Эффекты и коэффициенты реактивности.

6.1.1. Основные понятия

В энергетических реакторах материалы находятся при столь высоких температурах (например, в ВВЭР средняя температура топливаt_uo2≥1000 °C, а водыt_h2o=300 °C), что даже относительно малые отклонения от номинальных режимов работы приводят к значительным абсолютным изменениям температур. Особенно велики эти изменения при переходных режимах работы реакторов. Увеличение температуры приводит к расширению материалов, из-за чего изменяются соотношения между массовыми и объемными долями компонентов реактора и увеличиваются размеры активной зоны и реактора в целом. Кроме того, при этом повышаются скорости движения атомов и существенно уширяются резонансы в зависимостях сечения поглощения от энергии для тяжелых ядер. Все эти температурные эффекты вызывают изменение эффективного коэффициента размножения (или реактивности).

Распределение температуры по объему реактора, вообще говоря, изменяется во времени. Однако для многих практических задач с достаточной степенью точности можно считать, что в любой момент времени справедливо установившееся поле температур (квазистационарное приближение). Тогда в задаче о влиянии температуры материалов на реактивность можно рассматривать средние по объему отдельных компонентов реактора температуры, а не истинные распределения. Такой подход обычно применяется для описания медленных переходных режимов реактора.

Иногда реактор рассматривается как единое целое, описываемое средней температурой. Этот простейший подход к рассмотрению температурных эффектов наиболее удобен для качественного выяснения зависимости k_эф (или ρ) от температуры. Принято вводить понятия температурного эффекта и температурного коэффициента реактивности Температурным эффектом реактивности Δρ_t называется изменение реактивности ρ, вызванное изменением температуры всех материалов реактора от значения t₁ до значения t₂

Температурный коэффициент реактивности определяется как приращение реактивности, соответствующее изменению температуры всех материалов реактора на 1°С, т.е.

Величины Δρ_t и α_t называют изотермическими Реальные значения Δρ_t и α_tмогут изменяться при переходе как от одного реактора к другому, так и от одного интервала температур к другому (для конкретного реактора), поскольку в общем случае Δα_t=f(t). Зная зависимость температурного коэффициента реактивности от температуры, легко оценить температурный эффект реактивности, связанный с изменением температуры реактора от t₁ до t₂

В случае квазистационарного приближения принято говорить о температурных коэффициентах реактивности по топливу, замедлителю, теплоносителю или отражателю, и в определениях использовать температуру t, относящуюся к рассматриваемому эффекту (соответственно средняя температура топлива, замедлителя, теплоносителя, либо отражателя). Для определения соответствующего температурного эффекта реактивности можно использовать результаты расчетов k_эф при требуемых температурах. Такой подход позволяет рассчитать любой темпе­ратурный эффект реактивности, в том числе и соответствующий различным изменениям средних температур всех компонентов реактора.

Для выяснения степени влияния отдельных температурных эффектов на температурный коэффициент реактивности α_t удобно представить k_эф в виде произведения k_∞P. Тогда

или

Таким образом, задача сводится к выяснению зависимостей μ, φ, θ, ν_эф, М² и В² от температуры t.

Изменение данных параметров, обусловленно главным образом двумя факторами:

· изменением макроскопических сечений взаимодействия нейтронов с ядрами атомов, скорость которых увеличивается по мере разогрева размножающей среды;

· изменением плотности материалов активной зоны, определяющей их концентрацию, а следовательно, и макроскопические сечения.

В целях раздельного учета названных факторов при анализе зависимостей ТЭР и ТКР от температуры ТКР ВВЭР условно разделяют на две составляющие: ядерный ТЭР r_я, определяющий зависимость реактивности от микроскопических сечений материалов активной зоны при условии постоянства их плотностей; и плотностной ТЭР r_п, определяющий зависимость реактивности от плотности материалов активной зоны при условии постоянства их микроскопических сечений.

Очевидно, при известныхr_яи r_плегко определить полный температурный эффект реактивности: r_т = r_я + r_п. Аналогичным образом можно записать: a_т = a_я +a_п. Проанализируем каждую из составляющих ТЭР и ТКР.

6.1.2. Ядерный температурный эффект реактивности

Общая характеристика составляющих ядерного ТЭР. Для удобства анализа целесообразно разделить ядерный ТЭР на две составляющие:

- обусловленную изменением температуры замедлителя и приводящую к изменению жесткости спектра тепловых нейтронов;

- обусловленную изменением температуры топлива и приводящую к уширению резонансов, в зависимости сечения поглощения от энергии нейтроном (так называемый эффект Доплера).

Первая составляющая связана с изменением энергии нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с размножающей средой. Увеличение температуры среды (основное значение имеет температура замедлителя) приводит к смещению спектра тепловых нейтронов в сторону более высоких энергий. Поскольку сечения поглощения снижаются с ростом энергии нейтронов, разогрев уменьшает поглощение нейтронов в активной зоне реактора. Кроме того, вследствие увеличения энергии сшивки с ростом температуры при разогреве сокращается интервал замедления нейтронов.

