Математические методы реконструкции изображений в трансмиссионной компьютерной томографии.
1) Метод, основанный на операциях свертки и обратного проецирования
(1)
Заменим область интегрирования в
на более удобную для реализации алгоритма восстановления
(2)
используя свойство фурье-образа проекции Радона. В этом случае (1) можно представить в виде:
. (3)
Двумерное обратное преобразование Фурье в полярных координатах, связанных с декартовыми координатами в частотной области соотношениями (4)
Таким образом, чтобы по проекциям восстановить функцию , необходимо в соответствии с (3) выполнить определенную последовательность операций:
1) вычислить фурье-образ проекции по следующей формуле:
,
которая с учетом ограниченных размеров исследуемых объектов имеет вид:
;
2) умножить на ;
3) найти модифицированные проекции
,
вычислив обратное одномерное преобразование Фурье;
4) произвести интегрирование по углу :
. (5)
Очевидно, что операция, описываемая соотношением (5), является операцией обратного проецирования.
Для дискретных данных модифицированные проекции вычисляют с помощью одномерного БПФ. Интегрирование в (5) заменяют операцией суммирования по . Следует отметить, что при вычислении оценки томограммы на дискретной прямоугольной сетке в четвертом пункте также применяют процедуру интерполяции. Однако эта интерполяция осуществляется не в частотной, как в фурье-алгоритме, а в пространственной области.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1454;