Технические реализации. Применения

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором уже около 100 лет используется и будет использоваться как практически единственная реализация массового нерегулируемого электропривода, составляющего до настоящего времени более 90% всех промышленных электроприводов. В последние 10-20 лет многими фирмами в Америке и Европе предпринимают попытки разработки и выпуска на широкий рынок так называемых энергоэффективных двигателей, в которых за счет увеличения на 30% массы активных материалов на 1 - 5% повышен номинальный КПД при соответствующем увеличении стоимости. В последние годы в Великобритании осуществлен крупный проект создания энергоэффективных двигателей без увеличения стоимости.

В последнее десятилетие благодаря успехам электроники (преобразователи частоты) короткозамкнутый асинхронный двигатель стал основой частотно-регулируемого электропривода, успешно вытесняющего доминировавший ранее электропривод постоянного тока во многих сферах. Особенно интересным является применение такого электропривода в традиционно нерегулируемых насосах, вентиляторах, компрессорах. Как показывает опыт, это техническое решение позволяет экономить до 50% электроэнергии, до 20% воды и более 10% тепла.

Переход от нерегулируемого электропривода к регулируемому во многих технологиях рассматривается как основное направление развития электропривода, поскольку при этом существенно повышается качество технологических процессов и экономится до 30% электроэнергии. Это определяет перспективы развития частотно-регулируемого электропривода.

Электропривод с двигателями с фазным ротором при реостатном регулировании традиционно находит широкое применение в крановом хозяйстве, используется в других технологиях. Каскадные схемы и машины двойного питания можно встретить в мощных электроприводах газоперекачивающих станций с небольшим диапазоном регулирования, в устройствах электродвижения судов. Синхронные двигатели до недавнего времени использовались относительно редко - главным образом в мощных установках, где не требовалось регулирование скорости. В последние годы положение существенно изменилось: за счет современных материалов (постоянные магниты), средств управления (ключи на относительно большие токи и напряжения и т.д.) Электропривод с синхронными двигателями стал управляемым, существенно расширился диапазон мощностей и занял ведущие позиции в станкостроении, робототехнике, гибких производственных системах и т.п.

Свойство синхронной машины с обмоткой возбуждения менять реактивную мощность и ее знак позволяет использовать ее как управляемый компенсатор реактивной мощности.

Предельная простота, надежность и низкая стоимость вентильно-индукторной машины и электропривода в целом, а также его широкие функциональные возможности и высокие энергетические показатели позволяют считать этот тип электропривода наиболее перспективным регулируемым электроприводом для широких промышленных и транспортных применений.

Как отмечалось, практически единственным рациональным способом регулирования скорости асинхронных двигателей с к.з. ротором и синхронных двигателей является изменение частоты питающего напряжения.

Большинство современных преобразователей частоты (ПЧ) от долей кВт до сотен кВт построены одинаково - рис. 4.15: сеть переменного тока - неуправляемый выпрямитель В - шины постоянного тока - конденсатор LC-фильтра - автономный инвертор напряжения И с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) - асинхронный двигатель АД, к которому приложено переменное 3-фазное напряжение с регулируемой частотой f = var и амплитудой U = var ; управление инвертором осуществляется блоком управления БУ.

Рис. 4.15. Типовая схема преобразователя частоты

Идею автономного инвертора напряжения (АИН) проиллюстрируем на простейшей однофазной схеме с четырьмя идеальными ключами 1, 2, 3, 4 и активной нагрузкой R - рис. 4.16,а.

При попарной коммутации ключей 1,2 - 3,4 - 1,2 и т.д. через время Т/2 (рис. 4.16,б) к резистору будет прикладываться переменное напряжение u_ab прямоугольной формы с частотой . Ток при активной нагрузке будет повторять форму напряжения. Изменяя коммутационный промежуток Т/2, можно менять частоту в любых пределах.

а)

б)

Рис. 4.16. Однофазный инвертор, нагруженный активным сопротивлением (а), и диаграмма работы (б)

При активно-индуктивной нагрузке размыкание ключа недопустимо без дополнительных мер, поскольку энергия, запасенная в индуктивности, при разрыве цепи вызовет большие пики перенапряжений и сделает устройство полностью неработоспособным. Следовательно, при размыкании ключей должны оставаться контуры, по которым продолжал бы протекать ток в прежнем направлении и запасалась бы энергия, переданная из разряжающейся индуктивности.