Вторая составляющая относится к промежуточной области энергий и не связана с распределением тепловых нейтронов по энергиям. Она определяется лишь изменением относительной скорости движения в системе нейтрон-ядро, которая увеличивается с ростом абсолютной скорости ядер при разогреве и уменьшается по мере снижения абсолютной скорости ядер при расхолаживании. Изменение температуры приводит к изменению резонансных пиков сечения поглощения ядер ²³⁸U, что связанно с изменением абсолютной скорости теплового движения ядер относительно абсолютной скорости движения нейтронов. Чем выше температура, тем больше понижение и уширение резонансного пика. При этом независимо от температуры площадь под кривой резонансного пика всегда остается неизменной. Изменение формы резонансов вследствие теплового движения ядер названо доплер-эффектом.

Доплер-эффект оказывает влияние только на вероятность избежать резонансного захвата, в то время как эффект смещения спектра тепловых нейтронов в той или иной степени сказывается на всех остальных характеристиках размножения. Так как доплеровское изменение ширины резонансных пиков является следствием изменения температуры топлива, а смещение спектра тепловых нейтронов вызывается изменением температуры замедлителя, то в динамическом отношении эти эффекты далеко не равнозначны.

Анализ составляющих ядерного ТКР. После общей характеристики составляющих ядерного ТЭР проанализируем с использованием выражения (7) зависимость от температуры слагаемых ядерного ТКР, определяющего в конечном счете ядерный ТЭР.

Начнем со слагаемого , характеризующего влияние температуры на вероятность избежать резонансного захвата.

Удобно записать в виде: , так как влияние эффекта Доплера на вероятность для нейтронов избежать поглощения в процессе замедления сказывается только через эффективный резонансный интеграл I_эф. В гетерогенных реакторах j всегда зависит от температуры топлива и с ростом последней j уменьшается. В результате вклад резонансного захвата в ядерный ТКР оказывается отрицательным, т.е.: .

Физически указанная закономерность вполне очевидна. Увеличение температуры при прочих равных условиях приводит к снижению j, так как в этом случае за счет отличия энергии относительного движения нейтронов от их абсолютной энергии большее число нейтронов может попасть в область резонанса.

Можно считать, что .

Величина m от энергии нейтронов зависит только в связи с изменением Р-вероятности первого соударения нейтрона в урановом блоке. Зависимость эта существует только при учете неравномерности распределения тепловых, а следовательно, и рождающихся нейтронов по блоку. При оценке температурного эффекта указанная зависимость столь незначительна, что ею с полным основанием можно пренебречь.

Величина n_эф также мало изменяется с изменением температуры. Существующая слабая зависимость n_эф(Т_ср) обусловлена тем, что микроскопические сечения s_f5 и s_а5 по-разному отклоняются от закона 1/v в случае изменения температуры размножающей среды.

Чтобы оценить вклад в a_я слагаемого , необходимо обратиться к выражению: 1/Q = 1+ V_зS_азФ_з^ср/(V_тS_а5Ф_u^ср).

Из этого выражения следует, что коэффициент использования тепловых нейтронов при постоянной плотности компонентов размножающей среды обратно пропорционален произведению коэффициента проигрыша Ф_з^ср/Ф_U^ср на отношение s_аз/s_а5.

Коэффициент проигрыша определяется в результате суммирования внешнего и внутреннего блок-эффектов, характеризующих неравномерность распределения потока нейтроновв элементарной ячейке. Ввиду того что с повышением температуры среды поглощение нейтронов уменьшается, длина диффузии в материалах ячейки возрастает. Это приводит к уменьшению неравномерности распределения потока (Ф¢) в ячейке (рис. 6.6) и, следовательно, к снижению коэффициента проигрыша, что положительно сказывается на величине Q.

Отношение s_аз/s_а5, являющееся одним из параметров, которые характеризуют относительное поглощение нейтронов в замедлителе, претерпевает изменения вследствие того, что s_аз с увеличением температуры уменьшается пропорционально 1/v, а s_а5 изменяется с отклонением от закона 1/v. В результате этого при разогреве ядерные эффекты увеличивают относительное поглощение нейтронов в замедлителе, что отрицательно сказывается на величине Q.

Рис.6.6 Характер изменения радиального распределения j в элементарной ячейке при увеличении средней температуры от Т_ср1 до Т_ср2

Поскольку рассмотренные факторы по-разному влияют на Q, результат будет зависеть от соотношения их вкладов. Проведенная оценка влияния указанных факторов на a_я при разогреве реактора свидетельствует о том, что .

Температурная зависимость слагаемого , где , также определяется в результате сопоставления двух конкурирующих эффектов, так как при увеличении Т_ср значениеL² растет из-за снижения поглощения, а t уменьшается вследствие увеличения энергии сшивки и соответствующего сокращения интервала замедления. В результате , что определяется величиной .

Подводя итог сказанному, можно заключить, что ядерный ТКР определяется следующим полученным на базе (7) равенством:

Во многом знак a_я зависит от вида функции Т_U^ср=f(T^ср). В случае, когда изменение средней температуры топлива D Т_U^ср примерно равно изменению средней температуры замедлителя D Т_з^ср, первое слагаемое оказывается больше, чем второе. Эффект изменения j начнет превалировать над эффектом изменения Q только при (D Т_U^ср/D Т_з^ср)³3. Знак ТКР имеет важное значение, так как он в значительной степени влияет на устойчивость реактора, о чем будет сказано ниже, и определяет знак ядерного ТЭР.

