Вынужденные колебания источников звука в музыкальных инструментах

Во многих музыкальных инструментах для приведения в колебательное движение вибратора используется внешняя сила. При этом вибратор совершает вынужденные колебания. Пример вынужденных колебаний — движение язычка под действием воздушного потока, колебания столба воздуха в трубе, совершающиеся в результате периодических толчков воздуха со стороны мундштука, наконец, колебания деки в струнных инструментах под воздействием вибраций струн.
На вынужденные колебания оказывают влияние в основном два фактора: динамическая индивидуальность системы, зависящая, как было установлено выше, от массы, упругости и затухания, и характер внешнего воздействия — частота, амплитуда и изменение их во времени у вынуждающей силы. Имеются две принципиальные возможности заставить вибратор колебаться: подводить к нему внешнюю периодическую силу, и тогда частота колебаний вибратора будет определяться частотой колебаний вынуждающей силы, или же внешняя сила будет сообщать вибратору только энергию, не являясь сама периодической. Вибратор в этом последнем случае возбуждается на собственной частоте, той частоте, с которой он колебался бы свободно.

Рассмотрим прежде всего вынужденные колебания, возбуждаемые гармонической внешней силой. Нас прежде всего интересует вопрос, что происходит с простой колебательной системой, когда на нее воздействует периодическая сила? Какими особенностями будет характеризоваться движение сразу же после приложения силы и далее в течение последующего времени? Интерес представляет и вопрос зависимости колебаний от частоты вынуждающей силы. В начальный момент приложения внешней силы отклонение равно нулю, и затем колебательная система будет все больше и больше раскачиваться (см. схему 11).

Схема 11. Вынужденные колебания 1 — периодическая внешняя сила; собственные затухающие колебания вибратора; 3 — вынужденные колебания вибратора

Как правило, движение происходит по сложному закону и может рассматриваться как результат сложения двух колебательных движений: собственных затухающих колебаний и периодических колебаний внешней силы. Через некоторое время собственные колебания затухнут и установятся колебания с постоянной амплитудой, процесс нарастания амплитуды прекратится. Таким образом, прежде чем колебания установятся, происходит процесс раскачки системы. Данная часть процесса называется процессом установления колебаний или в общем случае — переходным процессом, за которым следует процесс стационарных (или установившихся) колебаний. Время нарастания колебаний от нуля до некоторого стационарного значения называется временем у с т а н о в л е н и я колебаний и обозначается tу. Характер переходного процесса оказывает влияние на тембр звука, точно так же как спектр влияет на окраску звука.

Одна из характеристик переходного процесса — время установления колебаний. Если раскачка колебаний происходит относительно быстро, как, например, при ударе молотка фортепиано по струне, то такой процесс нарастания колебаний называют ж е с т к о й а т а к о й, при относительно медленном нарастании колебаний, например, у гармонного язычка – мягкой атакой. Время установления колебаний в первом случае составляет сотые доли секунды, во втором — десятые. Конечно, на слух человек не в состоянии оценить, за сколько сотых секунд установилось колебание, но тембр звука заметно изменяется в зависимости от быстроты нарастания колебаний.

Установившиеся колебания не зависят от того, каким путем вибратор был приведен в движение. Но основные параметры вынужденного колебания — частота, амплитуда и фаза зависят от частоты и амплитуды вынуждающей силы и от массы, упрутости и затухания вибратора музыкального инструмента. Важную роль играет соотношение собственной частоты вибратора и частоты вынуждающей силы.

Амплитуда стационарных колебаний мала, если частота вынуждающей силы много больше или, наоборот, много меньше частоты собственных колебаний. Исключение составляет случай равенства этих частот. В этом случае происходит резкое нарастание амплитуды вынужденных колебаний, то есть наблюдается явление резонанса. Если настроить точно в унисон струны двух скрипок и возбудить какую-либо струну на одной скрипке смычком, то на другой скрипке одноименная струна незамедлительно придет в колебательное движение, демонстрируя резонанс. Подъем демпфера одного хора струн фортепиано и удар другого хора струн молоточком октавой ниже вызывают звучание — резонанс соответствующих гармоник первого хора.