Конфигурация схемы, при которой выполняются указанные условия, показана на рис. 4.17,а. Пунктирные диоды у ключей 1-4 отражают их одностороннюю проводимость. Диоды D1 - D4 образуют вместе с конденсатором С контуры для обмена энергией. Коммутация ключей не отличается от показанной на рис. 4.16, однако ток на каждом полупериоде меняет направление, протекая по контурам, показанным на рис. 4.17,б. Нетрудно видеть, что формы напряжения и тока существенно различны, и ток в силу индуктивного характера нагрузки отстает от напряжения.

а)

б)

Рис. 4.17. Однофазный инвертор с R – L нагрузкой (а) и диаграмма работы (б)

Рассмотренные выше принципы построения и работы однофазных автономных инверторов напряжения легко распространяются на m-фазные (обычно - трехфазные) схемы.

Трехфазным аналогом однофазной схемы (рис. 4.16,а) будет схема, приведенная на рис. 4.18,а, имеющая шесть ключей 1, 2, 3, 4, 5, 6. Мы, как и прежде, рассматриваем идеализированный случай, полагая для простоты, что соединенные в звезду сопротивления нагрузки - активные. Для количественных оценок примем U = 1 и R_А=R_В=R_С=R=1.

а) б)

Рис. 4.18. Схема трехфазного инвертора (а) и диаграмма коммутации (б)

Разделим период выходного напряжения на шесть интервалов I - VI и условимся коммутировать ключи в начале каждого интервала в порядке их номеров, указанных на рис. 4.18,а. В результате получим диаграмму коммутации, показанную на рис. 4.18,б. Здесь принята так называемая 180° коммутация, т.е. каждый ключ, замкнувшись, продолжает оставаться включенным три интервала, т.е. 1/2 периода или 180°. Включенное состояние ключей отмечено на диаграмме жирными линиями; внизу указанно, какие из ключей замкнуты на каждом интервале.

На интервале I точки А и С связаны с “плюсом” источника, а точка В с “минусом”, т.е. интервалу I соответствует схема на рис. 4.19,а. Нетрудно видеть, что сопротивление цепи между “+” и “-” составит при принятых величинах 1/2+1=3/2, общий ток будет 1:3/2=2/3, тогда фазные напряжения на I интервале будут: U_AI = 1/3, U_BI = -2/3 и U_CI = 1/3 (положительным принято направление от зажимов А,В,С - к нулю). Если перейти к векторному представлению величин, то получим диаграмму на рис. 4.19,б: результирующий вектор, равный 1, направлен по оси фазы В.

Рис. 4.19. Диаграммы токов (а) и напряжений (б) на интервале I

Рассмотрим аналогично интервал II. Здесь точка А связана с “+”, а точки В и С - с “-” - схема на рис. 4.20,а. Аналогичными рассуждениями получим фазные напряжения: U_AII = 2/3, U_BII = -1/3 и U_CII = -1/3 , векторная диаграмма - на рис. 4.20,б. Результирующий вектор, попрежнему равный 1, сместится по часовой стрелке на 60°.

а) б)

Рис. 4.20. Диаграммы токов (а) и напряжений (б) на интервале II

Повторяя подобные рассуждения для остальных интервалов, получим диаграммы фазных напряжений на рис. 4.21,а и векторную диаграмму на рис. 4.21,б. Иногда вместо 180° коммутации используют 120° коммутацию, когда каждый ключ замкнут на протяжении двух интервалов. Нагрузка может быть при любой коммутации включена как в звезду, так и в треугольник. В этих вариантах будут несколько изменяться формы напряжений и их амплитуды, но принцип получения трехфазных (в общем случае - m-фазных) напряжений останется неизменным. При активно-индуктивной нагрузке останутся в силе рассмотренные ранее в однофазном варианте необходимые добавления - диоды, которые шунтируют ключи, и конденсатор, участвующий в процессе перекачки запасаемой в индуктивностях энергии на каждом такте работы схемы.

