МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ

В системном анализе широко используются методы моделирования. Суть их заключается в том, что реальные объекты исследования, особенно если они недоступны или если нельзя вмешиваться в их функционирование, заменяются соответствующими моделями, пользуясь которыми можно провести эксперимент, изучать их поведение при изменениях параметров внешней и внутренней среды.

Моделирование в процессе исследований позволяет: а) исследовать ме­ханизм явлений; б) установить предельно допустимые (экстремальные) значения параметров объекта; в) снизить затраты и обеспечить безопасность исследований; г) ускорить и сократить затраты на диагностику, разработку вариантов доработки (улучшения) опытных образцов при их проектировании и испытаниях (сопровождающее моделирование).

Модель - это копия реального объекта, обладающая его основными характеристиками и способная имитировать его поведение.

Особенностью модели является то, что она находится всегда в определенном отношении с реальным объектом. Это значит, что она до определенных пределов может замещать изучаемый объект. И пределы эти должны быть известны и учитываться в оперировании моделями. Модель - это всегда упрощенное отражение объекта. Очень часто необходимо намеренное упрощение действительности модели, чтобы выделить главное, «отсечь» его от второстепенного, случайного, преходящего. Можно использовать целую со­вокупность моделей одного и того же объекта, каждая из которых отличается степенью сложности и составом учитываемых характеристик.

Моделирование может рассматриваться как технологический процесс преобразования полученной на основании прошлой деятельности (ретроспективной) количественной информации об объекте (системе управления) и рыночной среде в оценку:

- вероятности желаемого результата деятельности объекта исследования в будущем; при этом модели являются основным инструментом прогнозирования и планирования (предшествующие исследования);

- данных о причинах отклонений и риска (контроль и диагностика проблем) в работе систем управления;

- преимуществ одного варианта системы управления по отношению к другому (сравнительные исследования).

Модели являются достаточно универсальным инструментом исследования. При разработке исследовательских моделей нужно знать язык современных моделей, а также основные требования к процессу их разработки.

Как и к любому инструменту, используемому в технологическом процессе исследования, к моделям предъявляются определенные требования. Получить инструмент желаемого качества можно только при соблюдении определенных правил в процессе их создания. Для разработки этих правил полезно рассмотреть и изучить процесс разработки моделей, опыт, накопленный в процессе реального моделирования.

Как уже отмечалось, модель - упрощенное представление объекта, используемое для прогнозирования возможных состояний объекта в будущем и (или) путей их достижения. Модели используют с целью снижения затрат и обеспечения безопасности исследований.

Известно большое число видов моделей и методов моделирования. Модели бывают: предметные, знаковые, математические. Математические модели бывают двух видов: аналитические, имитационные. По физическим принципам реализации модели делятся на математические, полунатурные, натурные.

Язык современных моделей включает следующие формы выражения данных об объекте моделирования:

- словесное описание - наиболее простой и неформальный способ выражения данных. Он легко доступен для понимания, однако может быть неоднознач­ным, а поэтому имеет ограниченное применение лишь на самых ранних эта пах исследований, разработки объектов и их моделей;

- графическое представление в виде кривых, номограмм, чертежей. Этот способ задания данных об объекте или процессе часто является вспомогательным и используется в совокупности с другими;

- блок-схемы, матрицы решений - один из наиболее распространенных способов задания данных, особенно их структурной или логической части;

- математическое описание - это описание модели в виде формул и математических операций над переменными. Сюда же относят алгоритмическое описание, которое может использоваться для разработки имитационной модели и электронного моделирования объекта, не имеющего аналитического описания.

Каждый тип моделей в разной степени использует соответствующую форму выражения данных об объекте моделирования (системе или процессе). Например, при построении кибернетических моделей должны быть аналити­чески описаны входы и выходы объекта, их взаимозависимости, но не используют структурные схемы, блок-схемы и т.п.

Законы диалектики исследования утверждают, что модель и правила получения этих свойств модели могут рассматриваться в их взаимной связи. При разработке модели должны соблюдаться определенные принципы.

1. Принцип компромисса между ожидаемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Возможность усложнения модели ограничивается ее стоимостью и временем создания. Точность определяется требованиями исследования и располагаемыми ресурсами. В процессе создания модели отыскивается разумный компромисс с использованием критерия «точность модели / затраты на создание модели».