Типичные зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, называемые р е з о н а н с н ы м и кривыми, показаны на схеме 12.

Схема 12. Резонансные кривые
Ад — амплитуда вибратора в момент резонанса; Аст — статический прогиб; 1 —острый резонанс; 2 — тупой резонанс

Здесь изображены три различающиеся кривые. Они соответствуют различной величине амплитуды в момент резонанса и, следовательно, разной степени затухания, которое у разных струн или язычков может быть неодинаковым. Чем больше затухание, тем меньше амплитуда, и наоборот. Но влияние это существенно в основном только вблизи области резонанса f = f0.

В музыкальных инструментах мы встречаемся с вибраторами, имеющими как малое затухание, так и большое. В первом случае вибратор настроен только на одну основную частоту и ее гармоники. Это струны, язычки, пластинки ксилофона и т. д. Во втором случае вибратор должен резонировать более или менее равномерно во всем диапазоне частот, излучаемых инструментом, – пример деки фортепиано, корпуса гитары и скрипки и т. п.

В рассмотренном примере внешняя сила была в виде отдельного гармонического колебания. В музыкальных инструментах чаще внешняя сила сложна по своему составу: на деку воздействует несколько колебаний (гармоник) струны. Как в таком случае происходят колебания деки как резонатора? Если дека будет иметь острый резонанс в какой-либо формантной области частот, то она будет хорошо отзываться только на эти частоты, которые лучше всего излучает, и значительно хуже будут излучаться другие частоты, которые не попадают в область резонанса. Всегда нежелательны острые резонансные пики в деках, из-за них возможно появление трудно устранимых при настройке биений.

Рассмотрим случай, когда к вибратору подводится не периодическая внешняя сила, а постоянная сила и вибратор все же совершает колебания. По такому принципу работают, например, струны смычковых инструментов и язычки в язычковых инструментах. Покажем на примере струны скрипки этот новый класс колебаний, не похожий ни на свободные колебания, ни на вынужденные колебания под действием периодической внешней силы.

При воздействии смычка на струну между волосом смычка и струной создается сильное местное давление, доходящее до 300 ньютон (10 ньютон — сила, равная примерно 1 килограмм-силе). В результате совместного воздействия давления и повышения температуры из-за трения частицы канифоли, находящиеся на волосе и попадающие между струной и волосом смычка, расплавляются и переходят в полужидкое пластическое состояние. Липкость частиц моментально увеличивается, и их способность слипаться повышается. Происходит сплавление частиц канифоли между собой и между струной и волосом смычка. В момент возникновения такой спайки движущийся волос смычка начинает тянуть за собой струну. При дальнейшем движении вскоре наступает равновесие сил, удерживающих струну на смычке, и сил от натяжения струны, пытающихся оторвать струну от смычка. В этот момент струна все еще удерживается на смычке, так как частицы канифоли успели остыть и затвердеть, образовав прочную спайку между волосом смычка и струной.

Некоторое время спайка сопротивляется разрыву, но затем растягивающие усилия возрастают настолько, что связь струны со смычком разрушается, частицы канифоли ломаются и освобожденная струна скачком отклоняется в противоположную сторону, где она вскоре останавливается и вновь сцепляется с частицами канифоли. Величина обратного хода струны зависит от массы и натяжения струны. Сама струна, по существу, управляет колебаниями. Описанный процесс повторяется много раз в секунду, пока движется смычок. Ритм колеблющейся струны определяет характер и повторяемость протекающих явлений. Если движение смычка равномерное, давление постоянное, то процессы сцепления струны со смычком синхронны с периодом колебания струны.