а) б)

Рис. 4.21. Диаграммы фазных напряжений

Изложенный принцип преобразования постоянного напряжения в переменное, основанный на использовании управляемых ключей, в различных модификациях и вариантах используется в подавляющем большинстве современных преобразователей частоты. В частности, он используется в автономных инверторах тока, когда на входе инвертора включен реактор, индуктивность которого достаточна для поддержания тока нагрузки практически неизменным в течение полупериода выходной частоты. Таким образом, в АИТ задается мгновенное значение тока, он питается от источника тока. Напряжение - зависимая переменная. Обычно нагрузка шунтируется конденсатором в целях создания условий коммутации ключей - тиристоров - и обеспечения нормальной работы при активно-индуктивной нагрузке.

Из изложенного следует, что управляемые ключи позволяют преобразовывать постоянное напряжение в m - фазное переменное напряжение нужной частоты, однако остался открытым вопрос об управлении амплитудой переменного напряжения. Принципиально есть несколько возможностей. Первая - и очевидная - использовать для связи с сетью управляемый выпрямитель взамен неуправляемого. Эта возможность используется обычно в АИТ и в последнее время в некоторых АИН для обеспечения рекуперации энергии в сеть и снижения вредного влияния инвертора на сеть. Вторая возможность - варьирование длительности импульса внутри каждого полупериода. Третья, повсеместно используемая в современных преобразователях частоты на основе АИН, - широтно-импульсная модуляция ШИМ.

Идею построения автономного инвертора напряжения с ШИМ проиллюстрируем на простейшей идеализированной однофазной схеме с чисто активной нагрузкой - рис. 4.16,а.

Для изменения амплитуды и формы напряжения на нагрузке раздробим каждый период Т на n равных частей (интервалов) с продолжительностью каждого и будет коммутировать ключи 1,2 на каждом интервале положительного полупериода, а ключи 3,4 - на каждом интервале отрицательного полупериода как показано на рис. 4.22,а. Тогда на каждом интервале i к нагрузке будет прикладываться не полное напряжение U, а лишь его часть U_iср:

.

а) б)

Рис. 4.22. ШИМ на интервале (а) и на половине периода выходной частоты (б)

Меняя на каждом интервале относительную ширину импульса ,

можно легко управлять средним за интервал напряжением U_iср, т.е. формировать на каждом полупериоде любую нужную форму напряжения, как показано на рис. 4.22,б. С увеличением n будет уменьшаться t и ступенчатая кривая будет приближаться к заданной плавной.

Используя широтно-импульсную модуляцию, можно формировать любые нужные формы кривой тока, учитывая изменяющиеся в процессе работы параметры нагрузки. В современных хорошо сделанных преобразователях частоты ШИМ позволяет при любой требуемой выходной частоте преобразователя изменять нужным образом амплитуду напряжения, управляя магнитным потоком двигателя, и формировать при любой нагрузке на валу близкую к синусоидальной форму тока двигателя.

Полно реализовать широкие возможности ШИМ удалось лишь в последние 5 - 10 лет с появлением на рынке совершенных ключей, в частности, транзисторных модулей IGBT с напряжением до 1200 В, током до 600 А и частотой коммутации до 30 кГц, а также средств управления ими.

На рис. 4.23 в качестве примера показаны экспериментальные осциллограммы фазного напряжения и тока в одной из версий системы ПЧ-АД.

Рис. 4.23. Экспериментальная осциллограмма напряжения и тока в ПЧ с ШИМ

Наряду с рассмотренными выше преобразователями частоты с явно выраженным звеном постоянного тока иногда используются преобразователи частоты, в которых нет промежуточного звена постоянного тока, а питающая трехфазная сеть непосредственно связана с нагрузкой - статорными обмотками АД через группы управляемых выпрямителей - рис. 4.24,а,б. Такие ПЧ называют преобразователями частоты с непосредственной связью или циклоконверторами.

Каждая фаза двигателя (на рис. 4.24,б изображена фаза А) снабжена двумя комплектами встречно-параллельно включенных управляемых выпрямителей, выполненных на простейших полууправляемых ключах - тиристорах. Управляя выпрямителями, можно обеспечить условия, при которых на каждой фазе двигателя в положительный полупериод требуемого выходного напряжения (“+” на рис. 4.24,в) проводит один комплект тиристоров А1, а в отрицательный (“-”) другой - А2.

