Химические реакторы с неидеальной структурой потока

Рассмотрим одну из важнейших особенностей, присущий большинству химико-технологических процессов и очень что редко встречаются в «чистой» химии, а именно поток. Он характерный для подавляющего большинства технологических аппаратов: вносит в них исходные вещества, переносит реакционную смесь от входа до выхода, выносит продукты из аппарата. Поток сыграет важнейшую роль в процессах переноса тепла и вещества. Эти процессы также чрезвычайно специфические для химической технологии и в то же время их довольно редко приходится учитывать в лабораторных химических экспериментах.

Итак, поток. Течь может газ (например, смесь азота с водородом при синтезе аммиака), жидкость (течение мономеров при полимеризации в потоке), движение шихты в доменной печи тоже можно рассматривать как поток. Могут быть и значительно больше сложные случаи, когда «течет», двигается многофазная смесь типа суспензии или эмульсии или когда в аппарате организуют два потока навстречу друг другу (например, газ поднимается вверх, а навстречу стекает жидкость) и т.д. Будем рассматривать в основному движение одного потока; при этом для простоты все, что течет, будем называть жидкостью - будь то жидкость, газ или, например, суспензия. Лишь в отдельных случаях будут даваться уточнение, о котором именно потоке речь идет.

Главная роль потока в химическом процессе — это перенос: перенос реагирующей массы вдоль аппарата, перенос тепла, которое выделяется в процессе, из глубины аппарата к охлаждающим стенкам и т.д. При этом наиболее важные два аспекта: перенос в продольном направлении (в том направления, куда двигается поток, а также в противоположном — навстречу потоке) и перенос в поперечномнаправлении. Эти случаи часто сыграют разную роль, и о них следует поговорить отдельно.

Прежде чем говорить о переносе в потоке отметим что, большинство процессов, которые протекают в реальных условиях, носит сложный характер: каждый процесс состоит из ряда стадий, которые происходят в нем или последовательно, или параллельно. Чаще всего оказывается, что одна из стадий лимитирует процесс. Это значит, что характер протекания процесса в целом определяется данной стадией. Отсюда следует, что интенсификация других (нелимитирующих) стадий слабо влияет на общий ход процесса. Если мы хотим ускорить процесс, необходимо влиять именно на стадию, которая лимитирует. Если стадии процесса последовательные, то лимитировать будет, как правило, самая медленная, самая продолжительная, наименее интенсивная стадия. Если стадии параллельные, то лимитирует быстрейшая, интенсивная, самая мощная стадия.

Рассмотрим пример потока, относя­щийся к иному типу процессов. Завод получает рудный концентрат с обогати­тельной фабрики рудника. Основной спо­соб доставки — железная дорога. Пере­возка складывается из следующих после­довательных стадий: 1) погрузка кон­центрата в вагоны (около 3 часов); 2) следование состава от рудника до завода (около 2 суток); 3) разгрузка (около 4 часов). Вторая стадия — самая длительная и потому лимитирующая. Так, если ускорить в 1,5 раза первую стадию, то время перевозки в целом со­кратится на 1,8 %; если третью — пе­ревозка ускорится на 2,4 %. Если же удастся ускорить в 1,5 раза вторую стадию, то время всей перевозки сокра­тится на 29 %.

С другой стороны, небольшая часть концентрата доставляется не по желез­ной дороге, а автотранспортом. В таком случае оба способа доставки являются параллельными стадиями. Если, напри­мер, автомобильные перевозки в общей сумме составляют 1,5 %, то лимитирую­щей оказывается более производитель­ная стадия — доставка по железной дороге. Вряд ли стоит вкладывать круп­ные средства, чтобы вдвое увеличить автоперевозку, поскольку в итоге это даст лишь незначительный эффект.

В дальнейшем нам неоднократно при­дется выделять лимитирующие стадии и в последовательных, и в параллельных вариантах.

МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА

Структура потока тесно связана с ме­ханизмами переноса. В потоке происхо­дит перенос многих субстанций, но для химической технологии наиболее важны три из них: перенос импульса(количества движения), перенос теплаи перенос вещества. Эти процессы происхо­дят во многом аналогично, и каждый из них может осуществляться тремя раз­личными механизмами, которые регла­ментируются уровнем (масштабом) эле­ментарного акта.