Колебания струны в этом случае уже не являются гармоническими, а скорее похожи на зубья пилы по форме. Амплитуда колебаний устанавливается автоматически такая, при которой потери энергии компенсируются новыми поступлениями энергии от источника постоянной силы — смычка.
Класс колебаний, описанных на примере струны скрипки, отличается от уже разобранных выше одной особенностью — наличием обратной связи. Такие периодические процессы называются автоколебательными. При свободных колебаниях звук создается одним вибратором. При вынужденных колебаниях нужны вибратор и периодическая внешняя сила. Автоколебания же создаются: вибратором, источником постоянной внешней силы и преобразователем энергии, осуществляющим обратную связь между вибратором и внешней силой. В рассмотренном примере вибратор — это струна скрипки, источник постоянной внешней силы — смычок, преобразователь энергии — механизм переменного трения, создаваемый с помощью канифоли.

Автоколебания широко распространены в музыкальных инструментах, они лежат в основе звукообразования смычковых, язычковых и духовых инструментов. Мы закончили разбор основных колебательных процессов, которые могут происходить в группе классических инструментов и которые необходимы для изучения явлений, происходящих при настройке этих инструментов.
Распространение звуковых волн в помещении приводит к возникновению своеобразного явления, которое может воздействовать на восприятие тембра звука и сказываться на настройке и интонировке музыкального инструмента. Речь идет о следующем. В тех инструментах, которые могут давать непрерывный и длительный звук (язычковые, смычковые, духовые инструменты), при игре в не очень большом помещении возникает явление стоячих волн. Оно возникает тогда, когда звуковая волна падает перпендикулярно на хорошо отражающую поверхность — стену, потолок и т. д. Отраженная от преграды волна становится обратной и складывается с падающей волной.

Благодаря тому что частота колебания волны не изменяется при отражении, возникают участки, где давление воздуха максимально как в прямой волне, так и в отраженной, и участки, где, на-против, разрежения в волнах совпадают и дают минимальное местное давление. Можно говорить также о том, что в тех местах, где колебания давления максимальны, возникают пучности колебаний, а там, где колебания давления минимальны,— узлы колебаний. Стоячие волны в помещении могут сильно изменить действительную картину звуковых волн, так как на некоторых частотах происходит резкое усиление колебаний, звук становится значительно громче. В обычных условиях стоячие волны не так сильно проявляются, поскольку музыкальные звуки непрерывно изменяются по интенсивности и по частоте и это затрудняет образование стоячих волн.

Однако можно проделать простейший эксперимент, который демонстрирует явление стоячих волн и их воздействие на слух. Надо просто спеть в ванной комнате, причем особым образом. Возьмем голосом самый низкий тон, который нам доступен (можно просто «мычать»), и будем постепенно его повышать. Поднимая высоту тонов, мы немедленно обнаружим, что отдельные тона звучат громче остальных, заставляя ванную комнату как бы гудеть. Если после перерыва мы точно по высоте воспроизведем один из таких тонов, то помещение моментально громко отзовется.

Таким образом, голосом удается выявить несколько резонансных тонов комнаты, которые усиливаются именно по причине возникновения стоячих волн на определенных частотах. Кстати, аналогичный эффект можно ощутить, если гудеть («мычать»), повышая высоту голоса, но вслушиваться и отмечать усиление звучания отдельных тонов в своей собственной голове (маске — по выражению певцов). Удивительно то, что может обнаружится, что один из резонирующих в вашей голове тонов случайно совпадёт с тоном камертона по высоте. Вот вам и всегда при себе довольно точный эталон высоты настройки! Его надо только запомнить в ряду нескольких других резонансов.

Свободные колебания в твердых телах по существу также представляют собой чередование узлов и пучностей, т. е. стоячие волны. При вынужденных колебаниях и автоколебаниях в твердых и газообразных телах образуются стоячие волны с постоянной амплитудой, если только вынуждающая сила действует достаточно долгое время и с неизменной частотой. Вспомним колебания струны, возбуждаемой смычком. Таким образом, при настройке музыкальных источников звуков колебания во всех без исключения вибраторах сопровождаются образованием стоячих волн.