Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Условие прочности:

где - напряжение при изгибе, МПа;

- коэффициент, учитывающий форму зубьев. Выбирается в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса ;

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

- коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

- удельная расчетная окружная сила при расчете на изгиб, Н/мм;

m - модуль зацепления, мм;

– допускаемое напряжение изгиба, МПа.

Принимаем при и при (таблица 2.9)

Для косозубой передачи

где - исходная окружная расчетная сила при расчете на изгиб, Н; .

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, который определяется по таблице 2.10 или по формуле

где n – степень точности

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца. При величине и НВ ≤ 350 при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор принимаем (рисунок 3)

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

где - динамическая добавка при расчете на изгиб

где - удельная окружная динамическая сила при расчете на изгиб, Н/мм.

По аналогии с расчетом на контактную выносливость

Тогда получаем

Отсюда следует, что

где - предел выносливости материала зубьев при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа.

- коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба. Для класса шероховатости не ниже 4 ;

- коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, зависит от модуля зацепления; при (таблица 2.11);

– коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. Выбирается в зависимости от диаметра вершин зубьев зубчатого колеса. При (таблица 2.12).

где - предел выносливости материала зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа.

- коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба. Для нешлифованных зубчатых колес (таблица 2.13).

- коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения и электрохимической обработки переходной поверхности. Принимаем (таблица 2.13).

- коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (реверсивность нагрузки)

где - коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака. Для зубчатых колес из термоулучшенной или нормализованной стали ;

- исходная расчетная нагрузка, действующая в прямом направлении вращения, Нм;

- исходная расчетная нагрузка, действующая при реверсе передачи, Нм. Так как график нагрузки соответствует как прямому направлению вращения, так и реверсивному, то .

и - числа циклов перемены напряжений соответственно при прямом направлении вращения и при реверсе. Для вышесказанного . Тогда:

– коэффициент долговечности

где - базовое число циклов перемены напряжений изгиба.

- эквивалентное число циклов перемены напряжений. Определяется в зависимости от данных графика нагрузки.

При НВ ≤ 350 . При НВ > 350

При постоянном значении частоты вращения зубчатых колес

Для шестерни:

Для колеса

где и - частные значения нагрузок на шестерне и колесе, соответствующие i-тым участкам графика нагрузки, Нм;

и - наибольшее значение длительно действующих нагрузок на шестерне и колесе, Нм;

- частные значения длительностей нагрузок на i-тых участках графика нагрузки, час;

- срок службы передачи, час.

При . Принимаем (п.2.2)

Для нормализованной и улучшенной стали:

Тогда имеем

- коэффициент безопасности.

где - коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность передачи, принимаем (таблица 2.13);

- коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса:

;

Принимаем .

Тогда

В этом случае имеем

Условие прочности выполнено: