Прямоугольный волновод. Электрические волны.

Решение граничной задачи для E - волн ( , ) должно удовлетворять волновому уравнению для составляющей и граничным условиям на стенках волновода (считаем их идеально проводящими). Волновое уравнение в декартовой системе координат выглядит так:

Решение уравнения произведём с помощью метода разделения переменных, искомая функция представляется в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит от одного аргумента.

(1)

Помножим данное уравнение на

Перейдём к двум уравнениям, зависящим только от одной переменной:

Преобразуем:

Оба эти уравнения принципиально одинаковы, а, следовательно, общее решение этих уравнений одинаково:

где постоянные интегрирования. Подставим эти уравнения в уравнение (1).

Продольная составляющая поля является касательной к поверхности стенок волновода. На границе с идеальным проводником касательная составляющая электрического поля равна нулю, следовательно:

где контур волновода в поперечном сечении.

Теперь будем искать из данных граничных условий:

1)

Отсюда

2)

для этого должно . Тогда , где Отсюда

3)

Отсюда

4)

для этого должно . Тогда , где Отсюда

Приведём окончательное выражение для Величины определяются мощностью источника электромагнитной энергии. нельзя определить из граничных условий, поэтому сделаем обозначение :

C учётом этого получим:

(2)

Исследуем полученное выражение. Можно заметить, что при , а так же при будет всегда . А если то такое поле нельзя назвать электрическим. Поэтому и не могут быть нулевыми, а начинаются с единицы.

показывает, сколько полуволн укладывается в волноводе по направлению оси .

показывает, сколько полуволн укладывается в волноводе по направлению оси

В связи с вышеизложенным электрические волны принято обозначать, как . Наименьший тип волн

Получим поперечные составляющие электромагнитного поля на основании формулы (2) и формул :

Данная система позволяет описать поле волны для волн.

Теперь найдём критическую длину волны для данного прямоугольного волновода:

;

Отсюда: