Основные свойства определителей.

1) Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Например,

Это свойство называют свойством равноправности строк и столбцов.

2) При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит свой знак на противоположный:

Например,

Поменяв местами, первый и второй столбцы, получим:

3) Общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно вынести за знак определителя:

Например,

Если множитель (-2) вынести за знак определителя, то получим:

.

Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.

Например,

Из свойств 3 и 4вытекает следующее свойство:

Если все элементы двух строк (столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

Например,

6) Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель не изменит своей величины:

7) Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали, - нули, равен произведению элементов главной диагонали: