Неуправляемого беспилотного летательного аппарата
В начале эскизного проектирования летательного аппарата (л.а.) проводятся проектировочные расчеты, цель которых состоит в определении значений основных проектных параметров по заданным тактико-техническим требованиям. В дальнейшем на основе значений этих параметров осуществляется эскизное проектирование л.а. В зависимости от вида заданных требований на стадии проектировочных расчетов могут решаться разнообразные задачи. Далее рассматривается одна из таких задач выбора основных проектных параметров применительно к неуправляемому беспилотному л.а.
Поскольку к точности проектировочных расчетов не предъявляется жестких требований, то в качестве математического описания движения л.а. можно использовать уравнения движения л.а. как материальной точки, учитывая лишь основные силы, действующие в полете:
(7.11)
. (7.12)
Здесь m – масса л.а., P – тяга двигателя ; X – сила лобового сопротивления, Y – подъемная сила, – угол атаки, V – скорость центра масс л.а., – угол наклона скорости V к горизонту.
Уравнения (7.11), (7.12) получается в результате проектирования всех сил на направление скорости и перпендикуляр к этому направлению, рис. 7.3.
Допустим, что угол атаки мал настолько, что допустимо считать , . В таком случае, пренебрегая в уравнении (7.12) слагаемыми и , вместо (7.11), (7.12) запишем:
;
; (7.13)
;
,
где – относительная масса израсходованного топлива;
– коэффициент, учитывающий изменение тяги двигателя , где – тяга при ;
– начальная тяговооруженность;
– начальная нагрузка на мидель;
удельный импульс, причем .
Последнее из уравнений системы (7.13) получилось в результате дифференцирования по времени соотношения
(кстати сказать, это соотношение используется и при записи первого уравнения системы (7.13)).
Эта операция дает зависимость
,
которая заменяется тождественной ей записью
,
что и дает рассматриваемое уравнение, если учесть выражения для начальной тяговооруженности и удельного импульса .
Начальное состояние задано:
, , ,
, . (7.14)
Характер движения л.а. будет зависеть от параметров, входящих в правую часть уравнений (7.13): , , , от законов изменения величин , , а также от продолжительности работы двигателя (здесь – число Маха, – зависимость скорости звука от Н).
Поставим следующую задачу выбора основных проектных параметров л.а.: определить такие , , ( – время работы двигателя) из области допустимых значений , , , чтобы к заданному моменту времени для л.а., стартовавшего с начальными условиями (7.14), выполнялись следующие требования по высоте и дальности полета:
; (7.15)
, (7.16)
а кроме того, в момент времени выполнялось ограничение на относительную массу израсходованного топлива
. (7.17)
Это задача ОЗП.
В этой задаче управлениями являются постоянные параметры , , . Ограничения (7.15) – (7.17) образуют область управления , рис. 7.4.
Введем переменные :
, ;
, ;
, ;
, ;
, .
ОЗП имеет решение, если согласно теореме разрешимости ОЗП
. (7.18)
Для нахождения необходимо при фиксированных значениях аргументов , , проинтегрировать систему уравнений (7.13) при условиях (7.14), определить затем при значение , а при значения H и L, вычислить и найти наибольший из них. Затем варьируя , , нужно стремиться уменьшить это наибольшее значение до выполнения условия (7.18). Так может быть найдено одно из возможных решений задачи ОЗП.
Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 493;