Геометрическая схематизация (модель формы)

Типы схематизаций, используемые в сопротивлении материалов

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других. Расчет реального объекта является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов используют расчетные схемы, в которых применяют упрощения, облегчающие расчет.

рис. 2. Пример реальной конструкции (а)

и соответствующей ей расчётной схемы (б)

Расчетная схема – идеализированная схема, отражающая наиболее существенные особенности реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой. В зависимости от постановки задачи и требуемой точности ее решения для одной и той же конструкции может быть предложено несколько расчетных схем. Так же и одна расчетная схема может соответствовать различным конструкциям.

Основная цель сопротивления материалов – создать практически приемлемые простые приемы (методики) расчета типовых наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводить схематизацию понятий.

Выделяют следующие типы схематизации:

· физическая схематизация;

· геометрическая схематизация;

· силовая схематизация.

Физическая схематизация (модель материала)

Все изучаемые тела считают выполненными (изготовленными) из материалов, наделенными идеализированными свойствами. Материал элементов конструкций считают сплошным, однородным, изотропным и линейно упругим (см. выше гипотезы 1, 2, 3, 4).

Геометрическая схематизация (модель формы)

Виды конструктивных элементов, встречающихся в сооружениях и машинах, при всем их разнообразии, можно свести к четырем основным категориям.

Массивное тело – тело, у которого все три размера величины одного порядка. Это – фундаменты сооружений, подпорные стенки, станины станков и т. п.

рис. 3. Массивное тело

Брус – тело, одно из измерений которого, значительно больше двух других. Брусья с прямолинейной осью постоянного сечения (а), переменного сечения (б), ступенчатый (в), тонкостенный (толщина стенок значительно меньше габаритных размеров сечения) стержень (г), с криволинейными осями (д), (е), (ж).

рис. 4. Примеры брусьев различной формы

Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расположенными на близком расстоянии одна от другой. Геометрическое место точек, равноудаленных от обеих поверхностей оболочки, называют срединной поверхностью. По форме срединной поверхности различают оболочки цилиндрические, конические, сферические и др. К оболочкам относятся тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий, обшивки фюзеляжей, крыльев (и других частей летательных аппаратов), корпуса судов и т. п.

рис. 5. Оболочка, пластина

Пластина – тело, ограниченное двумя параллельными поверхностями. Пластины могут быть круглыми, прямоугольными и иметь другие очертания. Толщина пластин, как и оболочек, может быть постоянной или переменной. Пластинами являются плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин и т. п.

Тела, имеющие эти основные формы, и являются объектами расчета на прочность, жесткость и устойчивость.

Схематизация опор

Схемы реальных опорных устройств можно свести к трем типам.

Шарнирно-подвижная опора балки (рис. а) препятствует только вертикальному перемещению конца балки, но ни горизонтальному перемещению, ни повороту. Такая опора при любой нагрузке дает одну реакцию.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. б) препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, но не препятствует повороту сечения. Дает две реакции: вертикальную и горизонтальную.

Заделка (защемление) (рис. в). Опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, а также повороту сечения. Дает три реакции: вертикальную и горизонтальную силы и пару сил.

рис. 6. Схемы опорных устройств варианты их изображения:

а – шарнирно-подвижная опора; б – шарнирно-неподвижная опора;

в – защемление (жесткая заделка)