Основные свойства электромагнитной волны. Уравнение электромагнитной волны. Фазовая скорость. Монохроматиче-ские волны.

Рассмотрим основные свойства электромагнитных волн.

1. Из выражений (6.1.12) видно, что переменное электромагнит-ное поле распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны. Фазовая скорость волны равна:

где с = 3⋅10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

С учетом выражения (6.2.2) фазовая скорость электромагнитной волны равна:

где n = εμ – абсолютный показатель преломления среды.

2. Из уравнений Максвелла вытекает вывод о том, что электро-

магнитная волна является поперечной.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяю-щуюся вдоль оси Ох. Тогда E и H, а также их компоненты по коор-динатным осям не будут зависеть от координат у и z. Поэтому уравне-ния (6.1.2−6.1.5) упрощаются следующим образом:

^∂_∂^E_x^x = 0

(6.2.4)

(6.2.6)

^∂_∂^H_x^x = 0

(6.2.5)

(6.2.7)

Уравнения (6.2.6–6.2.7) и первые из уравнений систем (6.2.4–6.2.5) показывают, что Е_х и Н_х не зависят от координаты х и времени t. Сле-довательно, отличные от нуля Е_х и Н_х могут быть обусловлены лишь постоянными однородными полями, накладывающимися на электро-магнитное поле волны. Таким образом, электромагнитное поле волны не имеет составляющих вдоль оси Ох. Отсюда вытекает, что векторы E и H перпендикулярны к направлению распространения волны(век-тору υ), т. е. что электромагнитные волны поперечны (рис. 6.2.1).

y υ

E

x

H

z

Рис. 6.2.1

3. Из уравнений Максвелла вытекает вывод о том, что векторы E

и H электромагнитной волны всегда взаимно перпендикулярны.Рас-смотрим следующие уравнения из систем (6.2.4−6.2.5):

Уравнения (6.2.8−67.2.9) связывают компоненты E_y и Н_z, а урав-нения (6.2.10−6.2.11) − компоненты E_z и Н_у. Допустим, что первона-чально было создано переменное электрическое поле Е_у, направленное вдоль оси Оу. Согласно уравнению (6.2.8) это поле создает магнитное поле Н_z, направленное вдоль оси Оz. В соответствии с уравнением (6.2.9) магнитное поле Н_z, создаст электрическое поле Е_у и т. д. Со-ставляющие электрического E_z и магнитного Н_у полей при этом не возникают . Аналогично, если первоначально появится магнитное поле Н_у,то оно возбудит электрическое поле E_z и т.д.В этом случае невозникают составляющие полей Е_у и Н_z. Из уравнений (6.2.8−6.2.11)

видно, что в любом случае вектора E и H электромагнитной волны всегда взаимно перпендикулярны (рис. 6.2.1).

4. Колебания векторов E и H в волне происходят с одинаковой фазой,а амплитуды колебаний этих векторов связаны соотношением:

Докажем это. Возьмем для описания волны уравнения (6.2.8−6.2.9), положив Е_z = Н_у = 0.

Продифференцируем первое уравнение (6.2.8) по х:

∂² H _z ∂x ²

_⇒ ∂² H _z

∂x ²

Аналогично продифференцировав уравнение (6.2.9) по х, получим:

Полученные уравнения (6.2.13−6.2.14) являются частным случаем уравнений (6.1.12).

Простейшими решениями уравнений (6.2.13−6.2.14) являются функции вида:

где _{k =} ^ω_υ − волновое число, α₁, α₂ − начальные фазы колебаний элек-

трической и магнитной составляющей волны.

Выражения (6.2.15−6.2.16) называют уравнениями плоской моно-хроматической электромагнитной волны.В векторном виде уравне-

Таким образом получается еще одно свойство электромагнит-ной волны.

6.3. Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова −

Пойнтинга.

Электромагнитные волны переносят энергию. Поток волновой энергии или энергетический поток (энергия,переносимая волной вединицу времени через некоторую площадку) равен:

Плотность потока волновой энергии (энергия,переносимая вол-

ной в единицу времени через единичную площадку, перпендикуляр-ную направлению переноса энергии) равна:

где w − объемная плотность энергии волны; S − вектор плотности по-тока волновой энергии.

Плотность энергии электромагнитного поля w состоит из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

где w_e – плотность энергии электрического поля волны; w_m – плот-ность энергии магнитного поля волны.

В данной точке пространства векторы E и H изменяются в оди-наковой фазе. Поэтому соотношение (6.2.22) между амплитудными

значениями E и H справедливо и для их мгновенных значений:

Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнит-ного полей волны каждый момент времени одинаковы:

Поэтому выражение (6.3.3) можно написать в виде:

ставим выражение (6.3.8) в (6.3.6) и получим модуль вектора плотно-сти потока S энергии электромагнитной волны:

лением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому на-

правление вектора E × H совпадает с направлением переноса энергии (направлением вектора фазовой скорости), а модуль этого вектора ра-