Граничные условия для электрического поля на границе раздела диэлектрик – диэлектрик.
Выделим небольшой участок раздела двух диэлектриков, который в пределе может считаться плоским. В электрическом поле в каждом из диэлектриков в близи поверхности раздела появятся поляризационные заряды.
Обозначим напряженность поля в диэлектриках через и , затем разложим их на составляющие: нормальную и тангенциальную (рис. 18.6). Выберем небольшой прямоугольный контур длиной и шириной , который проходит через оба диэлектрика. Граничные условия для тангенциальных составляющих определяются из требования равенства нулю циркуляции по выбранному контуру . Интегрируя по контуру и устремляю к нулю ( ), получим | |
Рис. 18.6 |
Тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля является одинаковой по обе стороны границы раздела (не претерпевает скачка).
С помощью соотношения получим:
,
Тангенциальная составляющая вектора электрического смещения на границе раздела диэлектриков испытывает скачок и изменяется прямо пропорционально диэлектрической проницаемости среды.
Теперь возьмем на границе диэлектриков воображаемую цилиндрическую поверхность высотой с основанием (рис.18.7). Применим теорему Гаусса (для диэлектриков). Поток вектора через поверхность цилиндра с учетом направления внешних нормалей равен, при устремлении высоты к нулю ( ). (т.к. свободных зарядов на границе раздела диэлектрика нет). | |
Рис. 18.7 |
Нормальные составляющие вектора электрического смещения является одинаковыми по разные стороны границы раздела, не испытывая скачок.
Используя связь между и
,
получим
Нормальные составляющие вектора напряженности поля на границе раздела двух диэлектриков испытывают скачок и изменяются обратно пропорционально диэлектрической проницаемости среды.
Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 2232;