Влияние рефракции на результаты электронной дальнометрии

Современные линейные измерения выполняются электронными дальномерами, использующими электромагнитные волны радио- и оптического диапазонов. Принцип измерения расстояний такими дальномерами основан на определении времени и скорости распространения электромагнитных волн вдоль измеряемой дальности. Основная формула всех методов электронной дальнометрии имеет вид

, (2.11)

где D – измеряемое расстояние;

υ - скорость распространения электромагнитных волн;

t - время распространения электромагнитных волн вдоль измеряемого расстояния туда и обратно.

Любая дальномерная аппаратура даёт информацию о времени t, а скорость u определяется косвенным образом по известному значению скорости света в вакууме с и метеорологическим измерениям.

Наиболее распространённым методом геодезической дальнометрии является фазовый метод. Он применяется для измерения расстояний от десятков метров до десятков (а в радиодиапазоне до сотен) километров. Практически во всех свето- и радиодальномерах и в большинстве радиогеодезических систем используется фазовый метод.

Основное уравнение фазовой дальнометрии имеет вид

, (2.12)

, (2.13)

где – N целое число;

Dj - величина, меньшая 2p (0 < Dj < 2p);

¦ - частота гармонических колебаний, излучаемых передатчиком (масштабная или измерительная частота).

Любой реальный фазометр может измерить сдвиг фаз только в пределах от 0 до 2p, то есть только Dj. Определение неизвестного целого числа N уравнения (2.12) называется разрешением неоднозначности. В современных свето- и радиодальномерах неоднозначность разрешается, как правило, способом фиксированных частот.

Распространение электромагнитных волн в атмосфере сопровождается следующими явлениями:

· уменьшением скорости распространения по сравнению с вакуумом;

· искривлением траектории волны (явление рефракции);

· затуханием (ослаблением интенсивности);

· случайными изменениями (флуктуациями) параметров волны, обусловленными турбулентностью атмосферного воздуха.

Все эти явления оказывают влияние на электронные методы измерения расстояний, но степень этого влияния различна. Наиболее существенным фактором является уменьшение скорости из-за наличия атмосферы. Основная проблема учёта влияния атмосферы на дальномерные измерения – определение реальной скорости распространения электромагнитных волн в каждом конкретном случае, так называемой рабочей скорости u, входящей в уравнение (2.12).

Рефракционное искривление траектории волны приводит к удлинению расстояния. Это удлинение незначительное, и часто им можно пренебречь, а в необходимых случаях учесть с достаточной точностью. При измерении расстояния порядка 50км поправка за рефракционное удлинение траектории составляет не более 2×10^-7 от расстояния. Такая поправка при обычных дальномерных измерениях может не учитываться. При расстояниях более 100км учёт этой поправки необходим.

Затухание сигнала в атмосфере резко увеличивается с уменьшением длины волны и поэтому особенно сильно проявляется в оптическом диапазоне. Для радиоволн длиннее 10см затухание ничтожно мало. Наличие атмосферного затухания приводит к снижению дальности действия дальномеров.

Флуктуации параметров электромагнитной волны (амплитуды, частоты, фазы, поляризации, направления распространения и поперечного сечения пучка) вызывают увеличение спектральной плотности мощности шумов на входе приёмника, ухудшая отношение сигнал-шум. Особенно сильно действие флуктуаций сказывается на работе интерферометров оптического диапазона. В дальномерах, работающих на модулированном излучении, влияние флуктуаций значительно меньше. Лучший способ борьбы с влиянием флуктуаций – выбор наиболее благоприятного для измерений времени суток, когда турбулентность минимальна (периоды спокойных изображений).

При распространении длинных, средних и коротких радиоволн может иметь место отражение от ионосферы (пространственная волна). Интерференция прямой (поверхностной) и пространственной волн может сильно затруднять работу радиогеодезических систем, поэтому работа этих систем должна проводиться в определённое время суток, различное для разных диапазонов волн и соответствующее минимальному отражению от ионосферных слоёв.

Рабочая скорость распространения электромагнитных волн определяется по формуле

, (2.14)

где с=299 792 458 м/с – скорость света в вакууме;

n – показатель преломления воздуха.

Показатель преломления зависит от температуры, давления и влажности воздуха. Для оптического диапазона он также зависит от длины волны l =u/¦. Различают фазовый и групповой показатели преломления, которые связаны формулой Релея

. (2.15)

При светодальномерных измерениях, в том числе лазерных, определяется групповой показатель преломления. В радиодиапазоне групповая и фазовая скорости и соответственно групповой и фазовый показатели преломления из-за практического отсутствия дисперсии (зависимости от длины волны) совпадают.

Показатель преломления воздуха мало отличается от единицы, поэтому часто пользуются индексом преломления

. (2.16)

Например, n=1,000298; N=298. Одну миллионную долю – единицу шестого знака – иногда называют N-единицей.

