Центральное проецирование

Пусть имеем в пространстве плоскость P′, которую будем называть плос­костью проекций(рисунок 1.2.1). Выберем некоторую точку S, не лежащую на плоско­сти проекций. Эту точку будем называть центром проецирования.

Рисунок 1.2.1 – Центральное проецирование

Для проецирования точки А пространства на плоскость P' надо провести через эту точку и центр проекций S прямую. Такая прямая называется проеци­рующей прямой. Находим затем точку пересечения проецирующей прямой SA с плоскостью проекций P′. Полученную точку пересечения А′ будем называть центральной проекциейданной точки А на плоскость П'.

В том случае, если точка А совпадает с центром проекций S, становится неопределённой не только проецирующая прямая, но и проекция точки на плоскость П′.

Таким образом, центр проекций S является исключительной точкой, не имеющей проекций.

Центральной проекцией прямой линии является прямая линия. Пусть тре­буется спроецировать центрально данную прямую АВ в соответствии с рисунком 1.2.1. Проецирующие прямые SA и SB определяют на плоскости П′ проекции А′ и В′ соответственно точек А и В. Для любой другой точки Е прямой АВ проецирующая прямая SЕ опре­деляет проекцию Е′. Все проецирующие прямые лежат в одной и той же (проецирующей) плоскости SAB. Поэтому все проекции точек данной прямой лежат на линии пересечения проецирующей плоскости SAB с плоскостью про­екций П′_.

Если данная прямая проходит через центр проекций S, т.е. сама является проецирующей линией, то она проецируется на плоскость П′ в виде точки. Так, все точки прямой SA (рисунок 1.2.1) проецируются на плоскость П′ в одну и ту же точку А′. Например, точка С прямой SA даёт проекцию С′, совпадающую с А′.

Для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции двух её точек. Это показывает, что для построения проекций фигуры не всегда необходимо проецировать все её точки. Например, для определения проекции треугольника достаточно построить проекции трёх его вершин.

Изображение предметов при помощи центрального проецирования от­личается большой наглядностью. Объясняется это устройством зрительного ап­парата человека, который с некоторым приближением можно считать работаю­щим по принципу центрального проецирования.