Прохождение микрочастицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Возможность прохождения микрочастицы сквозь потенциальный барьер, т.е. проникновение микрочастицы через область пространства, в которой её полная энергия является чисто квантовым эффектом (туннельнымэффектом), в основе которого лежит волновая природа свойств вещества.

Покажем основные этапы этого явления для частицы с энергией преодолевающей потенциальный барьер высотой

U(x)=

В соответствии с законами классической механики частица в области 1 движется вдоль оси X равномерно и прямолинейно, а затем, отразившись от барьера в точке X=0, движется в обратном направлении с (в разрешённой области).

Поведение квантовой частицы будет подчиняться уравнению Шрёдингера, которое будет выглядеть по-разному в 1-ой и 3-ей где , и во 2-ой области где . Используя свойства непрерывности, зададимся, чтобы на границе, т.е. при х=0, были равны функции ψ₁=ψ₂ и их производные

(1-я и 3-я область)

(2-я область)

Общее решение в 1-й области, где , имеет вид суперпозиции падающей и отражённой плоских волн де Бройля:

1-я область

2-я область кроме характеристического ур-я (14) действительны

и равны

3-я область

Const интегрирования находятся из условия непрерывности волновой функции и её первой производной на графике и условия нормировки. На рис.2б изображено схематично решение уравнения . Амплитуда прошедшей волны амплитуды падающей волны, что указывает на частичное преодоление и частичное отражение микрочастицы от барьера. Вероятность прохождения микрочастицы без изменения энергиисквозь барьер определяется коэффициентом прозрачности Д, который для прямоугольного барьера высотой и шириной :

- коэффициент пропорциональности, по своей величине близкий к 1.

Наличие в показателе чрезвычайно малой величины приводит к тому, что Д большая для классических частиц, масса которых достаточно велика, поэтому их движение определяется законами Ньютона.

Оценим Д: пусть при

Т.о преодоление такого барьера представляет собой практически достоверное событие (Д=0,82), а протон с той же энергией уже не может преодолеть этот барьер.

Значит Д, помимо m, сильно зависит от ширины барьера L, увеличение L в 3 раза приводит к уменьшению Д в 20 раз( ).

Если представляет собой потенциальный барьер, то коэффициент преломления n волн де Бройля по его границе при

- длины волн де Бройля в 1-й 2-й областях

- соответствующие значения волновых чисел

Рассмотренный туннельный эффект объясняет такие явления, как ионизация атомов и вырывание электронов из металлов под действием эл. поля, -распад атомных ядер и многие другие явления, происходящие в полупроводниковых приборах.

Коэффициент отражения при прохождении волн де Бройля через низкий потенциальный барьер ширины: