Расчет зубчатых передач на контактную прочность и изгиб

Перечисленные выше виды разрушения зубьев предупреждают расчетом на прочность по контактным напряжениям (против выкрашивания) и расчетом на прочность при изгибе (против поломки зуба). Изнашивание предупреждают в основном выбором соответствующего материала колес и вида термообработки.

Расчет прямозубых колесзакрытых зубчатых передач напрочность по контактным напряжениям, выполняемый как проектный, ведется по уже известной формуле Герца:

где σ_н и [σ_н]- действующие и допускаемые контактные напряжения;

Е_пр – приведенный модуль упругости,

;

здесь Е₁, Е₂ – модули упругости материала шестерни и колеса;

μ- коэффициент Пуассона;

ρ_пр - приведенный радиус кривизны

;

здесь ρ₁, ρ₂ – радиусы кривизны эвольвент зубьев;

q - нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба,

где F_n - равнодействующая сила (см. рис. 13);

b₂ -ширина зубчатого венца зубчатого колеса.

Вследствие динамического характера нагружения зубьев и неравномерности распределения нагрузки формула Герца в чистом виде для расчета зубчатых колес дает неверные результаты. Поэтому в нее вводят поправочные эмпирические (опытные) коэффициенты k_Hα, k_Hβ, k_Hv, учитывающие неравномерность распределения нагрузки между зубьями, неравномерность ее распределение по линии контакта зубьев и динамичность нагрузки.

Тогда условие прочности зубьев по контактным напряжениям имеет вид:

.

Важнейшим критерием работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб Расчет изгибной прочности зубьев проводят в качестве проверочного.

При выводе расчетной формулы принимают допущения

1. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой F_n, которая вызывает в сечениях зуба напряжения изгиба и сжатия (рис. 16). Силу F_n переносят по линии зацепления NN до оси зуба (в точку О).

Рис. 16. Схема расчета зубьев на изгиб

(1 – усталостная трещина)

2. Силу трения и напряжения сжатия в расчете не учитывают. При этих допущениях наибольшее напряжение изгиба наблюдается в опасном сечении А-В ножки зуба, расположенном в зоне концентрации напряжений.

Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба имеет вид:

,

где F_n - равнодействующая сила,

W_x - осевой момент сопротивления опасного сечения ножки зуба,

l - плечо изгиба,

К_т - теоретический коэффициент концентрации напряжений,

k_Fα, k_Fβ, k_Fv - коэффициенты неравномерности и динамичности нагрузки,

[σ_F] - допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении зуба.

Прочностные расчеты закрытых косозубых цилиндрических и конических колес проводят аналогично вышерассмотренным расчетам прямозубых цилиндрических колес. Предварительно косозубые цилиндрические и конические колеса приводят к так называемым эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам. Приведение заключается в подсчете числа зубьев эквивалентных колес:

для косозубых цилиндрических колес:

для конических колес:

где z_экв - число зубьев эквивалентного прямозубого цилиндрического колеса;

z - действительное число зубьев косозубого цилиндрического или конические колеса;

β - угол наклона зубьев косозубого цилиндрического колеса;

δ - угол конусности конического колеса.

Расчет прочности ведут по формулам для эквивалентных прямозубых передач с введением в них дополнительных поправочных коэффициентов.

Открытые цилиндрические и конические передачи изготавливают с прямыми зубьями. Вследствие повышенного изнашивания их считают прирабатывающимися при любой твердости рабочих поверхностей зубьев.

Размерыоткрытой передачи определяют, исходя из расчета на контактную прочность, с последующей проверкой на изгиб. Причем расчет выполняют аналогично расчетузакрытых прямозубых передач, принимают только другие эмпирические коэффициенты и расчетный модуль увеличивают на 40% (из-за повышенного износа зубьев).

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Основные сведения

Червячная передача - это зубчато-винтовая передача, движение в которой осуществляется по принципу винтовой пары (рис 1 в).

