Поля в направляющих системах

Пусть все составляющие электромагнитного поля в направлении координаты Z изменяются по закону ,

где - любая составляющая векторов и ,

- начальная составляющая векторов и ,

- коэффициент расширения волны в направляющей системе,

- коэффициент затухания,

- коэффициент фазы волны в направляющей системе.

Первая и вторая производные любой из составляющих по координате Z равны

Волновое уравнение

Волновое уравнение в прямоугольной системе координат для составляющей Ez будет записано как

или

Обозначим ,

где g – поперечный волновой коэффициент или поперечная составляющая волнового числа..

Если потери в системе малы, тогда

, ,

получим

Решив уравнение для продольной составляющей Ez и Hz в зависимости от типа волны, поперечные составляющие находят через продольные из уравнения Максвелла.

(1)

(2)

(3)

(4)

Решая уравнение (1) и (4) получаем Ex и Hy, а из уравненй (2) и (3) находим Ey и Hx.

Рассмотрим получение Ex.

Выразим Hy из уравнения (1) и подставим в уравнение (4). Получим

домножим всё уравнение на . В результате получим:

Проведя аналогичные преобразования можно получить уравнения для из (1) и (4) уравнений, и для из (2) и (3) уравнений.

В итоге получим следующую систему уравнений:

(5)

(6)

(7)

(8)