Решение прямой задачи.


1.1Неразветвленная магнитная цепь.

Пример подобной цепи представлен на рис. 1.8.

Эту цепь можно разбить на четыре участка, три из которых выполнены из ферромагнитного материала ( например: электротехническая сталь Э2 ), кривая намагничивания которого известна рис 1.9. Четвёртый участок – воздушный зазор.

Характерный признак неразветвлённой магнитной цепи – магнитный поток Ф на всех участках один и тот же (рис. 1.8). Его значение задано в условии задачи. Магнитный поток Фназывается основным. Этот поток замыкается по магнитопроводу в отличие от потока рассеяния Фр, силовые линии которого замыкаются вокруг витков катушки по воздуху. Обычно Ф значительно больше Фр.

Рис. 1.8
Магнитная проницаемость воздуха m0=4p×10-7 Гн/м ничтожно мала по сравнению с проницаемостью ферромагнитного магнитопровода и магнитное сопротивление потоку Фрнесравненно выше, чем для потока Ф (Фр<<Ф).

Чтобы использовать при расчете закон полного тока, выберем контур интегрирования, проходящий внутри катушки с числом витков wи совпадающий со средней линией магнитной индукции. Разобьем магнитную цепь на отдельные участки: участок da – длина средней линии магнитной индукции l1, площадь поперечного сечения S1, на участке ab длина l2, площадь поперечного сечения S2 , на участке cdдлина l3 , площадь поперечного сечения S3, на участке воздушного зазора длина l0 , площадь S0=S2.

Пусть S1> S0=S2> S3 , тогда магнитная индукция по участкам:

, , , .

Учитывая соотношения между площадями сечений, получим B1<B2=B0<B3. Далее по кривой намагничивания рис. 1.9, определим напряжённость магнитного поля на ферромагнитных участках Н1 ,H2, Н3.

Напряженность поля в зазоре рассчитывается по формуле: , где m0=4p×10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Так как напряженность поля на каждом из четырех участков постоянна, интегральная формула закона полного тока принимает следующий вид:

1.8

Из этого уравнения определяется МДС w×I. Отметим, что в уравнении 1.8 слева – сумма падений магнитных напряжений на участках магнитной цепи. Уравнение 1.8 можно представить иначе, если заменить магнитные напряжения в левой части уравнения произведениями потока Фна магнитные сопротивления участков магнитной цепи (формула 1.6) и общий для всех участков поток Фвынести за скобки, тогда , откуда

1.9

где , , , .

Абсолютная магнитная проницаемость m1 , m2 и m3 определяются с помощью кривой намагничивания рис. 1.9

, , .

Выражение 1.9 как и формулу 1.6 называют законом Ома для магнитной цепи.

1.2.Прямая задача при расчете разветвленных цепей

1.2.1.Симметричная магнитная цепь (рис. 1.10)

В этой цепи l1=l3иS1=S3. Трехстержневой магнитопровод изготовлен из однородного ферромагнитного материала (кривая намагничивания известна). Магнитные сопротивления стержней 1 и 3 одинаковы. Поток Ф2, возникающий в среднем стержне, разделяется в т. ана две равные части Ф1=Ф3=Ф2 /2.

Пусть задано значение магнитного потока Ф3, требуется определить МДС w×I намагничивающей обмотки.

Рис. 1.10
Структуру решения можно представить так: , и Н2 определяют по кривой намагничивания. МДС можно определить из уравнения: wI = H3l3 + H2l2.

1.2.2.Несимметричная магнитная цепь (рис. 1.11).

Здесь S1=S3 и l3=2l1. Задан поток Ф3, определить МДС w×I.

Схема решения:

Рис. 1.11
по кривой намагничивания, тогда магнитное напряжение – по кривой намагничивания, затем Ф1=B1S1 ® Ф2=Ф1+Ф3 ® ® H2 – по кривой намагничивания. МДС w×I определим из уравнения w×I= H3l3 + H2l2=Н1l1 + H2l2 .

1.2.3.Несимметричная магнитная цепь с двумя намагничивающими обмотками (рис. 1.12).

Расчет подобных магнитных цепей производят, используя законы Кирхгофа для магнитных цепей. Перед записью уравнений произвольно намечают направления потоков в стержнях (Ф1 , Ф2 и Ф3) и выбирают направления обхода контуров. На рис. 1.12 направления потоков Ф1 и Ф2 приняты совпадающими с МДС w1I1 и w2I2.

Условимся со знаком «+» записывать потоки, направленные к узлу а, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать магнитные напряжения, если направление потока на участке цепи совпадет с направлением обхода контура, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать МДС, положительное направление которых совпадает с направлением обхода, иначе – со знаком «-».

Для цепи (рис.1.12) можно записать следующие уравнения по законам Кирхгофа:

Рис. 1.12

примечание: вместо одного из двух последних уравнений можно записать уравнение для левого контура:

Пусть требуется определить МДС w2I2, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре третьего стержня имела заданное значение В0.

Решение:

1. S0=S3, имеем В3=В0, тогда поток Ф3=В3S3=В0 S0

2. По кривой намагничивания определим напряженность Н3

3. В4=Ф3 / S4 и по кривой намагничивания определим Н4

4. Напряженность поля в зазоре Н0=В0/m0

5. Из уравнения 1.12 определим напряженность Н2 и по кривой намагничивания находим В2 и поток Ф2=В2S2

6. Из уравнения 1.10 определяется поток Ф1=Ф3 – Ф2

7. Находим индукцию В1=Ф1/ S1и далее Н1 – по кривой намагничивания

8. Искомое значение w1I1 получаем из уравнения 1.11: .

Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 282;

Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.