Выбор размеров поперечного сечения волновода.

Размеры поперечного сечения нужно выбирать такими, чтобы волновод обеспечивал :

1) Обеспечение одномодового режима передачи электромагнитной энергии.

2) Снижение напряжённости электрического поля.

3) Уменьшение затухания.

4) Использование волновода, имеющего минимальные размеры и массу.

Волна по сравнению с другими волнами обеспечивает более низкое затухание и наименьшие геометрические размеры.

Найдём размеры волновода, обеспечивающие передачу волны типа с приемлемыми параметрами и отсечку всех волн высших порядков. Для такого волновода должно выполняться условие:

Ближайшими типами волн к являются волны и . Чтоб исключить возможность передачи этих типов волн нужно выполнить следующие два условия:

Отсюда:

по отношению к можно выбрать сколь угодно малой толщины. Но с уменьшением возрастает напряжённость электрического поля внутри волновода и растёт затухание. Поэтому на практике обычно используют следующее соотношение .

4.2.5. Цилиндрические металлические волноводы

Рассмотрим металлический волновод, стенки которого представляют круговой цилиндр (рис.6).

	Рис.6 Цилиндрический волновод

Электрические волны ( волны)

Волновое уравнение для продольной составляющей записывается в цилиндрической системе координат следующим образом:

Рассматриваем идеальный случай (без потерь). Решим данное уравнение и определим . Для решения воспользуемся методом разделения переменных:

, где

отвечает за изменения в поперечном направлении;

отвечает за изменения в поперечном направлении.

помножим уравнение на и заменим на :

В данном уравнении левая часть зависит от , а правая от . Переходим к двум уравнениям от одной переменной:

1) . Общее решение данного уравнения:

т. к. чётная функция, то тоже чётная функция, а нечётная функция, следовательно должно быть . Отсюда получаем :

Решение будет однозначным, если .

Отсюда :

, где

2)

Помножим данное уравнение на ( и мы можем внести её под знак дифференциала.)

Общим решением этого уравнения будет:

, где

функция Бесселя первого рода ого порядка

функция Бесселя второго рода ого порядка

постоянные интегрирования.

при и любом величина конечная, следовательно, т. к. то должно быть , чтобы было конечным. Отсюда:

обусловлено мощностью электрической волны в начале линии. Тогда:

Мы нашли только одну составляющую. Для того чтоб найти остальные составляющие воспользуемся уравнениями Максвелла . В итоге получим:

где

C помощью данной системы можно описать поле волны для волн в круглом волноводе.

Исследуем волны. Граничное условие . Отсюда следует, что

Приведём примеры критических частот некоторых видов волн :

Отсюда видно, что минимальной критической среди волн частотой обладает волна .

4.2.6. Магнитные волны ( волны)

Волновое уравнение для продольной составляющей записывается в цилиндрической системе координат следующим образом:

сравним уравнение с уравнением из предыдущей темы. Легко заметить, что уравнения аналогичны. Поэтому общее решение этого уравнения будет тоже аналогично :

Мы нашли только одну составляющую. Для того чтоб найти остальные составляющие воспользуемся уравнениями Максвелла . В итоге получим:

где

C помощью данной системы можно описать поле волны для волн в круглом волноводе.

Исследуем волны. Граничное условие . Отсюда:

Приведём примеры критических частот некоторых видов волн:

Отсюда видно, что минимальной критической среди волн частотой обладает волна . Эта же волна является минимальной критической и среди волн. Это значит, что при одной и той же частоте можно использовать конструкцию меньшего диаметра.

Нарисуем диаграмму критических размеров волновода для разных типов волн:

Из диаграммы на рис.7 следует, что для передачи лучше всего выбрать , но на практике используют волну т. к. при росте частоты у этой волны наблюдается уменьшение коэффициента затухания (см. рис. 7).

где активная составляющая волны в металле.

У и затухание растёт с ростом частоты благодаря возникновению поверхностного эффекта, что означает уменьшение эффективного поперечного сечения волновода.

Теперь исследуем волну . Для этой волны линии напряжённости электрического поля идут так:

Из рисунка видно, что вектор плотности тока направлен по окружности.

Из рисунка видно, что

~ . С ростом частоты происходит уменьшение составляющей электромагнитного поля , что приводит к уменьшению плотности тока и следовательно с ростом частоты происходит снижение коэффициента затухания . Для примера можно привести соотношение коэффициентов затухания на частоте 15 Ггц:

.

К недостаткам волновода при передаче данного типа волны можно отнести то, что при отрыве волны от стенок волновода происходит искажение картины поля, что ведёт к резкому увеличению затухания. Борются с этим путём изготовления волноводов с высокой однородностью, а так же путём использования спиральных волноводов, которые выполняются из изолированного медного проводника круглого или прямоугольного сечения. Такие волноводы могут пропускать только волну . Для остальных типов волн этот волновод является фильтром.

