А) Краткая историческая справка.

Математика в период создания централизованного государства (XIV-XI вв.).

а) Краткая историческая справка.

Татаро-монгольское иго – период зависимости русских княжеств от монголо-татарских ханов (XIII-XV вв.), продолжавшийся 240 лет. Началом явилось монгольское нашествие на Русь (1237-1241),окончанием в Северо-Восточной Руси - 1480г., в других русских землях иго устранялось в XIV веке по мере поглощения их Великим княжеством Литовским и Польшей. Оно нанесло значительный ущерб развитию Руси, как в экономическом, так и в культурном развитии.

Процесс объединения княжеств начался с 60-70-х годов XIV века, причём инициативу объединения для борьбы с татарами взяла на себя Москва (1380 г. – битва Дмитрия Донского на Куликовом поле). Уже к середине XV века Московское княжество стало самым могущественным, в 1478году к нему были присоединены земли Великого Новгорода, в 1485 году – Твери, в 1510 – Пскова, 1520 - Рязани. В конце XV века началась борьба за присоединение к Руси западных русских земель, завершившаяся присоединением Северщины и Смоленщины. Итак, во второй половине XV - начале XVI вв. в основном завершилось политическое объединение русских княжеств вокруг Москвы и образовалось могущественное централизованное государство, одно из крупнейших государств в Европе. На протяжении ряда столетий европейские государства, казалось, забыли о самом существовании Руси, принявшей на себя удар татаро-монгольского нашествия и защитившей европейскую культуру. В XV столетии они увидели огромную империю, появившуюся на восточных границах Европы.

Ясно, что не всё складывалось гладко, так как княжеско-боярская аристократия не хотела терять власть (1547 г. - Московское восстание; «опричнина» Ивана Грозного).

Московское восстаниепроизошло летом 1547 г. в результате усиления феодального гнёта, усугубившегося насилиями в годы боярского правления, особенно в правление царской родни Глинских, которые обрели большое влияние после венчания Ивана IV на царство в январе 1547 года.

Иоанн IV Васильевич (Иван Грозный) (1530-1584) - великий князь Московский и всея Руси с 1533, первый царь всея Руси (с 1547). Номинально стал правителем в 3 года. После восстания в Москве 1547 года правил с участием круга приближённых лиц, регентским советом - «Избранной Радой».. При нём начался созыв Земских соборов, составлен Судебник 1550 года, проведены реформы военной службы, судебной системы и государственного управления, в том числе внедрены элементы самоуправления на местном уровне (Губная, Земская и другие реформы). Были покорены Казанское и Астраханское ханства, присоединены Западная Сибирь, Область войска Донского, Башкирия, земли Ногайской Орды.

Но в 1560 году Избранная рада упразднена, её главные деятели - в опале, и началось полностью самостоятельное правление царя. Вторая половина правления Ивана Грозного была отмечена полосой неудач в Ливонской войне и учреждением опричнины, в ходе которой был нанесён удар старой родовой аристократии и укреплены позиции поместного дворянства. Иван IV правил дольше всех стоявших во главе Российского государства - 50 лет и 105 дней.

1547 был насыщен пожарами (См. Московский пожар (1547)). Ещё в апреле пожарищем была выжжена часть Китай-города, а через неделю сгорели кварталы за Яузой-рекой. А в конце июня, через полгода после коронации, Москву охватил новый, куда более сильный пожар. Огнём в течение двух дней полыхали Арбат и Кремль, невыгоревшие части Китай-города, Тверская, Дмитровка, Мясницкая. Свыше 1700 обгорелых трупов было найдено в городе (жителей было около 100 тыс.), и по Москве поползли слухи, будто город спалили колдовством, а виной всему — Глинские. Молва гласила, что княгиня Анна якобы разрывала могилы и вырезала сердца покойников, а высушив их, толкла в порошок и сыпала в воду, которой окропляла улицы и дома. Это была работа заговорщиков: царского духовника Ф. Бармина, князя Скопина-Шуйского, боярина И. П. Федорова-Челяднина, князя Ю. Темкина-Ростовского, Ф. М. Нагого и Г. Ю. Захарьина. Главную силу восставших составляли московские «тяглые» люди, нёсшие основное налоговое бремя.

Волнения начались сразу после огромного пожара 21 июня 1547. Люд собрался на вече на Соборной площади, где разбушевавшаяся толпа растерзала Ю. В. Глинского, родственника царя. Оставшиеся после пожара дворы Глинских были сожжены и разграблены. После убийства князя 29 июня бунтовщики явились в село Воробьёво, где укрылся Иван IV, и потребовали выдачи остальных Глинских. С большим трудом удалось уговорить толпу разойтись, убеждая её, что их в Воробьёве нет. Едва опасность миновала, царь приказал арестовать главных заговорщиков и казнить их.

Московские события показали юному правителю разительное несоответствие между его представлениями о власти и реальным положением дел. Первые же шаги самостоятельного правления поставили его лицом к лицу с бунтующим народом, поднявшим руку на царскую семью. Московское восстание привело к падению рода Глинских. Именно в то время появился священник Сильвестр, который «опустил царя с небес на землю», сказав, что пожары — гнев Божий, обрушившийся на царя за его неправедные поступки…

Опричнина - период в истории России (с 1565 по 1572 год) государственной борьбы с изменниками Родины. Также «опричниной» называлась часть территории государства, с особым управлением, выделенная для содержания царского двора и опричников («Государева опричнина»). Суть русской Опричнины - в выделении части земель в царстве исключительно для нужд царского двора, его служащих - дворян и армии («государевых людей» - опричников).