2. Баланс точности, который выражается в следующем: соразмерность систематической погрешности моделирования и случайной погрешности в задании параметров описания (исходная неопределенность), т.е. это требование устанавливает соответствие между точностью исходных данных и точностью модели; соответствие точности отдельных элементов модели (точность модели в целом определяется точностью наименее точного элемента модели); соответствие систематической погрешности модели и случайной погрешности при интерпретации и усреднении результатов.

Из требования баланса точности следует практическое правило, которое отражает тот факт, что при сравнении вариантов системы в процессе исследования желательно стремиться к параллельному моделированию конкурирующих вариантов проектируемой системы с оценкой разности или отношения соответствующих показателей. Эти принципы могут рассматриваться в качестве обобщенных предварительных показателей правильности составления модели. Однако для реализации этих требований в исследовании должна существовать система элементов модели, в достаточной степени гибкая, которая позволяла бы осуществить множество вариантов для поиска компромисса.

3. Разнообразие элементов модели, достаточное для проведения конкретных исследований.

4. Наглядность модели для исследователя и потребителя. Согласно этому принципу, при прочих равных условиях модель, которая привычна, удобна, построена на общепринятых терминах, обеспечивает, как правило, более значительные результаты, чем менее удобная и наглядная.

5. Блочное представление модели. Связано с декомпозицией системы. Реализация этого принципа сводится к следующим шагам по пути перехода от полного описания к упрощенной модели. Первый шаг - находят группу тесно связанных элементов наиболее полной модели, которые можно было бы описать аналитически или моделировать автономно. Второй шаг – определяют, существенное или несущественное значение имеет тот или иной блок для решения данной задачи. В соответствии с ответом на этот вопрос блок можно исключить из рассмотрения, заменив связью или упрощенным блоком, либо оставить, если он существенен. При реализации принципа блочного представления следует соблюдать следующие правила:

- обмен информацией между блоками должен быть минимальным;

- несущественным, подлежащим удалению, считают блок модели, мало влияющий на интерпретацию результатов моделирования;

- удаляя конечные блоки, составляющие описания взаимодействия с потребителями, необходимо отразить интересы потребителей при формировании критерия интерпретации моделирования. Эти интересы хорошо формулируются в полной модели, отражающей все элементы описания системы и технические требования к ней;

- блок модели, осуществляющий взаимодействие с исследуемой частью системы, в общем случае можно заменить множеством упрощенных эквивалентов, не зависящих от исследуемой части, при этом моделирование проводится в нескольких вариантах по каждому упрощенному эквиваленту. При этом необходимо учитывать прямые воздействия блоков на исследуемую часть и обратные воздействия связей в системе;

- при упрощении блока, воздействующего на исследуемую часть системы, следует сопоставить возможности прямого упрощения замкнутого контура без разрыва обратной связи. Для этого блок заменяют вероятностным эквивалентом с оценкой его статистических характеристик, получаемых путем автономного исследования упрощенного блока;

- заменой блока воздействиями, наихудшими по отношению к исследуемой части системы.

В ряде случаев целесообразно выделять для автономного исследования пересекающиеся части исследуемой системы, которые функционируют на различных этапах или в различных режимах работы. При таком моделировании процесс рассекают во времени. Важно, что одна модель обеспечивает входными воздействиями последующие. Например, жизненный цикл технической системы можно представить совокупностью самостоятельных моделей: научно-исследовательские работы (НИР), опытно-конструкторские разработки (ОКР), производство, эксплуатация, утилизация. При выделении блоков по принципу различных режимов работы рассматриваются частичные модели, отражающие работу системы при различных возмущающих и управляющих воздействиях.

6. Специализация моделей - это принцип, подтверждающий целесообразность использования относительно малых, условных подмоделей, предназначенных для анализа функционирования системы в узком диапазоне условий, возможность неформального суждения о системе в целом по совокупности частных показателей, полученных на условных моделях. Последовательное объединение элементов описания в блоке создает модель, удобную для программной реализации и экспериментов. Упрощение должно ограничиваться максимально допустимой величиной различия между моделью описания и моделью, определенной, с точки зрения интерпретации, результата моделирования. Таким образом названное различие должно быть несущественным и лежать в некотором поле допуска. Это поле допуска определяется статистическими разбросами результатов, порождаемых ошибкой в параметрах модели, ошибками в исходных данных.

