Гармонические колебания.
Колебания в идеальном контуре можно описать с помощью законов синуса и косинуса. При этом ток - производная заряда.
, 
, где
q и qm – мгновенное и максимальное значения заряда конденсатора,
I и Im – мгновенное и максимальное значения силы тока,
циклическая частота колебаний.
При рассмотрении колебаний в механике мы рассматривали, что на период колебаний математического маятника влияет длина нити и ускорение свободного падения, в пружинном маятнике - масса груза и жесткость пружины. В данном случае основными величинами, которые влияют на период, являются емкость конденсатора и индуктивность. Формула для нахождения периода называется формулой Томсона:
, 
.
Во время колебаний в колебательном контуре происходит переход заряда из конденсатора в катушку и обратно. В каждой из частей такого контура электромагнитное поле совершает определенную работу. Поэтому для такого перемещения заряда и тока необходима энергия. Так же, как и в случае с описанием каждой части периода, так и с энергией имеется такая же зависимость. В момент, когда максимальный заряд находится на конденсаторе, он имеет максимальное значение энергии, а энергия на катушке равна нулю. После того, как весь ток перешел на катушку - энергия катушки максимальна, а на конденсаторе равна нулю. Но все мы знаем, что в природе существует закон сохранения заряда. Поэтому максимальное значение энергии на конденсаторе равно максимальной энергии на катушке. Максимальная энергия конденсатора: 
.
Максимальная энергия катушки: 
.
Энергия контура в произвольный момент времени: 
.
Но все выражения, представленные выше, равны между собой:
.
До сих пор речь шла о свободных колебаниях, которые происходят в результате собственных сил рассматриваемой цепи. Сейчас же речь пойдет о контуре, на который действует внешняя сила. Такие колебания называются вынужденными. Чтобы получить вынужденные колебания, цепь должна быть подключена к источнику току, в который происходят гармонические колебания напряжения. При этом частота источника тока должна совпадать с частотой контура. Это означает, что, если источник тока вырабатывает напряжение: 
.
Контур имеет частоту, равную ω. Отсюда следует, что период будет находиться следующим образом: 
, а частота: 
.
При этом стоит обратить внимание, что значение амплитуды тока в контуре зависит от величины частоты самого контура и от частоты источника тока. Если эти частоты стремятся друг к другу, то в контуре наблюдается резонанс - резкий скачек амплитуды. Это происходит в том случае, когда выполняется следующее равенство: 
.Во время резонанса амплитуды на конденсаторе и на катушке равны между собой. При такой ситуации не существует сдвига фаз для тока и напряжения. На графике резонанс колебательного контура показывается следующим образом:
Переменный ток - это колебания, которые могут происходить в цепи в результате подключения её к источнику переменного напряжения. Переменный ток - он имеется во всех цепях в квартирах, происходит передача по проводам именно тока переменного напряжения. Однако, практически все электроприборы работают от постоянно электричества, так как на выходе из розетки ток выпрямляется и в виде постоянного переходит к бытовой технике. Именно переменный ток проще всего получить и передать на любое расстояние.
Соберем цепь, в которую будем подключать резистор, катушку и конденсатор. В данной цепи напряжение определяется по закону:
Синус может принимать отрицательные и положительные значения, следовательно, заметим, что напряжение может принимать различное направление. Рассмотрим случай, когда в цепь с переменным током подключен только резистор. Сопротивление резистора называется активным. Будем рассматривать ток, который течет по цепи против часовой стрелки. В таком случае и ток, и напряжение будут иметь положительное значение. Для определения силы тока в цепи используют следующую формулу из закона Ома: 
, 
.
В этих формулах I0 и U0 - максимальные значения тока и напряжения. Отсюда можно сделать вывод, что максимальное значение тока равно отношению максимального напряжения к активному сопротивлению: 
Эти две величины, сила тока и напряжение цепи, изменяются в одинаковой фазе, поэтому графики величин имеют одинаковый вид, но разные амплитуды.
Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 424;
Поиск по сайту
Узнать еще
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
Публикации по медицине