Передача состоит из червяка - короткого винта с трапецеидальной резьбой и червячного колеса, имеющего зубья дугообразной формы.

Достоинства червячных передач плавность и бесшумность работы, компактность и сравнительно небольшая масса, возможность получения больших передаточных чисел (до 1000), самоторможение передачи (движение осуществляется только от червяка к колесу).

Недостатки сравнительно низкий КПД вследствие скольжения витков червяка по зубьям колеса, значительное выделение теплоты в зоне зацепления червяка с колесом, повышенное изнашивание и склонность к заеданию.

Червячные передачи широко применяют в подъемнотранспортных машинах и механизмах, где необходима высокая кинематическая точность, в станкостроении, автомобилестроении и др.

Рис. 17. Схемы червячных передач

В зависимости от формы внешней поверхности червяка (рис. 17) передачи бывают с цилиндрическим (а) и глобоидным (б) червяком. Глобоидная передача имеет повышенный КПД, более высокую несущую способность, но сложна в изготовлении и чувствительна к осевому смещению червяка.

В зависимости от направления линии витка червяка червячные передачи бывают с правым и левым направлением линии витка. В зависимости от числа витков (заходов резьбы) червяка передачи бывают однозаходные и многозаходные.

Червячные передачи бывают с нижним, боковым и верхним расположением червяка относительно червячного колеса. В зависимости от формы винтовой поверхности червяка передачи бывают с архимедовой, конволютным и эвольвентным червяками.

Основными способами изготовления червяков являются: нарезание резцом на токарно-винторезном станке и нарезание модульной (червячной) фрезой на резьбофрезерном станке.

Червячные колеса чаще всего нарезают червячными фрезами, причем червячная фреза представляет собой копию червяка, с которым в последствии будет зацепляться червячное колесо.

Силы, действующие в червячной передаче, изображены на рис. 18.

Рис. 18. Схема сил, действующих в червячном зацеплении

Окружная сила на червячном колесе численно равна осевой силе на червяке:

.

Окружная сила на червяке численно равна осевой силе на червячном колесе:

.

Радиальная сила на червяке численно равна радиальной силе на колесе:

Передаточное число червячной передачи:

где ω₁, z₁ – соответственно угловая скорость и число заходов (витков) червячного вала;

ω₂, z₂ – соответственно угловая скорость и число зубьев червячного колеса.

В червячных передачах расчетным является осевой модуль червяка:

,

где р – делительный осевой шаг витков вала червяка, равный делительному окружному шагу зубьев червячного колеса. Значения расчетного модуля выбирают из стандартных рядов:

1-й ряд:1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0; 25,0.

2-й ряд: 1,5; 3,0; 3,5; 6,0; 7,0; 2,0.

Основные геометрические параметры червячного колеса (рис.19) определяют по формулам:

делительный диаметр ;

модуль m червячного колеса можно определить по формуле:

здесь d_a2 - измеренный диаметр вершин зубьев колеса в среднем сечении,

z₂ - число зубьев колеса.

Модуль колеса равен расчетному осевому модулю червяка (округлить до стандартного значения).

Рис. 19. Основные геометрические параметры червяка и колеса

Диаметр вершин зубьев (в среднем сечении колеса):

Диаметр впадин зубьев (в среднем сечении колеса):

Размеры зубьев колеса по высоте h_a2 и h_f2 равны соответствующим размерам витков червяка h_a1 и h_f1.

Основные геометрические параметры червяка находят по формулам:

делительный диаметр

где q – коэффициент диаметра червяка. Значение выбирают из стандартного ряда: 7,1; 8,0; 9,0; 10,0; 11,2; 2,5; 14,0; 16,0; 18,0; 20,0; 22,4; 25,0;

m - осевой модуль червяка (равен модулю колеса).

Высота головки витка червяка .

Высота ножки витка червяка .

Диаметр впадин витков червяка .

Диаметр вершин витков червяка .