Электромагнитные волны. Волновое уравнение.

Мы выяснили, что переменное электрическое поле порождает магнитное, которое тоже оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое и т. д. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электро-магнитное поле, то в пространстве, окружающем заряды, возникнет последовательность взаимных превращений электрического и маг-нитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве и, следовательно, представляет собой волну.

Покажем, что существование электромагнитных волн вытекает из системы уравнений Максвелла (5.2.3, 5.2.9–5.2.12). Для упрощения ма-тематических преобразований рассмотрим электромагнитное поле в случае однородной незаряженной (объемная плотность заряда ρ = 0), непроводящей (плотность тока j = 0), не сегнетоэлектрической (ε = const) и неферромагнитной (μ = const) среды.

Система уравнений Максвелла для этого случая с учетом матери-альных уравнений ( D =εε ₀ E , B =μμ₀H ) будет иметь вид:

rotE = − ^dB_dt

rotH = ^dD (6.1.1)

dt ^div_divH^{E =}₌⁰₀

Запишем дифференциальные уравнения Максвелла в координат-ной форме:

divE = 0 ⇒ ^∂_∂^E_x^x + ^∂_∂^E_y^y + ^∂_∂^E_z^z = 0 divH = 0 ⇒ ^∂_∂^H_x^x + ^∂_∂^H_y ^y + ^∂_∂^H_z^z = 0.

(6.1.2)

(6.1.3)

(6.1.4)

(6.1.5)

Возьмем ротор от выражения (6.1.3) и изменим последователь-ность дифференцирования по координатам и времени:

Подставим (6.1.9) в (6.1.7) и получим: