τ_v является одним из важнейших критериев качества полупроводникового материала и степени его пригодности для изготовления полупроводниковых приборов, оно меняется в широких пределах от кристалла к кристаллу, зависит от температуры, химических примесей. Различные примеси в разной степени влияют на время жизни носителей. Некоторые примеси (например, золото в германии и кремнии) представляют собой исключительно активные центры рекомбинации и резко уменьшают время жизни носителей заряда, хотя и не обладают ярко выраженными донорными или акцепторными свойствами.

Время жизни τ_s зависит не только от свойства материала, но и от состояния поверхности, размеров образца, технологии его изготовления. Химическая обработка полированной поверхности образца позволяет увеличивать время жизни носителей у поверхности настолько, что измеряемое время можно считать временем жизни носителей в объеме полупроводника.

Квантовым выходом (вероятностью), рассчитанным на поглощённый световой поток, называется отношение числа пар фотоносителей или числа фотоносителей заряда припримесной фотопроводимости к общему числу поглощенных квантов:

(13)

Изменение концентрации неравновесных носителей заряда в единицу времени есть разность между скоростями генерации n₁, p₁ и рекомбинации ψ_n и ψ_p носителей заряда:

для электронов

(14)

для дырок

(15)

Рассмотрим процессы нарастания неравновесной концентрации после начала освещения и процессы падения ее после выключения освещения, т.е. явления релаксации неравновесной концентрации носителей заряда в двух простейших частных случаях фотопроводимости.

Линейная рекомбинация. Этот случай имеет место, например, в полупроводнике р-типа с большой концентрацией дырок, с которыми рекомбинируют неравновесные электроны, причем концентрация дырок практически не зависит от освещения. Скорость рекомбинации электронов в этом случае пропорциональна концентрации неравновесных носителей заряда ∆n:

(16)

где t_n- среднее время жизни электрона.

Скорость рекомбинации можно считать пропорциональной концентрации неравновесных носителей только в том случае, если время жизни неравновесных носителей (одинаковое для дырок и электронов) не зависит от их концентрации.

Подставляя значения y_n и Dn в выражение (14), получим:

(17)

где t_n – среднее время жизни электрона.

При решении уравнения (17), считая, что

Dn <<p₀ и p₀>>n₀ , с учетом начальных условий (при t=0, Dn=0) получаем:

для концентрации неравновесных электронов

(18)

для фотопроводимости

(19)

При t®¥ получаем выражения для стационарных значений: концентрации неравновесных электронов

(20)

фотопроводимости

(21)

Как видно из формулы (19), величина Ds асимптотически приближается к своему стационарному значению Ds_ст. Величину t_n в этом случае называют также постоянной времени релаксации фотопроводимости.

Если прекратить освещение полупроводникового образца, то генерация носителей прекратится и уравнение (14) запишется в виде

(22)

Решая уравнение с учетом начальных условий (при t=0, Dn=Dn_ст), получаем: для концентрации неравновесных электронов

(23)

для фотопроводимости

(24)

Кривые нарастания и спада неравновесной проводимости называются кривыми релаксации фотопроводимости (рис.3).

Таким образом, релаксация неравновесной концентрации носителей заряда и фотопроводимости в случае линейной рекомбинации при мгновенном выключении света происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени t_n, соответствующей времени жизни пары неравновесных носителей заряда. Это дает простую возможность по исследованию релаксационных кривых непосредственно определять величину t.

Квадратичная рекомбинация. Этот случай имеет место, например, для собственного полупроводника с очень малой темновой проводимостью, т.е. когда концентрация равновесных носителей почти равна нулю и при ионизации электроны переводятся из валентной зоны в свободную, при этом концентрация неравновесных электронов и дырок одинакова. В этом случае скорость рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации неравновесных носителей:

(25)

где g -коэффициент пропорциональности.

При включении освещения полная скорость изменения числа неравновесных носителей (электронов) определяется уравнением

(26)

При выключении освещения

(27)

Используя начальные условия, аналогичные условиям при линейной рекомбинации, при решении уравнений (26) и (27) получаем, что при освещении прямоугольным световым импульсом достаточной длительности релаксационные кривые нарастания и спада неравновесной концентрации определяются выражениями: для нарастания

(28)

для спада

(29)

Аналогичные выражения можно записать и для неравновесных дырок.

Теория метода и описание установки

Область применения каждого типа фоторезистора определяется его свойствами и параметрами: вольт-амперной и световой характеристикой, чувствительностью, отношением темнового сопротивления Р_т к световому R_с, постоянной времени t, температурной зависимостью фототока (температурным коэффициентом тока), рабочим напряжением и др.

