Граничные условия для векторов электромагнитного поля

В электромагнитном поле вектора и меняются в фазе. Закон изменения – гармонический, т.е. зависимость во времени и пространстве характеризуется косинусом.

В однородной изотропной среде, где нет границ раздела, электромагнитная волна распространяется прямолинейно, в направлении перпендикуляра к волновому фронту.

Если есть две среды и , то вектор падающей волны может быть произвольно ориентирован относительно поверхности раздела. Принято рассматривать раздельно нормальную и тангенциальные составляющие в 1-й и во 2-й средах.

1). Нормальная составляющая.

, (т.к. интеграл по боковой поверхности стремится к нулю при ). Т.о., из последнего уравнения:

,

т.е. нормальная составляющая вектора непрерывна,

,

,

а нормальная составляющая вектора испытывает разрыв.

Для составляющей электрического поля используем III уравнение Максвелла: . Рассматривая нейтральную границу раздела (т.е. ), получаем данный интеграл и аналогично

, и

.

2). Тангенциальные составляющие векторов.

Рассмотрим замкнутый контур. Пусть , причем . Тогда

,

откуда получаем (т.к. второй интеграл ):

.

, .

Аналогично, рассматривая тангенциальную составляющую электрического поля, получим:

,

.

Скин-эффект

Есть толстый проводник конечных размеров. При прохождении тока через проводник одинакова ли плотность тока по всему сечению? Зависит ли плотность от частоты? На сколько поле (переменное магнитное) проникает в глубину проводника в зависимости от частоты поля?

Рассмотрим нити плотности тока в зависимости от . Плотность тока распространяется неравномерно из-за индукционного взаимодействия элементов тока. Получается такой эффект, что вблизи поверхности индукционное поле сонаправлено с полем тока , а ближе к оси - направлено. Переменный ток сосредоточен вблизи поверхности проводника – это скин-эффект. Толщина скин-поля зависит от частоты:

.

При достаточно высокой ток течет вблизи поверхности тонким слоем, следовательно при высоких внутреннюю часть проводника можно убирать. При частоте 50 Гц ток незначительно меняется при приближении к оси. Толщина скин-слоя совпадает глубиной проникновения поля в проводнике.

Объяснение эффекта: энергия движется в пространстве вокруг проводника. Часть этой энергии проникает через поверхность проводника внутрь, чтобы поддерживать упорядоченное движение электронов, и она превращается в кинетическую энергию электронов.