4.2.7. Классификация и структура волн в волноводах

В волноводах могут распространяться лишь волны высшего порядка: электрические (Е_mn) и магнитные (H_mn)

На рисунке показана структура волн Н₁₁ и Е₀₁ в цилиндрическом волноводе. Можно отметить, что:

1) линии электрического и магнитного полей внутри волноводов расположены взаимно – перпендикулярно.

2) электрические линии в большинстве случаев замыкаются на стенках волновода и имеют перпендикулярное направление у стенок.

3) магнитные линии имеют замкнутые пути вокруг электрических линий и не касаются стенок волновода.

Наибольший интерес для связи, представляет распространение на большие расстояния поперечно–электрической волны Е₀₁ (или Н₀₁), в цилиндрических волноводах.

Как видно из графиков, затухание этой волны, в отличие от других волн, с увеличением частоты уменьшается, причем, чем короче волна, тем меньше потери и соответственно затухание энергии в волноводе. Падающая частотная характеристика является специфической особенностью волны Н₀₁ лишь в цилиндрическом волноводе, и не может быть воспроизведена ни в каком другом типе линий передач. Это обусловлено особой конфигурацией поля волны Н₀₁, электрические силовые линии которого циркулируют по поперечным замкнутым путям и не соприкасаются со стенками волновода. В результате отсутствует свойственный волнам других типов ток проводимости в стенках волновода и потери в них.

С ростом частоты круговое поле Н₀₁ все больше отрывается от стенок волновода, и потери уменьшаются.

Так же это можно объяснить иначе – исходя из теории зигзагообразного распространения волн в волноводах. С ростом частоты уменьшается число отражений от стенок волновода, уменьшается общая длина зигзагообразной линии, и соответственно уменьшаются потери передачи.

Из рис. следует, что волна Н₁₀ находится в существенно привилегированном положении по сравнению с волнами других типов: затухание волны Н₀₁ на частоте 15 ГГц в 7 раз меньше затухания волны Н₁₁. Однако волне Н₀₁ свойственны некоторые недостатки. Это обусловлено природой и конфигурацией электромагнитного поля Н₀₁. Линии электрических и магнитных полей волны Н₀₁ не имеют связи с самим волноводом, и поэтому она сравнительно неустойчива и весьма чувствительна к магнитным деформациям и неоднородностям волновода. Борьба с этим недостатком волны идет по трем направлениям:

1) стремление к максимальной однородности волноводного трактата передачи

2) применение спирального волновода периодической структуры, обладающие фильтрующими свойствами пропускать волну Н₀₁ и задерживать все остальные типы волн.

Электрический расчет цилиндрических волноводов

Коэффициент фазы [раз/км]:

Где – волновое число среды

Фазовая скорость, [км/с]:

Волновое сопротивление, [Ом]:

Для Е–волн

Для Н–волн

Где – волновое сопротивление д/э основной волны.

(Для воздуха Z_o=376,8 Ом)

Коэффициент затухания, [дБ/км]:

Для Е–волн

Для Н–волн

Где n – порядок бесселевой функции.

Для волны Н₀₁, у которой n = 0, коэффициент затухания определится формулой:

Где – волновое сопротивление металла (активная часть)

В замкнутых металлических волноводах стенки полностью экранируют передаваемую волну и направляют ее вдоль волновода. В волноводах со спиральной токонесущей поверхностью имеются периодически повторяющие по длине разрывы цепи, являющиеся причиной излучения энергии. Поэтому в спиральных волноводах лишь часть энергии передается внутри волновода, а часть излучается в окружающее пространство, излучение зависит от шага наложения спирали, ширины щелей и выражается через коэффициент: ;

где h – шаг спирали;

r­_а – внутренний радиус волновода;

Чем реже намотана спираль, тем больше ширина щелей и естественно, больше сказывается эффект излучения энергии в окружающее пространство.

Излучение энергии сопровождается дополнительными потерями на излучение. Поэтому в спиральных волноводах общие потери могут быть оценены как сумма потерь в металлической стенке волновода a_м и потерь на щелевое излучение a_и:

В сплошных металлических волноводах имеются потери лишь в металле a_м. Коэффициент затухания за счет потерь на излучение в спиральных волноводах определяется из уравнения:

Где – волновое сопротивление шланга

– волновое сопротивление диэлектрика внутри волновода

– параметр спиральности

– внутренний радиус волновода

Из этого уравнения следует, что потери существенно возрастают с увеличением шага спирали h. Так, при изменении h от 1 до 2 мм затухание возрастает от 3,5 до 17 дБ/м.