а) б)

в)

Рис. 4.24. Схемы (а) и (б) и диаграмма напряжений (в) преобразователя частоты с непосредственной связью

Из рис. 4.24,в следует, что период выходного напряжения Т и, следовательно, частота f= 1/Т зависят от момента переключения комплектов тиристоров и могут изменяться в некоторых пределах. Верхняя частота ограничена, поскольку при приближении Т к Т_с (периоду сетевого напряжения) выходное напряжение оказывается сильно искаженным; на практике часто принимают f £ f_c/2 .

Амплитуда выходного напряжения может изменяться за счет изменения угла, как показано на рис. 4.24,в.

К преимуществам циклоконвертора следует отнести схемную простоту, реализуемость на простых, дешевых ключах, возможность двусторонней передачи мощности, малые потери в силовом канале. Однако, его недостатки - низкая верхняя частота, сильное искажение как питающего, так и выходного напряжения ограничивают пока его применение лишь отдельными специальными приводами.

Как следует из изложенного выше, преобразователи частоты являются одновременно и регуляторами напряжения, однако эта их функция имеет вспомогательный характер.

Вместе с тем, имеется специальная группа электрических преобразователей - регуляторы напряжения, единственной функцией которых является управление средней за полпериода величиной переменного напряжения.

Типичная схема трехфазного тиристорного регулятора (преобразователя) напряжения ТПН, включаемого между сетью переменного тока и нагрузкой (АД), представлена на рис. 4.25,а.

Три пары встречно-параллельно включенных тиристоров управляются блоком управления БУ, представляющим собой любое устройство типа СИФУ (схема импульсно-фазового управления). СИФУ подает на тиристоры открывающие импульсы в моменты, сдвинутые на изменяемый угол a относительно момента естественной коммутации, благодаря чему напряжение меняется от U = U_н (a = 0) теоретически до 0 (a = 180°) (рис. 4.25,б). Закрывание тиристоров происходит естественно - при изменении полярности напряжения.

а) б)

Рис. 4.25. Тиристорный регулятор напряжения

Регуляторы напряжения, отличающиеся предельной простотой, доступностью элементной базы (тиристоры), малыми габаритами, высокой надежностью и низкой стоимостью, давно используются в мировой практике в качестве регуляторов скорости маломощных, обычно однофазных двигателей (доли кВт) и в качестве устройств плавного пуска трехфазных двигателей значительной (десятки - сотни кВт) мощности. Они же могут использоваться и для управления напряжением в целях энергосбережения при w » const, но сильно меняющейся нагрузке.

Как подчеркивалось ранее, эти устройства не должны применяться для регулирования скорости сколько-нибудь мощных АД, приводящих во вращение насосы, вентиляторы и другие машины, работающие в продолжительном режиме.

Глава пятая

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Общие сведения

В предыдущих разделах изучались свойства и характеристики электроприводов в установившихся режимах, то есть при выполнении условия

М - М_с = 0.

В настоящей главе рассматриваются неустановившиеся или переходные процессы, имеющие место при переходе привода из одного установившегося состояния в другое, совершающемся во времени. При этом

Можно назвать следующие причины возникновения переходных процессов:

изменение М_с;

изменение М, то есть переход привода с одной характеристики на другую, имеющий место при пуске, торможении, реверсе, регулировании скорости, изменении какого-либо параметра привода.

Необходимость в анализе переходных процессов возникает в связи с тем, что производительность ряда ответственных механизмов (например, реверсивного прокатного стана) определяется быстротой протекания переходных процессов; качество выполнения многих технологических операций определяется переходными процессами (движение лифта, врезание резца в деталь и т.п.); механические и электрические перегрузки оборудования в большинстве случаев определяются переходными процессами.

Объектом исследования, как и прежде, будет упрощенная, идеализированная модель привода - рис. 5.1.

Рис. 5.1. Модель электропривода для исследования динамики

Основная задача при изучении переходных процессов сводится к определению зависимостей w(t), M(t) и i(t) для любых конкретных приводов в любых условиях.

При изучении переходных процессов мы будем полагать известными следующие исходные данные:

- начальное состояние: w_нач, М_нач, i_нач;

- конечное состояние: w_кон, М_кон, i_кон и соответствующая ему характеристика w(М);

- характер изменения во времени фактора, вызвавшего переходный процесс;

- параметры привода.

