Мощность в цепи синусоидального тока. Комплексная мощность.

Пусть в цепи рис. 2.7 ток равен .Мгновенное напряжение будет сдвинуто по отношению к току на угол , отличный от 0 и .Мгновенная мощность для этой цепи примет вид:

(13)

Выразим сопротивления r и через модуль сопротивления Z :

, , (14)

Подставим (14) в (13), получим

Временные диаграммы i(t), u(t), p(t) приведены на рис. 2.16.

Мощность p(t) имеет постоянную составляющую, т.е. среднюю мощность, или активную мощность:

и переменную составляющую. Амплитуда переменной составляющей называется полной мощностью, измеряется в вольт-амперах, (ВА).

Мощности P и S связаны по закону треугольника мощностей, рис 2.17.

Третья составляющая в этом треугольнике – мощность реактивная .

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных,( ).Полезная мощность измеряется ваттметром.

Пример.

График мгновенной мощности p(t) приведен на рис. 2.19.

Максимальное и минимальное значения мощности соответственно равны 800 и 200 ВА. Определить полную активную и реактивную мощности цепи.

Решение:

Размах значений мощности 1000 ВА, амплитудное значение 500 ВА, это полная мощность S. Среднее значение мощности P=800-500=300 Вт. Реактивная мощность .

Отношение активной мощности к полной (рис. 2.17) равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности

Для лучшего соотношения между мощностью электрической машины и других приборов и их габаритными размерами коэффициент мощности стремятся сделать максимально возможным.

Высокий коэффициент мощности желателен для уменьшения потерь при передаче энергии по линиям.

Чтобы выразить мощность через комплексы токов и напряжений воспользуемся следующим соображением.

Пусть заданы комплексы и .

Активная мощность должна быть равна , где .

Отсюда следует, что при определении комплекса мощности фаза тока должна быть взята с обратным знаком, т.е. комплекс тока должен быть заменен на сопряженный.

Полная комплексная мощность