В оптическом диапазоне групповой индекс преломления воздуха при температуре Т (по абсолютной шкале), давлении Р и влажности е вычисляется по формуле Баррелла-Сирса

, (2.17)

где (N₀)_гр – групповой индекс преломления для стандартных условий – сухого воздуха при температуре Т₀ и давлении Р₀, содержащего 0,03% углекислого газа. Стандартный индекс зависит от длины волны и вычисляется по дисперсионной формуле Коши

, (2.18)

где А, В, С – дисперсионные коэффициенты, l в формулах (2.17) и (2.18) – эффективная длина волны света в вакууме, выраженная в микрометрах. В случае лазерного источника эффективная длина волны равна длине волны излучения лазера. В табл.13 приведены значения дисперсионных коэффициентов при двух наиболее распространённых значениях Т₀ и Р₀ (значения коэффициентов даны в N-единицах).

Таблица 13

При использовании гелий-неонового лазера в качестве источника света (длина волны в вакууме 0,632991мкм) формула для вычисления индекса преломления имеет вид:

. (2.19)

В радиодиапазоне индекс преломления вычисляется по формуле Фрума-Эссена

(2.20)

где Р и е выражены в мм рт.ст. (торах).

Точность определения индекса преломления зависит от ошибок определения температуры, давления и влажности ( соответственно)

. (2.21)

В табл.14 приведены (в N-единицах) значения производных для световых волн и радиоволн при средних метеорологических условиях (Т=288°К, Р=745 тор, е=12 тор).

Таблица 14

Из таблицы видно, что для радиоволн производная ¶N/¶e более чем в 100 раз больше значения аналогичной производной для световых волн. Это означает, что та часть ошибки в индексе преломления, которая обусловлена неточным определением влажности, в радиодиапазоне на два порядка больше, чем в оптическом диапазоне, что свидетельствует о важности точного определения влажности воздуха при использовании радиоволн.

При выполнении дальномерных измерений давление измеряют барометром-анероидом, а для точного измерения температуры и влажности используют аспирационный психрометр Асмана. Психрометр состоит из двух одинаковых термометров и аспиратора (вентилятора), приводимого в действие пружинным механизмом и создающего принудительный обдув термометров окружающим воздухом. Ртутный резервуар одного из термометров смачивается дистиллированной водой.

Температура определяется непосредственно по сухому термометру (°С), а абсолютная влажность е вычисляется по показаниям сухого (t_с) и смоченного(t_вл) термометров и величине атмосферного давления Р по формуле Шпрунга

, (2.22)

где E – давление насыщенных паров при температуре смоченного термометра;

; а - психрометрическая постоянная (постоянная Асмана), равная 1510, если ртутный резервуар смоченного термометра покрыт водой, и 1756, если он покрыт льдом.

Метеоданные, а, следовательно, и показатель преломления меняются вдоль трассы неконтролируемым образом, поэтому, строго говоря, для вычисления расстояния необходимо знать среднеинтегральное значение показателя преломления вдоль всей трассы. Решение этой задачи пока ещё сложно. Поэтому в геодезической практике среднеинтегральное значение показателя преломления аппроксимируют значением, полученным по измерениям метеоданных лишь в двух крайних точках измеряемой линии. При измерении коротких расстояний (до 3км) и небольшом превышении между их конечными точками, а также при использовании дальномеров с невысокой инструментальной точностью допускается измерять метеоданные лишь в точке стояния прибора.

При измерении линий, имеющих значительный угол наклона к горизонту (в горных районах), а также при измерениях радиогеодезическими системами для вычисления среднеинтегрального показателя преломления используются различные модели атмосферы – зависимости индекса преломления от высоты Н. Простейшей моделью (низкая точность) является модель с линейной зависимостью с постоянным градиентом dN/dH. Наиболее удовлетворительной моделью в смысле приближения к реальному распределению N в пределах тропосферы (до 11-12км) считается биэкспоненциальная модель, описываемая уравнением

, (2.23)

где N_c и N_в – индексы преломления сухого воздуха и водяного пара на поверхности Земли;

Н_с и Н_в – так называемые масштабы высот (высоты, на которых индексы преломления уменьшаются в е=2,718 раз по сравнению с N_си N_в).

Значения N_с и N_в вычисляются по метеоизмерениям на поверхности Земли (в нижней точке трассы) по формулам:

для радиоволн

; (2.24)

для световых волн

(2.25)

В этих формулах Р и е – в торах (мм рт. ст.), l - в микрометрах.

Масштабы высот для территории Европы и большей части Азии в среднем принимают равными Н_с = 9.4км, Н_в = 2,6км. Если имеется возможность измерить метеоданные в конечной точке измеряемой трассы, то это позволяет определить конкретные масштабы высот и тем самым улучшить результаты измерений.