При исследованиях проверку соответствия частной и полной моделей следует вести по сходимости результатов, полученных на моделях возрастающей сложности. В соответствии с этим правилом сначала максимально упрощают модель, потом производится последовательное усложнение модели в пределах допустимых вычислительных ограничений. Эти усложнения сопровождаются экспериментальными исследованиями и проверкой адекватности моделей на каждом из этапов. Различие двух последующих моделей признается несущественным, если оно лежит в поле допуска, определенном погрешностями исходных данных. Для пересчета этих погрешностей допуска на каждом шаге приходится производить многократную оценку влияний погрешностей параметров на показатель оценки результата моделирования. Чем сложнее модель, тем сложнее и сама оценка.

Расчет допусков выполнения производится по наиболее простой модели, включающей все неточные параметры описания. Это правило определяет компромисс между точностью определения допусков и вычислительными сложностями.

Для того, чтобы избежать потерь информации о результатах функционирования системы, может быть использовано комбинированное оценивание вероятностных характеристик, позволяющих получить интегральную оценку параметров системы по результатам ее испытаний на различных этапах с учетом корреляции этих параметров.

Кроме этого, в теории моделирования рекомендуется разрабатывать модель таким образом, чтобы обеспечить робастностъ - устойчивость результата моделирования к неточности и ошибкам в исходных данных. Также необходимо предусмотреть в процессе создания модели возможность выполнения самой процедуры проверки ее робастности.

Прежде чем использовать модели, технология создания которых описана выше, в процессе исследований необходимо проверить, отвечают ли они предъявляемым требованиям, таким как (в общем виде): 1) достаточно полно отражать особенности и сущность исследуемого объекта, чтобы можно было замещать его при исследовании; 2) представлять объект в упрощенном виде, но с допустимой степенью простоты для данного вида и цели исследования; 3) давать возможность перехода от модельной информации к реальной (это должно быть учтено в правилах построения модели).

В более детальном представлении, к моделям предъявляются следующие требования:

Она должна удовлетворять требованиям полноты, адаптивности, обеспечивать возможность включения достаточно широких изменений. Это нужно для последовательного приближения к моделям, удовлетворяющим требованиям точности воспроизведения объекта. Полнота модели должна рассматриваться с ряда точек зрения. Функциональная полнота: модель должна позволять реализовывать те функции, которые присущи объекту. Кроме того, модель должна быть достаточно полной для обеспечения рассмотрения достаточно большого числа вариантов и требуемой точности исследования.

- Модель должна быть достаточно абстрактной, чтобы допускать варьирование большим числом переменных. Но в стремлении к абстрактности важно, чтобы не был утерян физический смысл и возможность оценки полученных результатов.

- Модель должна удовлетворять требованиям и условиям, ограничивающим время решения задачи. При исследовании в реальном масштабе времени допустимое время решения определяется ритмом функционирования объекта при нештатных ситуациях. Для достижения опережения или синхронности с процессами внутри объекта решают задачу снижения затрат машинного времени.

- Модель должна ориентироваться на реализацию с помощью существующих технических средств, то есть должна быть физически осуществима на данном уровне развития техники с учетом ограничения конкретного предприятия, выполняющего исследование, прогнозирование.

- Модель должна обеспечивать получение полезной информации об объекте в плане поставленной задачи исследования. В связи с тем, что в большинстве случаев экономико-математические модели строятся с целью оптимизации моделируемых процессов, это требование можно понимать как требование оптимизации модели. Информация, полученная с помощью модели, должна обеспечить расчет значений и позволить определить шаги поиска ее экстремального значения. В качестве непременных требований к исследовательским моделям могут выступать требования обеспечить заданные достоверность, точность результата при минимальных затратах на его разработку. Эти требования справедливы и для исследовательской системы моделей.

- Модель, по возможности, должна строиться с использованием общепринятой терминологии.

- Модель должна предусматривать возможность проверки истинности соответствия ее оригиналу, то есть обеспечивать проверку адекватности или верификацию.