Все возникающие на практике задачи в целях их упорядоченного изучения разделим на четыре большие группы.

1. Преобладающей инерционностью в приводе является механическая инерционность (J); электрические инерционности (L) малы или не проявляются. Фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется скачкообразно (мгновенно) то есть много быстрее, чем скорость.

Примеры задач, относящихся к этой группе: мгновенный наброс и сброс нагрузки, пуск, реверс, торможение, регулирование скорости асинхронных двигателей при питании от сети, если не учитывать индуктивности обмоток; то же для двигателей постоянного тока независимого возбуждения если Ф = const, а L_я = 0, то же для двигателей последовательного или смешанного возбуждения, если L_я= L_в =0.

2. Преобладающая инерционность - механическая (J); индуктивности электрических цепей малы или не проявляются. Фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется не мгновенно, то есть темп его изменения соизмерим с темпом изменения скорости w (“медленное” изменение воздействующего фактора).

Примеры: переходные процессы в системах управляемый преобразователь - двигатель постоянного тока, преобразователь частоты - асинхронный двигатель, если L = 0.

3. Механическая и электрическая инерционность соизмеримы; фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется мгновенно.

Примеры: переходные процессы в приводе постоянного тока при Ф = var; то же при Ф = const, но L_я ¹ 0, то же в системе источник тока - двигатель.

4. Учитываются несколько инерционностей, фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется не мгновенно. Эти наиболее сложные задачи, относящиеся к замкнутым системам регулирования, мы рассмотрим очень кратко - они будут детально изучаться в других курсах.

5.2. Переходные процессы при L = 0 и “быстрых” изменениях воздействующего фактора

Все переходные процессы, относящиеся к первой группе, подчиняются, очевидно, механическому уравнению движения

(5.1)

Искомые зависимости w(t) и M(t) должны быть получены путем решения этого уравнения при заданных начальных условиях. Конкретные особенности привода отразятся в виде зависимостей M(w) и M_с(w), входящих в уравнение (5.1).

а) M = const, M_с = const

Пример. Оценить время пуска t_п и построить приближенный график переходного процесса пуска короткозамкнутого асинхронного двигателя с известными механической характеристикой, М_с и J (рис. 5.3,а). Заменим реальную характеристику (сплошная линия) приближенной (пунктирная линия) и применив (5.3), получим:

а) б)

Рис. 5.3. Механические характеристики (а) и графики переходных процессов

w(t) и M(t) при пуске асинхронного двигателя

.

Зная t_п, можно построить приближенные графики переходного процесса (пунктир на рис. 5.3,б). Эти графики будут отличаться от действительных (сплошные линии на рис. 5.3,б), однако во многих случаях полученная оценка может быть весьма полезной.

б) М_с = const, M линейно зависит от w, b < 0.

Пример 1. Рассчитать переходный процесс мгновенного наброса нагрузки от М_с1 до М_с2 на асинхронный короткозамкнутый двигатель с механической характеристикой, линейной на рабочем участке (рис. 5.6).

Рис.5.6. Переходный процесс наброса нагрузки

Вычислим Т_м:

Определим начальные и конечные значения w и М:

w_нач = w₁, w_кон = w₂;

М_нач = М_с1, М_кон = М_с2

Запишем по (5.10) уравнения переходного процесса

и построим графики (рис. 5.6).

Пример 2. Рассчитать переходный процесс пуска с одной ступенью пускового реостата и динамического торможения с самовозбуждением двигателя постоянного тока последовательного возбуждения; М_с - реактивный.

Построим сначала пусковую диаграмму и тормозную характеристику (рис. 5.7,а) - см. п.п. 3.2, 3.4. Если на рабочих участках характеристики близки к прямым, можно воспользоваться аналитическим решением задачи. В данном случае механические характеристики имеют разрывы (при w₃, w₁) и изломы (при w₄), поэтому необходимо разделить весь процесс на участки таким образом, чтобы в пределах каждого участка функции w(М) и w(М_с) были линейными и не имели изломов и разрывов.

а) б)

Рис. 5.7. Механические характеристики (а) и кривые переходных процессов (б) при реостатном пуске и динамическом торможении двигателя последовательного возбуждения

В нашем случае таких участков будет четыре:

I - 0< w < w₃ (пуск на реостатной характеристике);

II - w₃ < w < w₁ (пуск на естественной характеристике);

III - w₁ > w > w₄ (торможение с самовозбуждением);

IV - w₄ < w < 0 (торможение под действием М_с).

