Расчет закрытой конической зубчатой передачи

Расчет конических передач ведется по формулам, аналогичным цилиндрическим, записанным в параметрах эквивалентных цилиндрических колес, делительные окружности которых представляют собой развертки средних дополнительных конусов. При этом на основе опытных данных принимают, что конические прямозубые передачи могут передавать нагрузку, равную 0,85 от допускаемой нагрузки эквивалентной цилиндрической передачи. Применение прямозубых конических колес ограничено окружными скоростями до 2м/с. При более высоких скоростях целесообразно применять колеса с круговыми зубьями как обеспечивающие более плавное зацепление и большую несущую способность. Кроме того, они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще и производится на специальных станках для нарезания и шлифования этих колес в условиях массового и мелкосерийного производства.

1. Определяем главный параметр – внешний делительный диаметр конического колеса , мм:

где - вспомогательный коэффициент;

- передаточное число;

- крутящий момент на валу колеса, Нм;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца;

- коэффициент ширины зубчатого венца; рекомендуется в расчетах принимать (минимальное значение при , большее при );

- допускаемое контактное напряжение, МПа.

Для выбора коэффициента находят относительную ширину эквивалентного конического колеса как соотношение

и принимают вид опор на валах и твердость материалов зубчатых колес.

Таблица 2.14 – Значения коэффициентов распределения нагрузки по ширине колеса при расчете на контактную и изгибную выносливость

	Шариковые опоры	Роликовые опоры	Шариковые опоры	Роликовые опоры
Твердость рабочих поверхностей зубьев
НВ > 350	НВ ≤350	НВ > 350	НВ ≤350	НВ > 350	НВ ≤ 350	НВ > 350	НВ ≤ 350
Вид зубьев
прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые	прямые	круговые
Значения	Значения
0,2	1,16	1,08	1,07		1,08	1,04	1,04		1,25	1,13	1,13	1,07	1,15	1,07	1,08	1,04
0,4	1,37	1,18	1,14		1,20	1,10	1,08		1,55	1,27	1,29	1,15	1,30	1,15	1,15	1,08
0,6	1,58	1,29	1,23		1,32	1,15	1,13		1,92	1,45	1,47	1,23	1,48	1,24	1,25	1,12
0,8	1,80	1,40	1,34		1,44	1,22	1,18		---	---	1,70	1,33	1,67	1,34	1,35	1,17
1,0	---	---	---		1,55	1,28	1,23		---	---	---	---	1,90	1,43	1,45	1,22

2. Полученный результат округляем до стандартного по ГОСТ 12289-76 и находим ширину зубчатого венца b конического колеса по таблице 2.15.

3. Определяем число зубьев колеса по эмпирической зависимости

где С – коэффициент, зависящий от твердости поверхности колес; С = 11,2 при твердости поверхностей обоих зубчатых колес более НВ 350; С = 18 при твердости поверхности обоих зубчатых колес менее НВ 350 и С = 14 при твердости поверхности зубьев только колеса менее НВ 350. Значение округляют до целого числа.

4. Находим число зубьев шестерни

Полученное значение округляем в ближайшую сторону до целого числа. Из условия уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев рекомендуется принимать - для колес с круговыми зубьями и - для прямозубых колес.

Таблица 2.15 – Ширина венца конического зубчатого колеса

	Ширина зубчатых венцов b для передаточных чисел
1,80	2,00	2,24	2,50	2,80	3,15	3,55	4,00	4,50	5,0	5,6	6,3
			---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
	11,5	11,5	---	---	---	---	---	---	---	---	---	---
					---	---	---	---	---	---	---	---
					---	---	---	---	---	---	---	---
							---	---	---	---	---	---
							---	---	---	---	---	---
									---	---	---	---
											---	---
Примечание. Жирным шрифтом выделены значения второго ряда.

5. Находим внешний окружной модуль

Полученное значение округляем по ГОСТ 9563-60 до стандартного значения: 1,5 - 1,75 - 2,0 - 2,25 - 2,5 - 2,75 - 3,0 - 3,5 - 4,0 - 4,5 - 5,0 - 5,5 - 6,0мм.

6. Определяем фактическое передаточное число и проверяем его отклонение от заданного числа

7. Уточняем значение и находим значение внешнего делительного диаметра шестерни

8. Находим угол делительного конуса шестерни и колеса при условии, что межосевой угол передачи

9. Вычисляем внешнее конусное расстояние

10. Уточняем значение коэффициента ширины зубчатого венца

11. Находим значение среднего окружного модуля (без округления)

12. Вычисляем средние делительные диаметры шестерни и колеса

13.Находим окружную скорость на среднем делительном диаметре и степень точности передачи по таблице 2.6

14. Проверяем передачу на контактную выносливость по формуле

где

– безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; для прямозубых передач ;

- коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес; для стальных колес ;

– безразмерный коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; для прямозубых колес , где – степень торцового перекрытия;

– исходная расчетная окружная сила при расчете на контактную выносливость зубьев, Н;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (зависит от степени точности и окружной скорости) (таблица 2.7)

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении; зависит от окружной скорости колес и точности передачи (по таблице 2.8) (другой вариант расчета коэффициентов и см. в примере).

Допускаемая недогрузка передачи не более 10% и перегрузка до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует изменить ширину венца колеса и шестерни b. Если эта мера не даст должного результата, то надо, либо увеличить внешний делительный диаметр , либо назначить другие материалы колес или другую термообработку, пересчитать допускаемые контактные напряжения и повторить весь расчет передачи.

15. Проверяем передачу на изгиб по выражению

где - действительные напряжения изгиба материала шестерни и колеса МПа;

- коэффициент, учитывающий форму зубьев шестерни и колеса;

- коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

- исходная расчетная окружная сила при расчёте на изгиб; ;

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку при расчёте на изгиб (определяется расчетным путем или по таблице 2.7);

- допускаемое напряжение изгиба для материала шестерни и колеса, МПа.

- коэффициент формы зуба шестерни и колеса; коэффициент формы принимают по эквивалентному числу зубьев (таблица 2.9);

- коэффициент толщины зуба шестерни (таблица 2.16).

- допускаемое напряжение изгиба, МПа;

Таблица 2.16 – Значения коэффициента

Число зубьев шестерни Z1	Значения при передаточном числе передачи U
1,00	1,25	1,4	1,6	2,00	2,50	3,15	4,00
	--	0,006	0,004	0,007	0,020	0,070	0,012	0,165
	--	0,006	0,002	0,001	0,030	0,075	0,145	0,170
	0,070	0,007	0,001	0,004	0,040	0,090	0,135	0,175
18…22	0,060	0,013	0,012	0,021	0,060	0,100	0,145	0,200
23…28	0,040	0,016	0,022	0,037	0,070	0,120	0,170	0,205

где – коэффициент долговечности;

- коэффициент безопасности;

– предел выносливости при отнулевом цикле изгиба.

где - число циклов нагружения;

- базовое число циклов нагружения.

Если при проверочном расчете значительно меньше , то это допустимо, так как нагрузочная способность большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Если свыше 5%, то надо увеличить модуль , соответственно пересчитать число зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂ и повторить проверочный расчет на изгиб. При этом внешний делительный диаметр колеса не изменяется, а, следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.