Теория разрушения твердых тел

Разрушение породы в процессе бурения.

Для создания методики проектирования бурового инструмента с повышенными показателями надежности нужно изучить процесс разрушения породы в процессе бурения, а также как в процессе разрушаются элементы резания и конструктивные элементы инструмента. Расстановку элементов резания на лопастях бурового инструмента и углы их установки.

Теория разрушения твердых тел

На практике разрушение твердого тела происходит при действующем внешнем напряжении, значительно меньшем, чем теоретическое значение предела прочности в 100–1000 раз, а часто и большее количество. Такое расхождение объясняется, в первую очередь, различными неоднородностями структуры тела (наличие трещин, пор, посторонних включений и др.), которые приводят к неравномерному распределению нагрузки по его сечению.

В минералах дефекты могут быть точечными (примеси, вакансии и т.п.), линейными или объемными (поры, трещины). В породах кроме дефектов, содержащихся в минералах, в качестве таковых можно рассматривать границы минеральных зерен, слоев, поскольку трещины, разделяющие целостность образца породы проходят преимущественно по границам зерен минералов по сложной траектории, образуя поверхность многомерной кривизны.

Таким образом, число дефектов и их влияние на прочность породы зависит от строения (размеров и формы минеральных зерен), внешних условий (внешних давлений) и режимов разрушения.

Влияние дефектов заключается в том, что они уменьшают действующую площадь сечения образца, подвергаемую, например, разрыву. Кроме того, вблизи дефектов концентрируются напряжения, и эти места являются очагами процессов разрушения в твердом теле.

Основу для фундаментальных исследований А. Гриффитса по теории трещин составили результаты экспериментов по разрушению стеклянных стержней. В результате испытаний стеклянных стержней диаметром 1 мм на разрыв была получена прочность 196 МПа. Далее для испытаний были использованы образцы меньших диаметров, в частности 2,5 мкм. Испытания показали, что образцы такого диаметра имеют существенно большую прочность на разрыв – 5886 МПа! Введя в анализ гипотезу о существовании в материале трещин, число которых связано с размерами образца, А. Гриффитс объяснил снижение теоретической прочности до реально наблюдаемых величин.

Эксперименты показали, что если величина приложенной нагрузки превышает некоторое ее значение, то происходит развитие трещины.

А. Гриффитс создал теорию, которая объясняла катастрофический характер хрупкого разрушения, огромные ускорения при движении трещин, а также невозможность остановки процесса роста трещины, если он уже прошел критическую точку.

2l

y

x

σ

σ

Рисунок 2.1- Задача А. Гриффитса

Им решена задача, сформулированная следующим образом: имеется неограниченная изотропная пластина одинаковой толщины, содержащая прямолинейную трещину (рис. 2.1). Плоскость растягивается равномерным напряжением σ в направлении оси у (перпендикулярно линии трещины). Необходимо определить, при каком значении внешнего напряжения σ трещина длиной 2l станет неустойчивой, т.е. начнет быстро распространяться при действии постоянной внешней нагрузки.

Условие развития трещины А. Гриффитс сформулировал в виде уравнения энергетического баланса:

, (2.1.1)

где W– потенциальная энергия деформации пластины;

Т – поверхностная энергия трещины.

Решение начального уравнения позволяет определить напряжение разрушения σ_с в случае плоского напряженного состояния:

, (2.1.2)

где Е – модуль упругости;

γ – удельная поверхностная энергия разрушения;

l – половина длины трещины.

Тело с трещиной находится в состоянии равновесия в том случае, если в любом объеме тела соблюдаются условия равновесия. Это означает, что величина нагрузки не меняется, элементы объема не движутся и, как следствие, не происходит распространения трещины. Для начала роста трещины необходимо увеличить нагрузку. При медленном росте нагрузки происходит медленный рост трещины. Малому приращению нагрузки соответствует малое приращение длины трещины. Такое состояние тела с трещиной называют устойчивым.

Если нарушаются условия механического равновесия, трещина распространяется и процесс её роста может происходить и при постоянной нагрузке.

Начальное направление распространения трещины будет зависеть от окружающего её вершину поля напряжений и углового распределения соответствующих механических характеристик материала.

В то же время признано, что трещина растет в направлении радиуса ее вершины (точка концентрации напряжений) и перпендикулярно к направлению наибольших растягивающих напряжений.

В теории А. Гриффитса поверхностная энергия вновь образованных при разрушении поверхностей рассматривается как константа материала. Однако более поздние исследования показали, что окружающая среда существенно влияет на величину поверхностной энергии и прочность твердых тел.

В таблце 1 приведены значения удельной энергии разрушения для некоторых материалов, определяемые по формуле:

γ=γ_о +γ_п, (2.1.3)

где γ_о – удельная поверхностная энергия разрушения, Дж/м²;

γ_п – удельная работа пластических деформаций у вершины трещины, Дж/м².

Таблица 1- Значения удельной энергии разрушения

Из приведенных данных следует, что затраты энергии на пластические деформации существенно более значительны и связаны прежде всего с высокой концентрацией напряжений у вершины трещины. Именно в этом месте происходит процесс разрыва сплошности материала, вызывающий основные затраты энергии на формирование трещины. Для снижения величины γ следует оказывать физическое и химическое воздействие на разрушаемое твердое тело с целью снижение работы пластических деформаций у вершины трещины.