Сила давления жидкости на плоские фигуры
Определим силу давления жидкости на дно сосуда. Предположим, что имеются три сосуда разной формы с плоскими днищами одинаковой площади (рис. 10). Уровни воды, налитой в эти сосуды, одинаковы.
Тогда силу давления, действующего на дно сосудов, можно определить Оказывается, что сила давления на плоское горизонтальное дно зависит не от формы сосуда, а только от площади дна и вы-
Рис. 10. Гидростатический парадокс
соты уровня жидкости над этим дном. Это положение носит название гидростатического парадокса, потому что при наличии разного количества жидкости в сосудах, сила давления на дно в этих трех сосудах будет одинакова.
Для определения силы давления жидкости на плоскую стенку, произвольно ориентированную в жидкости (рис. 11), следует умножить значение площади стенки на гидростатическое давление в точке центра тяжести стенки.
Сила избыточного давления, создаваемого жидкостью – это вес столба жидкости, основанием которого является площадь стенки, а высотой – глубина погружения центра тяжести стенки
(49)
где hс – глубина погружения центра тяжести стенки;
S – площадь стенки.
Рис. 11. Сила давления на плоскую
фигуру, произвольно ориен-
тированную в пространстве
Если над свободной поверхностью жидкости существует давление р0, то сила давления будет определена
. (50)
Иногда при расчётах необходимо определить не только силу давления, но и точку приложения этой силы. Точка приложения силы гидростатического давления называется центром давления. Сила давления, в отличие от силы тяжести, увеличивается с глубиной погружения, и поэтому центр давления будет лежать ниже центра тяжести. Центр давления совпадает с центром тяжести только при горизонтальном расположении плоской фигуры, во всех остальных случаях произвольного расположения фигуры центр давления смещается ниже центра тяжести на расстояние .
(51)
где – глубина погружения центра давления;
I0 – момент инерции фигуры относительно горизонтальной оси, которая проходит через центр тяжести;
S – площадь плоской фигуры;
hc – глубина погружения центра тяжести.
Для прямоугольных фигур глубину погружения центра давления можно принять равной двум третям от полной высоты погруженной фигуры, так как момент инерции для прямоугольников , площадь прямоугольника S= b h, а глубина погружения центра тяжести
.
(52)
Закон Архимеда
Рассмотрим вертикальный цилиндр высотой h, площадью основания S, находящийся в погруженном состоянии. При этом верхнее основание погружено на глубину h1 (рис.12), а нижнее – на глубину h2.
Рис.12. Цилиндр, погруженный в воду
На цилиндр действуют силы:
1. Сила давления на верхнее основание F1=ρ g h1 S.
2. Сила давления на нижнее основание F2=ρ gh2 S.
3. Силы давления на боковую поверхность цилиндра взаимно уравновешивают друг друга, и поэтому не рассматриваются.
4. Сила тяжести цилиндра Gц= mg = ρц V g.
Разность сил F1 и F2, из которых F2 всегда больше, так как нижнее основание всегда погружено глубже, называют подъёмной силой (или Архимедовой силой)
Fп=F2 – F1=ρж g S (h2 – h1)= ρж g S h= ρж g V= mж g=Gж.(53)
То есть подъёмная сила равна весу жидкости, объём которой равен объёмуцилиндра. Отсюда можно сформулировать закон Архимеда: на погруженное в жидкость тело действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу объёма жидкости, вытесненной этим телом.
Возможно возникновение трёх случаев:
1. Вес тела цилиндра больше веса вытесненной жидкости (подъёмной силы) Gц> Gж и тогда тело тонет.
2. Вес тела меньше подъёмной силы Gц<Gж, и тогда тело всплывает.
3. Gц=Gж – тело находится в состоянии равновесия и плавает в погруженном состоянии.
Анализ выражения Gц<>Gж показывает, что для определения способности тела тонуть или всплывать можно сравнить плотности тела и жидкости.
Выталкивающая (подъемная) сила приложена в центре тяжести вытесненного объёма жидкости, эта точка называется центром водоизмещения . В общем случае центр водоизмещения не совпадает с центром тяжести плавающего тела. Первоочередной задачей в теории плавания является определение плавучести и остойчивости плавающих тел. Плавучестью называется способность тела плавать в полупогруженном состоянии. Gц < Fп.
Остойчивость – это способность плавающего тела при отклонении от положения равновесия возвращаться в это положение. Положения плавающего тела с креном и без него показаны на рис.13.
Рис. 13. Плавающее тело без крена и с креном
Здесь С – центр тяжести;
D и D’ – центры тяжести объёма погруженной части в положении без крена и при крене, соответственно;
М – метацентр или же точка пресечения оси плавания с направлением вектора подъёмной силы F при крене;
Rм – метацентрический радиус.
Отрезок СМ – метацентрическая высота.
К плавающему телу прикладываются дополнительные внешние силы, под действием которых тело отклоняется от положения равновесия (ветер, течения, неравномерная нагрузка и т. д.). При исследовании остойчивости судна рассматривают три центра, расположенные на оси плавания. Ось плавания – вертикальная ось, проходящая через центр тяжести судна. Три центра: центр тяжести, центр водоизмещения, метацентр. Два из них не изменяют своего положения при крене (центр тяжести и метацентр), а центр тяжести объёма погруженной части смещается по дуге радиусом Rм с центром в метацентре. Об остойчивости судят по относительному расположению этих центров. Метацентрическая высота всегда должна быть больше нуля. Линия пересечения поверхности воды с боковой поверхностью судна в положении без крена и при полной нагрузке называется грузовой ватерлинией
Объем корпуса судна, расположенный выше грузовой ватерлинии представляет собой запас плавучести. Различают плоскость грузовой ватерлинии и плоскость плавания, которые совпадают только при условии полной загрузки без крена.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 436;