ЖИДКОСТИ (ГАЗА) В ТРУБАХ

Расчет теплоотдачи при движении жидкости (газа) в трубах представляет особый интерес, так как трубчатые аппараты и теплооб-менники нашли самое широкое распространение в теплотехнологиях различных производств.

Различают два режима движения теплоносителя в трубах - ламинарный и турбулентный. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса. В ламинарной области течения при скоростях, соответствующих значению критического числа Рейнольдса Re ≤ 2300, теплота передается теплопроводностью по нормали к общему направ-лению движения потока. Конвективная составляющая теплоотдачи будет больше или меньше в соответствии с распределением скоростей по сечению потока. При значительной разности температур в потоке возникает, как следствие, разность плотностей. На вынужденное дви-жение накладывается свободное движение, турбулизирующее поток, и теплообмен интенсифицируется. Влияние свободной конвекции заметно при Gr∙Pr > 8∙10⁵. Ламинарное течение в отсутствие свободной конвек-ции принято называть вязкостным, а течение, сопровождающееся свободной конвекцией, - вязкостно-гравитационным. Вязкостный ре-жим тем более вероятен, чем больше вязкость жидкости и меньше диаметр трубы и температурный напор.

С ростом скорости ламинарное движение все более разрушается. При Re ≥ 10⁴ устанавливается устойчивый турбулентрый режим. Возникает перемешивание, интенсифицирующее конвективный теплообмен. Теп-лота передается теплопроводностью лишь в очень тонком ламинарном подслое, откуда она передается в глубь потока конвекцией (хаотически движущимися частицами жидкости). Режим течения, соответствующий значениям числа Рейнольдса 2300<Re<10⁴, называ-ется переходным. В этом случае в потоке могут сосуществовать ламинарная и турбулентная области.

При ламинарном изотермическом течении жидкости внутри технически гладкой трубы устанавливается параболический профиль скоростей (рис.3.3,а). Средняя скорость теплоносителя при этом составляет w = 0,5 w_макс. В условиях теплообмена даже в отсутствие влияния свободной конвекции распределение скорости по сечению трубы может значительно отличаться от профиля скорости изотерми-ческого потока, если вязкость теплоносителя заметно изменяется с изменением тем пературы.

При турбулентном режиме движения жидкости (газа) распределение скорости по поперечному сечению трубы имеет пологий характер усеченной параболы (рис.3.3,б). Средняя скорость теплоносителя при турбулентном изотермическом течении w ≈(0,8 -0,9) w_макс. Следует иметь в виду, что отмеченная закономерность турбулентного течения жидкости справедлива только при изотермическом течении.

Рис. 3.3. Распределение скоростей по поперечному сечению при

ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах течения жидкости в

трубе: 1 – ламинарный поток; 2 – эпюры (профили) скоростей;

3 – турбулентное ядро; 4 – пристенный слой

Как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного движения стабилизация потока с характерным для этих режимов распределением скоростей по сечению наступает не сразу при входе потока в трубу. Если теплоноситель поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе закруглены, то распределение скоростей на входе будет прямолинейным, а эпюра скоростей имеет вид прямоугольника. Под действием сил вязкостного трения образуется ламинарный пограничный слой, толщина которого растет по мере удаления от входного сечения и затем пограничные слои сливаются (рис.3.4,а). При турбулентном режиме течения ламинарный слой разрушается и переходит в турбулентный пограничный слой с вязким подслоем. После смыкания пограничных слоев течение приобретает стабилизированный турбулентный характер (рис. 3.4,б). Расстояние от входа в трубу до сечения, в котором динамические пограничные слои смыкаются,

Рис.3.4. Гидродинамическая стабилизация потока в трубе при

ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях.

называется гидродинамическим начальным участком, или участком гидродинамической стабилизации

При ламинарном течении теплоносителя в трубе круглого сечения c внутренним диаметром d длина гидродинамического начального участка определяется по формуле:

ℓ_г = 0,065·d·Re, (3.28)

и при турбулентном режиме

ℓ_г = 15d. (3.29)

Аналогично начальному участку гидродинамической стабилизации существует тепловой начальный участок или участок тепловой стабилизации ℓ_т. Качественный характер деформации эпюры температур на начальном участке тепловой стабилизации показан на рис. 3.5.

Длина участка тепловой стабилизации при постоянной температуре стенки, постоянных физических параметрах теплоносителя и ламинар-ном режиме движения равна:

ℓ_т = 0,055·d·Re·Pr (3.30)

Рис. 3.5. Начальный участок тепловой стабилизации

при турбулентном режиме движения теплоносителя

и при турбулентном режиме

ℓ_т = 50d. (3.31)

На участках гидродинамической и тепловой стабилизации потока теплоотдача по мере развития пограничных слоев уменьшается по длине трубы, число Нуссельта (Nu) уменьшается, асимптотически приближаясь к постоянному значению Nu_∞ (рис.3.6). Это значение Nu_∞, называемое предельным, характеризует интенсивность теплоотдачи полностью стабилизировавшегося потока. В трубах длиной ℓ>> ℓ_г и ℓ>> ℓ_т среднюю теплоотдачу можно считать равной предельной Nu= Nu_∞.