К первым трем участкам может быть применена формула (5.10), так как в пределах этих участков М(w) - линейные функции; к IV участку, где М = 0 и М_с = const, следует применить решение, полученное в п. а), т.е. формулу (5.2).

Обратим внимание на то, что отсчет времени в уравнениях (5.10) и (5.2), которыми мы будем пользоваться, ведется от момента t = 0, в который произошло изменение, вызвавшее переходный процесс. Поэтому, решая задачу по этапам, следует на каждом этапе отсчет времени вести от своего начала; общее время переходного процесса определится конечно, как сумма времени на этапах.

Для того, чтобы воспользоваться уравнениями (5.10) и (5.2), следует определить входящие в них начальные и конечные значения величин и постоянные времени.

Начальные значения скорости очевидны из графика w(М) - это фактические значения скорости в начале соответствующего этапа. При определении начальных значений момента следует помнить, что в рассматриваемых задачах мы пренебрегаем инерционностью электрических цепей и считаем, что ток, а следовательно, и момент изменяются мгновенно при изменении параметров привода, то есть при переходе с характеристики на характеристику. На графике w(М) это соответствует горизонтальным линиям - момент изменяется скачком при w = const. Поэтому в качестве начальных значений момента следует брать величины из графика w(М), получившиеся после соответствующего мгновенного изменения характеристики.

В качестве конечных значений w и М при использовании уравнения (5.10) следует всегда брать координаты точки пересечения двух прямых w(М) и w(М_с), то есть точки установившегося режима, независимо от того будет достигнут этот режим фактически или нет. Это важное правило вытекает из того, что уравнение (5.10) есть решение уравнения (5.8) именно при указанных условиях. Постоянные времени определяются для каждого этапа по (5.9).

Для рассматриваемой задачи начальные и конечные значения приведены в табл. 5.1 (следует обратить внимание на подчеркнутые величины).

Таблица 5.1

№№ этапов	wнач	wкон	Мнач	Мкон	Тм	Примечания
I		w2	М1	Мс		Уравнение (5.10)
II	w3	w1	М1	Мс		Уравнение (5.10)
III	w1	-w5	-М3	Мс		Уравнение (5.10)
IV	w4				-	Уравнение (5.2) Процесс заканчивается при w =0, так как Мс - реактивный

Данные табл. 5.1 позволяют записать уравнения для каждого из четырех этапов и построить графики - рис. 5.7,б.

Пример 3. Рассчитать и построить кривые переходного процесса реверса двигателя постоянного тока независимого возбуждения, питающегося от сети U = const, при активном и реактивном характере М_с.

а) б)

Рис. 5.8. Механические характеристики (а) и кривые переходных процессов (б)

при реверсе электропривода

Решение, как всегда, начнем с построения графиков w(М) (рис. 5.8,а); график реактивного М_с построен жирными пунктирными линиями.

Рассмотрим сначала случай, когда М_с активный. При этом, очевидно, переходный процесс протекает в один этап, а его уравнения, полученные из (5.10), имеют вид:

где

Соответствующие графики построены на рис. 5.8,б сплошными линиями.

При реактивном М_с, изменяющем знак при w = 0, необходимо рассматривать два этапа: I от w₁ до w = 0 и II от w = 0 до w = - w₂. На I этапе уравнения не будут отличаться от полученных ранее. Действительно, на этом этапе реактивный характер М_с не проявляется и он, как и в первом случае, способствует торможению привода. Этот результат соответствует правилу, изложенному в предыдущем примере.

На II этапе изменяется знак М_с и, в противоположность предыдущему случаю, М_с оказывает тормозящее действие при разгоне привода в противоположную сторону. Уравнения для этого этапа имеют вид:

Графики переходных процессов при реактивном М_с построены на рис. 5.8,б пунктирными линиями. В момент времени t¢ кривые терпят излом, темп процесса замедляется, что связано со скачкообразным уменьшением динамического момента, обусловленным изменением знака М_с.

Если требуется найти зависимость i(t), следует воспользоваться известным соотношением

в) М_с = const, M - линейно зависит от w, b > 0