Нижний уровень переноса — кван­товый. Перенос осуществляется путем излучения и поглощения элементарных частиц. Обычно этот механизм так и на­зывают излучением (лучистым перено­сом). Так может переноситься импульс (вспомните давление света); именно та­ким образом тепло Солнца передается нам на Землю; так переносится и ве­щество (в космических лучах, в потоках элементарных частиц, летящих из выход­ных устройств ускорителей, и т. д.). Мы почти не будем касаться лучистого переноса, поскольку в «обычной» химической технологии его роль не очень значительна, и только лишь в области высоких температур излуче­ние тепла начинает определять особен­ности процесса. Следующий уровень — молекуляр­ный: перенос происходит в результате теплового движения молекул. Процессы молекулярного переноса называются по-разному. Перенос импульса на молеку­лярном уровне называют вязкостью (вязким трением). Мы все в общем представляем себе, что такое вязкость, но почему вязкость — это перенос импуль­са, понять не столь легко.

Представим себе две параллельные линии рельсов (рис. 1, а). На одной стоит неподвижная платформа Б, по другой движется платформа А. На обеих плат­формах стоят люди. В момент, когда обе платформы поравнялись, люди с платформы А перепрыгивают на плат­форму Б, а с Б на А. Что произой­дет? Человек, перепрыгивающий с движу­щейся платформы на неподвижную, участвует в двух движениях: попереч­ном — с платформы на платформу, и продольном — вместе с платформой, от которой он отталкивается. После «при­земления» он передаст неподвижной платформе продольный компонент им­пульса: она получит толчок вперед. На­оборот, человек, прыгающий с неподвиж­ной платформы на движущуюся, подтор­маживает ее. После перепрыгивания лю­дей платформа А будет двигаться мед­леннее, чем до этого, а платформа Б придет в движение (рис. 1, б). Пере­прыгивающие люди перенесли импульс.

Рис. 1.

Обратимся теперь к другой (тоже упрощенной) схеме. Представим себе две массы газа, разделенные плоскостью, сквозь которую молекулы газа могут свободно пролетать. В начальный мо­мент одна масса неподвижна, другая движется вдоль плоскости раздела. Вследствие теплового движения молеку­лы будут перелетать из движущейся части в неподвижную, перенося свою порцию продольной составляющей импульса, и из неподвижной части в движу­щуюся, подтормаживая ее. Таков меха­низм вязкого трения в газах, заключаю­щийся в переносе импульса в направ­лении, перпендикулярном направлению движения. (В жидкостях механизм пере­носа импульса несколько сложнее, так как он связан не только с перелетом молекул. В этом случае молекулы взаи­модействуют значительно сильнее, чем в газе, и заметная доля импульса переда­ется от молекулы к молекуле; но смысл вязкого трения как поперечной передачи импульса сохраняется и здесь.) Заметим, что, описывая движения газа, мы на са­мом деле говорили о двух очень разных движениях. Первое — это тепловое движение молекул. Второе — это движе­ние газа как такового; часто его назы­вают массовым движением или тече­нием. В текущем газе молекулы пере­мещаются в самых разных направлениях, и лишь в среднем число молекул, имею­щих скорость в направлении течения, превышает число молекул, движущихся в иные стороны.

Теперь рассмотрим молекулярные ме­ханизмы переноса тепла и вещества. Перенос тепла на молекулярном уровне называется теплопроводностью, а пере­нос вещества — диффузией.

Перенос тепла может осуществляться двояко: либо молекулы, обладающие бо­лее высокой энергией (которая соответ­ствует более высокой температуре), пе­ремещаются с места на место, пере­нося таким образом тепловую энергию, либо эти молекулы (назовем их «горя­чими»), сталкиваясь с другими, «холод­ными» молекулами, передают им свою энергию — в этом случае тепло передает­ся как бы эстафетой. Перенос вещест­ва диффузией обязательно связан с непо­средственным перемещением молекул. Здесь эстафетный механизм, разумеется, невозможен — чтобы данное вещество переместилось, должны переместиться именно его молекулы. Мы уже говорили об аналогии меж­ду процессами переноса. На молекулярном уровне эта аналогия имеет четкое количественное выражение. Если в на­правлении х происходит перенос импуль­са, тепла или вещества, то поток q дан­ной субстанции (количество импульса тепла, вещества, переносимое в единиц) времени через единицу площади поперечного сечения) определяется следующим} выражениями:

для импульса (1)

для тепла Q (2)

для массы вещества m (3)

В этих уравнениях символом —обоз­начены производные соответствующих функций по координате х; — ком­понента скорости, перпендикулярная оси х (вспомним, что перенос импульса про­исходит в направлении, перпендикуляр­ном направлению движения); Тис — температура и концентрация вещества; и μ, λ и D— коэффициенты, характе­ризующие интенсивность процессов мо­лекулярного переноса, которые называют соответственно коэффициентами дина­мической вязкости, теплопроводности и диффузии.