- Модель должна обладать свойством робастности - устойчивости по отношению к ошибкам в исходных данных. В противном случае могут иметь место использования результатов исследования при относительно небольших изменениях исходных данных. Это требование особенно важно в условиях относительно низкой точности исходных данных.

При исследованиях большинство реальных объектов в силу сложности, дискретного характера функционирования отдельных подсистем не могут быть адекватно описаны с помощью только аналитических математических моделей. Поэтому возрастает роль в исследованиях имитационного моделирования, которое становится очень распространенным методом диагностического и прогнозного моделирования.

Имитационные модели получили большое распространение, потому что не накладывают жестких ограничений на используемые исходные данные.

Имитационная модель позволяет в процессе исследования использовать всю располагаемую информацию вне зависимости от ее формы представления (словесное описание, графические зависимости, блок-схемы, математические модели отдельных блоков и др.) и степени формализации.

Имитационная модель строится по аналогии с объектом исследования. Для описания элементов модели возможно произвольное использование методов, по мнению исследователя, соответствующих реальным. Затем эти элементы объединяют в единую исследовательскую модель.

Имитационная модель может быть с фиксированными входными параметрами и параметрами модели. Это детерминированная имитационная модель.

Если же входные параметры и(или) параметры модели могут иметь случайные значения, то говорят о моделировании в случайных условиях, а модель называют статистической.

Для статистического моделирования в случайных условиях разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Идея этого метода состоит в реализации «розыгрышей» - моделировании случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. В соответствии с этим методом, при моделировании с использованием вычислительной техники выполняют некоторое количество (множество) реализаций исследуемого объекта или процесса. Затем результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут определять тип и параметры распределения случайной величины. Например, для нормально распределенной случайной величины могут оценивать математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение.

Для этого используют случайный механизм розыгрыша. Этот механизм базируется и использует как элемент единичный жребий.

Единичным жребием называют любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов:

- произошло или не произошло событие А?

- какое из возможных событий А₁, А₂, ..., А_k произошло?

- какое значение приняла случайная величина X?

- какую совокупность значений приняла система случайных величин

X₁, X₂,…, X_k?

Реализация случайного явления методом Монте-Карло состоит из цепочки единичных жребиев, перемежающихся единичными расчетами. Расчетами учитывается влияние исхода единичного жребия на ход операции (в частности, на условия, в которых будет осуществляться следующий единичный жребий).

Механизмы реализации единичного жребия могут быть разнообразными, однако любой из них может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну-единственную задачу: получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1.

В каждой реализации с использованием специальных программ (реализующих единичный жребий) генерируют псевдослучайные значения соответствующих параметров. Искомые псевдослучайные параметры генерируют, используя знание (или допущение о виде и параметрах) законов распределения случайных величин. Эти псевдослучайные значения параметров используют при вычислениях в конкретной реализации. Результаты множества реализаций обрабатываются с использованием методов теории вероятностей и математической статистики.

В процессе исследований возможно детерминированно-статистическое имитационное моделирование. При этом часть реализаций выполняют в заранее определенных условиях, а остальные - в условиях случайных.

Опыт показал, что частой ошибкой при практическом использовании статистического моделирования являются попытки исследователей получить часть результатов аналитически, а затем интегрировать эти результаты с результатами, полученными путем фиктивного разыгрывания. Это недопустимо, так как нарушается принцип случайности появления части значений параметров, а, следовательно, и всей реализации.

Как было отмечено выше, в исследовании управления часто используются компьютерные модели. Они могут быть представлены в виде структуры системы управления, технологической схемы процесса управления, комплекса характеристик управления, факторов, влияющих на эффективность управления, структуры информации, взаимодействия функций управления и пр.

Использование подобных моделей может быть весьма эффективным в проведении системного анализа, однако следует иметь в виду, что методы исследования только в совокупности и комплексе дают ощутимый эффект и действительный результат. Моделирование наиболее эффективно тогда, когда исследователь имеет дело с хорошо структурированными проблемами, когда достаточно информации для оценки ситуаций и проблем, когда отработана методология работы с моделями.

Наиболее известными трудностями использования моделей в системном анализе являются следующие: очень высокая стоимость, недостоверная исходная информация об объекте, чрезмерное упрощение характеристик, ошибки в методологии моделирования.