Основные соотношения для идеального p-n перехода

Идеальным, или идеализированным, p-n переходом называется такой p-n переход, который представляет собой упрощенную модель реального p-n перехода, для которой приняты следующие допущения:

1. Все подводимое напряжение приложено и падает непосредственно на p-n переходе (т.е. пренебрегаем падением напряжения на прилегающих к p-n переходу областях).

2. Ширина p-n перехода пренебрежимо мала (в p-n переходе отсутствуют явления генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар).

3. Характеристики p-n перехода рассматриваются при обратных напряжениях значительно меньших пробивных значений.

4. Границы p-n перехода являются плоскими, носители заряда движутся только в направлении, перпендикулярном этим границам, краевые эффекты не учитываются.

В модели p-n перехода также предполагается, что изменение концентрации неосновных носителей заряда в областях за границами перехода при небольшом прямом напряжении не нарушает электрической нейтральности этих областей. Это объясняется быстрой (за время
диэлектрической релаксации) нейтрализацией заряда инжектированных
неосновных носителей заряда основными носителями заряда,
поступающими из внешней цепи. Полагается, что толщины нейтральных
областей много больше диффузионной длины неосновных носителей заряда
в этих областях.

Физические процессы при прямом напряжении на p-n переходе поясним с помощью рис.12, на котором показаны направления движения основных носителей заряда, создающих прямой ток.

Рис.12

На рисунке 12 обозначено: Wэ - толщина области эмиттера;
W_Б - толщина области базы (обычно W_Б>Wэ); p⁺ - означает, что концентрация акцепторных примесей в эмиттерной области намного превышает концентрацию донорных примесей в базовой области.

Перемещение основных носителей заряда через p-n переход (рис.12) приводит к инжекции избыточных неосновных носителей заряда - электронов в нейтральную p-область, а дырок - в n-область. В нейтральных областях около p-n перехода неосновные носители заряда движутся от его границ вглубь областей вследствие диффузии, вызванной возникшим градиентом концентрации неосновных носителей заряда. Стационарные распределения избыточной концентрации неосновных носителей заряда в этих областях определяются из уравнения диффузии вида

.

Это дифференциальное уравнение - уравнение диффузии - описывает диффузионное движение электронов в дырочном полупроводнике с учетом рекомбинации. В уравнении обозначено: n_po - равновесная концентрация электронов в полупроводнике p-типа; D_n - коэффициент диффузии электронов; t_n - время жизни электрона.

Решение уравнения диффузии проводится при условиях, что на границах p-n перехода, принятых за начало отсчета, концентрации неосновных носителей заряда определяются следующим образом. Высота энергетического (потенциального) барьера p-n перехода в равновесном состоянии находится из соотношения

,

а при прямом смещении в этом выражении производится замена
j_к на (j_к-Uпр) и n_po на n_p=n_pо+Dn_p,

где Dn_p - избыточная концентрация электронов - неосновных носителей заряда в области полупроводника p-типа.

Тогда запишем:

.

Отсюда граничное условие для p-области запишется:

.

Аналогично для n-области граничное условие запишется:

,

где Dp_n - избыточная концентрация дырок - неосновных носителей заряда в области полупроводника n-типа.

Решение уравнения диффузии для p-области имеет вид

,

а для n-области: ,

где L_n, L_p - диффузионные длины электронов в p-области и дырок в n-области соответственно.

Распределения концентраций Dn_p(x)=n_p(x)-n_po; Dp_n(x)=p_n(x)-p_no приведены на рис.13.

На рис.13 приняты разные начала отсчета и направления отсчета координаты x : от соответствующих границ p-n перехода.

Рис.13