В заключение следует отметить, что выше рассмотрены те эффекты, которые являются наиболее общими. Вообще же при анализе температурного коэффициента и температурного эффекта реактивности кроме рассмотренных необходимо учитывать и такие факторы:

- изменение эффективности отражателя, который через эффективную добавку влияет на геометрический параметр и, следовательно, на r;

- изменение эффективности средств регулирования мощности и компенсации реактивности, что влияет на Q и соответственно на r;

- изменение поглощения нейтронов накопившимися в активной зоне нуклидами с большим сечением поглощения (²³⁹Pu, ¹³⁵Xe, ¹⁴⁹Sm), что сказывается на Qи соответственно на r.

6.1.3. Плотностной температурный эффект реактивности

В соответствии с приведенным выше определением этот эффект характеризует зависимость r_т=f(r) при s=const. Чтобы установить основные качественные закономерности, нужно, как и при рассмотрения ядерного эффекта, обратиться к равенству (12.4) и проанализировать, какое влияние на каждое слагаемое оказывает изменение плотности материалов активной зоны. А зная характер изменения ТКР, можно оценить и соответствующий ему плотностной температурный эффект.

Слагаемое выражения (12.4), содержащее n_эф, от плотности не зависит, так какn_эф = n₅s_f5/s_а5. Следовательно, [1/n_эф(dn_эф/dT)]_п=0.

Слагаемое содержащееm, с изменением плотности изменяется, так как m является функцией относительной концентрации водорода N_H/N₈. Поскольку с увеличением температуры относительная концентрация водорода уменьшается, то m увеличивается и вклад в температурный коэффициент реактивности получается положительным. Следовательно, [1/m(dm/dT)]_п>0.

Слагаемое содержащее Q, претерпевает температурные изменения при s=const, потому что изменения температуры в ВВЭР ощутимо влияют только на плотность воды (остальные материалы практически не изменяют своей плотности). В результате изменяется уран-водное отношение V_тN_u/(V_Н2ОN_Н2О) в элементарной ячейке, что существенно сказывается на относительном поглощении нейтронов в замедлителе. Разогрев ведет к уменьшению плотности воды и, значит, N_Н2О, вследствие чего уран-водное отношение увеличивается. Поскольку при этом относительное поглощение в замедлителе уменьшается, то Q возрастает. Точно так же при расхолаживании вследствие уменьшения уран-водного отношения значение Q снижается. Указанная зависимостьQ от уран-водного отношения свидетельствует о том, что величина Q прямо пропорциональна Т.

Следовательно, [1/Q(dQ/dT)]_п>0 и соответствующая составляющая температурного эффектаположительна.

Слагаемое, содержащее j,определяется температурной зависимостью y. Согласно (5.9) величинаy прямо пропорциональна уран-водному отношению, которое в свою очередь прямо пропорционально температуре. Так как j = exp(- y), то на основании сказанного можно заключить, что j обратно пропорциональна Т. Следовательно, [1/j(dj/dT)]_п<0, и соответствующая составляющая температурного эффекта отрицательна.

Слагаемое, содержащее M², весьма существенно зависит от плотности, поскольку и длина диффузии, и возраст обратно пропорциональны произведению макроскопических сечений. Если M²(Т₁) - площадь миграции при температуре Т₁, которой соответствует плотностьr(Т₁), а M²(Т₂) - площадь миграции при температуре Т₂, которой соответствует плотностьr(Т₂), то можно записать:

M²(Т₂)/ M²(Т₁) = r²(Т₁)/ r²(Т₂)

Так как площадь миграции изменяется обратно пропорционально квадрату плотности, то с увеличением температуры M² возрастает, следовательно, [B²dM²/dT]_п>0. Знак минус перед этим слагаемым в (7) означает, что с увеличением площади миграции вероятность избежать утечки нейтронов уменьшается, и это отрицательно сказывается на реактивности. В результате можно заключить, что зависящая от M² составляющая плотностного температурного эффекта реактивности при увеличении Т будет отрицательной. Особенно велик эффект изменения M² в ВВЭР, где и замедлитель, и теплоноситель существенно изменяют свою плотность при изменении температуры.

С учетом всего сказанного равенство (12.4) при выполнении условия s=const будет иметь вид:

Знак и значение a_п, а также зависимость a_п=f(T) определяются соотношением вкладов слагаемых выражения (12.8). В ВВЭР обычно вклад a_п суммарный температурный коэффициент реактивности оказывается существенно больше вклада a_я и зависимость a_п=f(T) часто определяет полную функцию a=f(T).

В заключение следует заметить, что плотностной эффект влияет на реактивность ВВЭР главным образом в период разогрева после пуска реактора и в процессе его расхолаживания, так как при работе реактора в энергетических режимах средняя температура обычно поддерживается постоянной на всех уровнях мощности.

6.4. Барометрический и паровой эффект реактивности