Если фоторезистор включен в электрическую цепь последовательно с источником напряжения (рис.4), то в темноте через него будет течь темновой ток Y_т, при освещении же его поверхности в цепи будет течь световой ток Y_с. Разность между установившимся световым током Y_с и темновым током Y_т называется фотоком Yф.

Вольт-амперной характеристикой фоторезистора называется зависимость темнового тока, светового тока и фототока от приложенного к фоторезистору напряжения при неизменной величине светового потока, падающего на фоторезисторы. Для большинства фоторезисторов эта зависимость имеет вид

(30)

где С - коэффициент пропорциональности, зависящий от типа фоторезистора и интенсивности света.

Интегральной чувствительностью называется отношение фототока, который течет в цепи фоторезистора при рабочем напряжении, к падающему на светочувствительный элемент световому потоку от лампы накаливания, вольфрамовая нить которой накалена до цветовой температуры Т=2848 К.

(31)

Удельной интегральной чувствительностью фоторезистора называется отношение фототока к величине падающего светового потока и к величине приложенного напряжения:

(32)

Спектральной чувствительностью называется отношение фототока Y_фl при длине волны l к падающему на светочувствительный элемент потоку монохроматического излучения Ф_l в узком интервале длин волн l, l+d_l.

(33)

Спектральная чувствительность в отличие от интегральной зависит от длины волны падающего света и выражается зависимостью K_l=f(l) или Y_фl= f(l), называемой спектральной характеристикой.

Чувствительности фоторезисторов К_и и К_y находятся расчетным путем по данным, полученным при снятии вольт-амперных и световых характеристик. Зная площадь светочувствительной площадки фоторезистора S (в м²), освещенность Е (в лк) и приложенное напряжение U (в В), вычисляют для видимой части спектра величину лучистого потока (Ф=ЕS) и чувствительности К_и и К_y по формулам (31) и (32). Для видимой части спектра чувствительности К_и и К_y имеют размерности:

Для вычисления К_l необходимо знать распределение энергии по спектру излучения Ф_l=f(l). Размерность

Во многих случаях практического использования фоторезисторов большое значение придается кратности изменения сопротивления фоторезистора при освещении:

(34)

и относительному изменению сопротивления

(35)

Для рабочего напряжения U_Р и освещенности Е находят темновой и световой токи, а затем вычисляют кратность изменения сопротивления. Темновое сопротивление фоторезистора и сопротивление его при освещении рассчитывают по закону Ома:

(36)

Постоянная времени спада фототока t (релаксационное время жизни носителей заряда - время, в течение которого фототок уменьшается в E раз ( на 63%) после прекращения освещения фоторезистора. Она характеризует инерционность фоторезистора, связанную со временем жизни избыточного носителя заряда.

Если освещать фоторезистор короткими прямоугольными импульсами света с малой частотой следования (длительности светового импульса и темпового промежутка равны t, t>t), то за время освещения образца будет успевать устанавливаться стационарное значение фотопроводимости, а за время темноты фотопроводимость - успевать уменьшаться до нуля. Спад фотопроводимости, обусловленный уменьшением неравновесной концентрации при затемнении, приближенно можно считать происходящим по закону (24), а фототок в цепи фоторезистора - изменяющимся по закону

(38)

Для определения величины t методом затухания фотопроводимости (рис. 4) исследуемый полупроводниковый образец или фоторезистор помещают на подставку из изоляционного материала и изолируют от постороннего воздействия (помещают в светонепроницаемый ящик). Торцевые контакты образца тщательно защищают от действия света во избежание возникновения контактных фото ЭДС. На исследуемый полупроводниковый образец (СdS, Cd Se, РЬS и др.) или фоторезистор (ФСК, ФДС, ФСА и др.) подают определенное напряжение (в зависимости от образца или типа фоторезистора) через нагрузочное сопротивление R_H.

Освещая образец прямоугольными импульсами света, наблюдают на осциллографе экспоненциальное изменение (уменьшение) напряжения со временем затемнения на последовательно включенном с фоторезистором сопротивлении R_H. Включив метки времени на осциллографе, измеряют время t₁, в течение которого напряжение, пропорциональное фототоку, уменьшается в два раза. Падение напряжения на сопротивлении Rн при затемнении изменяется приближенно по закону

(39)

Если U_H=0,5 U_СТ (уменьшилось в два раза), то релаксационное время жизни

(40)

где t₁ - время, соответствующее уменьшению напряжения на сопротивлении R_н в два раза.

