Численные методы решения ОЗП
Решение ОЗП заключается в определении входящих в систему уравнений
и принадлежащих допустимой области U таких значений управляющих параметров , чтобы выполнялись условия , .
Эти ограничения в 2m-мерном пространстве переменных выделяют область A. При m = 1 область A имеет вид, представленный на рис.7.2.
Если управление u задано, то в пространстве получим определенную точку P. ОЗП будет решена, если мы найдем все управления , для которых точка P будет находиться в области А. Если точка P находится вне А, то нужно уметь загнать ее в область A. Для этого можно воспользоваться численными методами.
Желаемый результат получается путем последовательного улучшения некоторой меры, характеризующей удаление точки P от области А. Здесь рассмотрим две меры.
Первая из них мера
,
где
В простейшем случае все . Если все , то , т.е. абсолютный минимум меры равен нулю и он достигается тогда, когда изображающая точка попадает в область А. Если не обращается в нуль, то ОЗП не имеет решения. Мера не позволяет, однако, оценить степень удаленности точки P от границы области А.
Мера
,
свободная от этого недостатка. Если решение задачи существует, то минимизируя можно войти в область A.
Градиентный метод
Задаемся вектором , решаем систему , находим , , определяем , .
Пусть . Найдем такую поправку к , чтобы уменьшилось. Для этого введем вектор
.
Зададим поправки так, что
и покажем, что в выражении .
Действительно, поскольку
,
то отсюда находим, что
.
Утверждение доказано.
Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 407;