Численные методы решения ОЗП


 

Решение ОЗП заключается в определении входящих в систему уравнений

и принадлежащих допустимой области U таких значений управляющих параметров , чтобы выполнялись условия , .

 
 

Эти ограничения в 2m-мерном пространстве переменных выделяют область A. При m = 1 область A имеет вид, представленный на рис.7.2.

Если управление u задано, то в пространстве получим определенную точку P. ОЗП будет решена, если мы найдем все управления , для которых точка P будет находиться в области А. Если точка P находится вне А, то нужно уметь загнать ее в область A. Для этого можно воспользоваться численными методами.

Желаемый результат получается путем последовательного улучшения некоторой меры, характеризующей удаление точки P от области А. Здесь рассмотрим две меры.

Первая из них мера

,

где

В простейшем случае все . Если все , то , т.е. абсолютный минимум меры равен нулю и он достигается тогда, когда изображающая точка попадает в область А. Если не обращается в нуль, то ОЗП не имеет решения. Мера не позволяет, однако, оценить степень удаленности точки P от границы области А.

Мера

,

свободная от этого недостатка. Если решение задачи существует, то минимизируя можно войти в область A.

 

Градиентный метод

Задаемся вектором , решаем систему , находим , , определяем , .

Пусть . Найдем такую поправку к , чтобы уменьшилось. Для этого введем вектор

.

Зададим поправки так, что

и покажем, что в выражении .

Действительно, поскольку

,

то отсюда находим, что

.

Утверждение доказано.

 



Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 407;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.