Пропускная способность каналов связи
Эта тема является одной из центральных в теории информации. В ней рассматриваются предельные возможности каналов связи по передаче информации, определяются характеристики каналов, влияющие на эти возможности, исследуются в самом общем виде предельные возможности кодирования, обеспечивающие максимум помехоустойчивости и объема передаваемой информации.
Определения:
1. Скорость передачи информации – среднее количество информации, передаваемой через канал за единицу времени.
В случае канала без шума эта скорость равна Vк*Hк, где Vк – количество символов, передаваемых через канал в единицу времени, Hк – средняя энтропия одного символа сообщения на входе и выходе канала.
2. Производительность источника – средняя скорость поступления информации от источника сообщений.
Производительность источника находится по формуле Vи*Hи, где Vи – количество символов, генерируемых источником в единицу времени, Hи – средняя энтропия одного символа сообщения на выходе источника.
Пропускная способность канала связи – максимально возможная для данного канала скорость передачи информации. Будем обозначать ее Ск.
Отметим еще одну важную характеристику канала – максимальную скорость передачи символов Vк max через него. Она всегда ограничена. Поэтому максимальная скорость передачи информации достигается при использовании максимальной скорости передачи символов и максимальной средней энтропии Vк max передаваемого символа. Ранее доказывалось, что максимальная средняя энтропия в расчете на одни символ достигается при равной вероятности и независимости их появления.
Поскольку источник информации совсем не обязательно выдает символы с такими характеристиками, для достижения максимально эффективного использования канала их необходимо кодировать. Ранее при изучении эффективного кодирования доказывалось, что именно эффективное кодирование обеспечивает получение после кодирования символов с требуемыми параметрами. Энтропия символов вторичного алфавита в результате такого кодирования при кодировании бесконечно больших блоков информационной последовательности в пределе равна log2m, где m – объем вторичного алфавита, используемого на выходе кодирующего устройства.
Учитывая это: Ск=Vк * Hmax = Vк * log2m .
Если же m=2 (для кодирования используется двоичный код), то энтропия одного символа на выходе кодера будет равна 1, т.е. каждый символ двоичного эффективного кода будет нести 1 бит информации, а сами символы будут равновероятны и статистически независимы.
В этом случае Ск=Vк .
При передаче информации через канал связи стремятся к наиболее эффективному (в смысле объема передаваемой информации) его использованию.
Найдем требования к источнику информации, при которых возможна максимальная скорость передачи информации через канал.
Будем описывать источник информации параметрами Vи и Hи. Допустим, шум в канале связи отсутствует. Канал связи описывается своей пропускной способностью и объемом m алфавита.
Поскольку шума в канале нет, информация при передаче через него не искажается и не теряется. Поэтому скорости передачи информации на выходе источника Vи*Hи и на выходе канала будут совпадать. Наиболее эффективным будет такое использование канала, при котором производительность источника будет равна пропускной способности канала:
Ск=Vк max * log2m = Vи * Hи .
Таким образом, если известна средняя энтропия одного символа сообщения, поступающего с выхода источника, наиболее эффективного использования канала можно достичь, если скорость поступления этих символов от источника выбрать в соответствии с формулой: Vи=Vк max * log2m / Hи или Vи=Vк max / Hи при использовании наиболее часто употребляемого двоичного кодирования.
Заметим, что эта формула предполагает использование эффективного кодирования информации, поступающей от источника перед передачей ее в канал связи без помех (шума).
Рассмотрим следующую модель канала связи с помехами (рис. 4.4):
Рис. 4.4. Модель канала связи с помехами.
По виду передаваемых через канал сигналов различают дискретные и непрерывные каналы связи.
Важнейшей характеристикой канала является его пропускная способность, определяемая как наибольшая скорость передачи информации через него. Пропускная способность дискретного канала может быть рассчитана, например, по следующей формуле:
С= Vk*Imаx ,
где Vk – скорость передачи символов алфавита через канал;
Imаx – максимально возможное количество информации, приходящейся на один передаваемый через канал символ.
Количество информации, приходящееся на 1 передаваемый через канал символ зависит от энтропии (степени неопределенности получения символа) на входе и выходе канала. Согласно мере Шеннона
I = Hаприорная - Hапостериорная = H(X) – H(X/Y) .
Здесь Hаприорная = H(X) и Hапостериорная = H(X/Y) – условная энтропия, характеризующая неопределенность о переданном на выход канала символе X по принятому символу Y на выходе. Наличие этой неопределенности – следствие действия на передаваемый через канал символ помех. H(X/Y) – характеристика канала.
Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 388;