Каковы же результаты этого террора? Главная цель опричнины - уничтожить остатки феодальной раздробленности, подорвать основы боярско-княжеской независимости - была достигнута, но, ликвидировав политическую раздробленность, опричнина обескровила страну, деморализовала народ, привела к обострению противоречий внутри страны, ослабила ее военную мощь. В результате этого:

• На западе войска Речи Посполитой успешно оттеснили русских. Ливонская война была окончена с незначительными достижениями русских;
• Шведские войска захватили Нарву, Копорье и др. уезды, и отказывались их возвращать;
• В 1571 г. из-за низкой боеспособности опричного войска крымские татары сожгли Москву;
• Произошло дальнейшее закрепощение крестьянства, причем в самых жестких формах (барщина).

Итак, разорение и террор опричных лет (1565-1572 гг.) стали одними из главных причин глубокого кризиса Руси в конце XVI века. Через 20 лет началось Смутное время(голод, неурожаи, появление самозванцев, нашествия иноземных войск, полное обнищание народа, упадок экономики, деградация государства).

б)Математика в литературеXVI века.

Для оценки уровня математических знаний того времени можно использовать научно-просветительские книги XVI века: «Метафизика», «Космография» и «Шестокрыл» (переводная литература).

«Метафизика» арабского учёного Ал-Газали(1059-1111) известна во многих списках (рукописных изданиях). По исследованиям В.П. Зубова, в ней:

· даны определения тела, поверхности, линии и точки, прямого и тупого углов;

· рассмотрено отличие дискретного количества от непрерывного (можно ли рассматривать линию, поверхность и тело как движения точки?);

· изучен вопрос о «составе тела»:

ü тело состоит из «неделимых»,

ü тело является некоторым «неделимым единством»,

ü тело состоит из материи и формы (из «телествия» и «душествия») (мнение Аристотеля).

«Космография» - образчик переводной литературы, в ней приведены некоторые геометрические понятия и определения в связи с описанием строения Вселенной. Примечательно то, что определение окружности, являющееся компиляцией из нескольких искажённых переписчиками определений, дано со ссылкой на первую книгу «Начал» Евклида. Это свидетельствует о том, что составитель «Космографии» использовал сочинение Евклида в чьём-то другом изложении. Также в тексте даны определения диаметра, центра окружности и круга.

«Шестокрыл» представляет собой астрономические таблицы с краткими рекомендациями о пользовании, служившие для определения времени лунных и солнечных затмений.

Рассмотрим теперь не компилятивную литературу, а именно, русские математические рукописи XVI века. Особый интерес представляет «Арифметика» (из собрания Ф.Г. Баузе, 395 рукописей), сгоревшая вместе с коллекцией в пожаре 1812 года.

Фёдор Григорьевич Баузе (1752-1812) - юрист, историк права, собиратель старопечатных книг, славяно-русских рукописей, русских монет; член-корреспондент Петербургской академии наук (1801), ректор Московского университета (1807-1809).

Полное название книги таково «Сия книга рекома по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма. а по-русски цифирная счётная мудрость». В одном из позднейших каталогов по поводу этой книги указано: «Арифметика писана, сколько по всему догадываться можно, в XVI веке и есть без сомнения старейшая из всех математических рукописей, которые находятся или найтись могут на русском языке».

В X томе «Истории государства Российского» Н.М. Карамзин указывает, что рукопись «Книга, именуемая геометрия или измерение радиксом и циркулем» написана во второй половине XVI века. Другой русский историк В.Н. Татищев(XVIII в.) дает точную дату – 1556 год и отмечает, что в ней даются правила измерения площадей земельных участков.

Известны ещё две арифметические рукописи, относящиеся к рассматриваемому периоду:

· «Счёт греческих купцов, учат младых деток считать, имущих десять грань» - таблица умножения, входящая в состав псалтыри XVI века (текст не сохранился).

· «Сия книга глаголема по-гречески арифметика, а по-русски цифирная счётная мудрость» - рукопись бывшей Московской Духовной Академии, относится к концу XVI века. Известно содержание только первых двух статей: первая посвящена нумерации, вторая – сложению целых чисел (текст не сохранился).

· Единственной сохранившейся до настоящего времени рукописью XVI века является статья «О земном же верстании, как земля верстать».

Кроме рукописей представляет интерес и так называемая «Торговая книга» (1575 или 1610), полное название которой «Книжка описательная, како молодым людям торг вести и знати всему цену, и от части в ней описаны всяких земель товары различные, их же привозят на Русь немцы и иных земель люди торговые».

В первой из трёх частей книги имеется описание веса, мер и денежного счёта, во второй – все товары, привозимые на Русь с указанием стоимости, в третьей – «советы», как продавать русские товары в Западной Европе. С точки зрения математических знаний эта часть представляет наибольший интерес.

Например, из «совета» №171 следует, что составители решали задачи типа «10 пудов стоит 20 ефимков, сколько стоит 1 пуд?» и обратные: «1 фунт стоит 5 стювертий, сколько стоит 1 пуд?». «Совет» № 175 предлагает произвести расчёты, необходимые для продажи 100 берковцев готовых канатов, если 1 пуд их стоит 14 алтын и 2 деньги или 24 алтына и 2 деньги, или 20 алтын при стоимости льна 4 мили 2,5, или 5 рублей за берковец, чтобы не иметь при этом убытка.

Как видно из «советов» для торгового дела необходимы были некоторые познания арифметики (владение 4 арифметическими действиями, умения решать арифметические задачи). Аналогичными знаниями обладало в XVI веке и население Западной Европы.