Аналитическое решение задач при ламинарном и турбулентном стабилизированном течении связано с решением системы дифферен-циальных уравнений конвективного теплообмена (3.10)-(3.12). Однако строгое решение этих уравнений связано с большими математическими трудностями даже для ламинарного режима движения теплоносителя. Результаты достаточно высокой точности можно получить используя уравнения подобия для конвективного теплообмена.

При Re<2300 и вязкостно-гравитационном режиме течения средний коэффициент теплоотдачи в прямых гладких трубах определяется по формуле:

Nu_ж = 0,15Re_ж^0,33Pr_ж^0,43 Gr_ж^0,1(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_ℓ. (3.32)

Таким образом, зная величину Nu_ж, можно вычислить средний коэффициент теплоотдачи:

α = Nu_ж·λ/d. (3.33)

Рис. 3.6. Изменение локального (Nu_л) и среднего (Nu)

значения числа Нуссельта по длине трубы

За определяющую температуру принята средняя температура жидкости в трубе. Определяющий размер для круглых труб - внутрен-ний диаметр трубы, для каналов любого сечения – эквивалентный диа-метр

d_экв = 4F/P, (3.34)

где F – площадь поперечного сечения канала (живое сечение потока);

P – смачиваемый периметр канала.

Например, для канала прямоугольного сечения а x b:

d_экв = 4аb/[2( а + b)] = 2аb/(а + b). (3.35)

Множитель (Pr_ж/Pr_ст)^0,25 отражает влияние направления теплового потока, т.е. нагревается жидкость или охлаждается. При нагревании жидкости градиент температуры в пограничном слое больше, чем при охлаждении. Как показывает опыт и анализ влияния градиента температуры в случае нагревания и в случае охлаждения жидкости , коэффициент теплоотдачи при нагревании капельных жидкостей больше, чем при охлаждении. Следовательно, при нагревании жидкости множитель (Pr_ж/Pr_ст)^0,25 больше единицы, а при охлаждении – меньше единицы.

Поправочный коэффициент ε_ℓ для коротких труб учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи на нестабилизиро-ванном начальном участке потока (ℓ/d<50) и зависит от отношения ℓ/d. Значения ε_ℓ представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Значение ε_ℓ при ламинарном режиме

Для газов в широком диапазоне изменения температур Pr ≈ const. Поэтому для конкретных газов формулу (3.32) можно упростить. Например, для воздуха она приводится к виду:

Nu_ж = 0,13Re_ж^0,33Gr_ж^0,1·ε_ℓ. (3.36)

При турбулентном режиме течения теплоносителя (Re≥10⁴) благодаря интенсивному перемешиванию температура ядра потока практически остается постоянной. Основной градиент температуры относится к пограничному слою. Свободное движение не оказывает влияния на теплоотдачу при турбулентном режиме течения, и потому число Грасгофа не входит в уравнение подобия. Для расчета среднего по длине трубы коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении применяется следующая формула:

Nu_ж = 0,021Re_ж^0,8Pr_ж^0,43 (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_ℓ. (3.37)

Это уравнение справедливо при Re_ж = 10⁴ – 5·10⁶ и Pr_ж = 0,6 – 2500. Для воздуха и двухатомных газов формула (3.37) принимает следующий вид:

Nu_ж = 0,018Re_ж^0,8·ε_ℓ. (3.38)

Поправочный коэффициент ε_ℓ для коротких труб с нестаби- лизированным течением (ℓ/d<50) представлен в таблице 3.2.

Из формулы (3.38) получим:

α = (0,018 λ w^0,8) / (ν^0,8d^0,2). (3.39)

Как следует из (3.39) коэффициент теплоотдачи увеличивается с увели-чением скорости жидкости и с уменьшением диаметра трубы.

При движении теплоносителя в изогнутых трубах и змеевиках под действием центробежной силы возникает вторичная циркуляция, наличие которой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи. При уменьшении радиуса кривизны влияние центробежного эффекта увеличивается.

При движении жидкости в области развитой турбулентности коэффициент теплоотдачи для изогнутых труб α_из определяется по фор-муле:

α_из = ε_D·α, (3.40)

где α – коэффициент теплоотдачи в прямой трубе по формуле (3.37).

Поправочный коэффициент ε_D определяется по формуле:

ε_D = 1+ 3,6 (d/D), (3.41)

где d – диаметр трубы;

D – диаметр спирали.

В змеевиках действие вторичной циркуляции распространяется на всю длину трубы.

Таблица 3.2. Значение ε_ℓ при турбулентном режиме

В области переходного режима 2300<Re<10⁴ большое влияние на теплообмен оказывает, как и при ламинарном режиме движения, естественная конвекция, величину которой характеризует число Грасгофа. Так как в настоящее время не имеется удовлетворительных методик расчета теплоотдачи в переходной области, определение коэф-фициента теплоотдачи может быть произведено только приближенно с помощью следующего уравнения подобия:

Nu_ж = К_оPr_ж^0,43 (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_ℓ, (3.42)

где К_{0 –} коэффициент, зависящий от чисел Рейнольдса и Грасгофа

К₀ = f (Re_ж·Gr_ж). Значения этого коэффициента приведены в

таблице 3.3.

ε_ℓ - поправочный коэффициент для коротких труб, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи на нестабилизиро-ванном начальном участке потока (ℓ/d<50). Зависит от отношения ℓ/d. Значения ε_ℓ представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.3. Значение К₀ при переходном режиме движения жидкости