Уравне­ния(1) — (3) совершенно одинаковые, только буквенные обозначения раз­личаются. Здесь хотелось бы отметить одну исключительно важную особенность математики, о которой прекрасно сказал великий французский математик А. Пу­анкаре: «Математика — это искусство называть разные вещи одинаковыми име­нами». Что же дает это искусство в данном случае?

Если коэффициенты в уравнениях численно равны, то и решения окажут­ся одинаковыми. В ряде случаев карти­ны распределения в пространстве скорос­ти, температуры и концентрации оказы­ваются идентичными. По полю темпера­туры можно судить о поле концентра­ций; воздействуя на распределение ско­рости, мы одновременно воздействуем на распределение температур.

Глубина и точность аналогии между процессами переноса импульса, тепла и вещества определяются соответствием между коэффициентами.

Не вдаваясь в подробности теории вопроса, но тем не ме­нее отметим, что сравнивать в действи­тельности приходится не коэффициенты μ, λ и D, а величины ν= μ/Q, а= λ /(χ •ρ) и D (здесь ρ — плотность вещества, а χ — его теплоемкость).

В газах интенсивность всех трех ти­пов молекулярного переноса почти оди­накова. Поэтому та аналогия, о которой мы говорим, в газах проявляется наибо­лее полно, и коэффициенты ν , а и D ред­ко различаются больше чем в 1,5 раза. При этом указанные соотношения выпол­няются тем лучше, чем меньше газ от­личается от идеального.

В жидкостях различие уже намного заметнее, здесь обычно ν >а>>D. Это свя­зано с тем, что перенос импульса и тепла в значительной мере происходит по «эстафетному» механизму, а перенос вещества — нет. Наконец, в твердом веществе коэффициент ν очень велик, коэффициент а значительно меньше, но тоже велик, а коэффициент D близок к нулю. Поэтому, например, внутри по­ристого тела перенос тепла и вещества, будут происходить существенно по раз­ному: вещество будет диффундировать по порам, а тепло в основном переда­ваться по твердому материалу, образую­щему стенки пор.

Теперь перейдем к высшему уровню переноса — этот уровень определяется массовым движением (потоком) жидкос­тей, газов, твердых тел. Двигаясь, по­ток переносит с собой и импульс, и тепло, и вещество. Такой перенос на­зывается конвективным (конвекцией).

Главная отличительная черта конвек­ции — большая мощность. Перемещение даже очень малых количеств жидкости или газа переносит много больше им­пульса, тепла и вещества, чем пере­мещение молекул под действием тепло­вого движения. Это связано с тем, что молекулы очень малы. Перемещение даже малых масс жидкостей переносит огромное их количество, что и обуслов­ливает большую мощность конвективно­го переноса.

Вспомним, что мы говорили о лими­тирующих стадиях. Практически всюду, где параллельно перенос может осущест­вляться и конвекцией, и молекулярными механизмами, лимитирует конвективный перенос.

Для того чтобы рассчитать количест­во тепла, передаваемого в нашу квар­тиру, мы определим, сколько его несет поток горячей воды из бойлерной. При этом никому не придет в голову учи­тывать еще то тепло, которое будет в то же самое время передаваться по воде и по стенкам труб теплопроводностью: его количество ничтожно мало. Но обратим внимание вот на что. Тепло это было бы для нас абсолютно бесполезным, если бы в радиаторах оно не выходило из теку­щей воды наружу, в комнаты. Вот здесь есть важная тонкость. По трубам тепло движется в направлении потока (мы назвали это направление продольным), а переход из радиатора в комнату осу­ществляется поперек потока. Для даль­нейшего важно разобраться в картине поперечного переноса, с которым связан не только выход тепла или вещества из потока наружу, но и характер само­го потока.