При измерениях величин t₁ и t следует исследовать кривые затухания разной амплитуды путем изменения приложенного напряжения к образцу. Во избежание искажения измеряемого времени жизни t измерительное поле должно быть достаточно малым.

Метод затухания фотопроводимости широко применяют для измерения как объемного t_v, так и поверхностного t_s времени жизни. При измерении локальных значений эффективного времени t можно освещать лишь исследуемый участок образца.

В связи с тем, что скорость нарастания тока при освещении фоторезистора несколько отличается от скорости спадания его при затемнении, различают постоянную времени нарастания t_н и спадания t_СП. Численные значения t_н и t_СП для фоторезисторов, приводимых в справочных таблицах, определяются при освещённости 200 лк от источника излучения с цветовой температурой 2850 к.

Для определения t_н и t_сп подают на фоторезистор рабочее напряжение и освещают его прямоугольными импульсами света (Е=200 лк), получают на экране осциллографа устойчивую кривую нарастания и спадания фототока во времени. Включив метки времени на осциллографе, определяют значения t_н и t_сп путем подсчета числа калибровочных меток времени на участках нарастания и спадания фототока до требуемого уровня 63% от установившегося значения тока.

У всех фоторезисторов постоянные времени по нарастанию и спаданию не равны. В большинстве случаев значение t_н превышает величину t_сп при определенном сопротивлении R_н. Постоянные времени t_н и t_сп зависят от материала фоторезистора, освещенности Е, сопротивления R_н , величины приложенного напряжения, окружающей температуры и характера освещения (частичное или полное освещение светочувствительного слоя).

Инерционность фоторезистора, характеризуемая постоянной времени t, свидетельствует о скорости реакции фоторезистора на воздействие светового потока. Фотоэлектрическая инерционность фоторезистора приводит к тому, то фототок зависит от частоты модуляции светового потока (частотная характеристика фоторезистора). С увеличением частоты модуляции светового потока величина переменной составляющей фототока уменьшается в различной степени для разных типов фоторезисторов.

Для исследования частотной характеристики фоторезистора |Y_ф=f(v)| используется схема (рис.4.). Переменное напряжение, снимаемое с нагрузочного сопротивления R_н, измеряется ламповым милливольтметром или осциллографом. Оно пропорционально фототоку (U_н=Y_фR_н).

Частота модуляции светового потока изменяется механическим прерывателем или безынерционным источником света (тиратрон МТХ-90, который питается через ограничительное сопротивление 6 кОм от звукового генератора ГЗ-33).

Температурная зависимость параметров фоторезисторов определяется влиянием температуры на фоточувствительность полупроводников. В связи с тем, что чувствительность фоторезисторов определяется фототоком, температурная зависимость ее по характеру будет повторять зависимость фототока от температуры, так как в выражениях (31) и (32) для определения чувствительности из всех сомножителей только фототок зависит от температуры. Поэтому на практике под температурной зависимостью фоторезисторов подразумевают влияние температуры на фототок или световой ток. Количественно влияние температуры на фототок принято оценивать температурным коэффициентом (ТК), представляющим собой относительное изменение фототока на 1К.

(41)

где Y_ф1, Y_ф2 - фототоки в цепи с фоторезистором при температурах соответственно T₁ и Т₂.

Обычно ТК находят при освещенности Е=200лк. При других световых потоках температурный коэффициент может быть иным.

Фототок фоторезистора с ростом температуры уменьшается. Для исследования температурной зависимости фототока используется схема рис.4. Фоторезистор помещают в термостат, на него подают рабочее напряжение (согласно паспортным данным) и освещение. Измеряют величины темпового и светового токов при различных температурах (в интервале рабочих температур) и находят значения фототоков через
каждые 10К при нагревании и остывании фоторезистора (термостата). Температурный коэффициент определяют по формуле (41).

Рис.3. Релаксация фотопроводимости при освещении прямоугольными световыми импульсами

Рис.4. Принципиальная схема определения постоянной времени методом затухания фотопроводимости: 1-лампа осветителя; 2-конденсаторная линза; 3-щель; 4-прерыватель света (полудиск); 5-элекгромотор; 6-фоторезистор СФ 3-26; 7-потенциометр (1400 Ом); R_н-сопротивление нагрузки (магазин сопротивлений); ЭО-электронный осциллограф;

Б -источник постоянного тока (15-150В); К - ключ; V -ламповый милливольтметр