Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Определение фокусного расстояния собирающей линзы. 1) Оптическая скамья. 2) Предмет в виде сетки. 3) Линзы. 4) Экран. 5) Масштабная линейка. 6) Лупа.

Замечание. Для вычисления фокусного расстояния собирающей линзы существуют две формулы:

1) Формула линзы:

где d — расстояние предмета (сетки) от оптического центра линзы (она предполагается тонкой); ƒ — расстояние изображения (экрана) от оптического центра линзы; F — искомое фокусное расстояние. Из формулы находим:

2) Формула фокусного расстояния:

где n — показатель преломления стекла, из которого сделана данная линза; R₁ и R₂ — радиусы кривизны ее поверхностей — передней и задней. Из формулы получаем:

Таким образом, для вычисления F надо каким-либо способом измерить d и ƒ или R₁ и R₂. Надо иметь в виду, что непосредственное измерение расстояний d и ƒ возможно лишь для тонких линз, где эти расстояния отсчитываются от средней плоскости линзы (от ее оптического центра). Для толстых линз (например для фотообъектива) такой отсчет невозможен, и тогда применяют такие способы определения F, где отсутствует непосредственный отсчет расстояний d и f (случаи 2 и 3). Найдя фокусное расстояние F линзы, можно вычислить оптическую силу D линзы по формуле:

при этом D выражается в диоптриях, если F выражено в метрах. Дальше приведено несколько способов нахождения F.

Случай 1. Непосредственное измерение d и ƒ. На оптической скамье помещают предмет Р и экран Е примерно на ее концах, а между предметом и экраном ставят собирающую линзу L.

Перемещая ее, отыскивают такое ее положение, при котором на экране получается наиболее резкое изображение предмета. По шкале скамьи непосредственно измеряют расстояния d и ƒ (рис. 363). На салазках должны находиться метки, указывающие плоскость предмета, среднюю плоскость линзы и плоскость экрана. Необходимо следить за правильным положением меток. Измерение повторяют несколько раз, применяя как увеличенное, так и уменьшенное изображения, и из полученных чисел для F берут среднее.

Рис. 363. Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Случай 2. Способ Аббе. Производят две установки, оставляя линзу неподвижной и перемещая предмет и экран так, чтобы при обеих установках получить увеличенное отчетливое изображение предмета (линза ближе к предмету, чем к экрану). Измеряют масштабной линейкой величину предмета AB (например длину некоторого числа клеточек) и величины двух изображений а₁b₁ и a₂b₂ (длины изображений того же числа клеточек) и по шкале скамьи измеряют сдвиг l экрана при перемещении его из первой установки во вторую (рис. 364).

Рис. 364. Определение фокусного расстояния по способу Аббе

Если обозначим увеличение (т. е. отношение величины изображения ab к величине предмета AB) через G, то будем иметь:

поэтому из формулы (1) получим:

Отсюда:

Для двух установок линзы находим:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

но разность ƒ₁ — ƒ₂ равна сдвигу экрана l; поэтому для вычисления фокусного расстояния имеем формулу:

Случай 3. Способ Бесселя. Производят две установки, оставляя неподвижными (на концах скамьи) предмет Р и экран Е и перемещая линзу L так, чтобы один раз получилось увеличенное изображение сетки на экране (линза ближе к предмету, чем к экрану), а второй раз — уменьшенное (рис. 365).

Рис. 365. Определение фокусного расстояния по способу Бесселя

Для разглядывания уменьшенных изображений приходится прибегать к лупе. Измеряют расстояние L предмета от экрана и величину l сдвига линзы при ее перемещении из первой установки во вторую.

При таких двух установках одной и той же линзы имеем:

Поэтому, как видно по рисунку:

Откуда

Точно так же можем написать:

Откуда

Наконец имеем:

Подставляя три найденных выражения в формулу (1), получаем: