Зонная структура твёрдых тел

Как известно, энергия атома может принимать только определенные значения. На рис. 1а изображены энергетические уровни отдельного атома. При объединении одинаковых атомов в молекулу принцип Паули запрещает электронам находиться в одном квантовом состоянии, т.е. каждый уровень энергии должен разбиться на два (рис.1б). При объединении одинаковых атомов в кристалл каждый уровень энергии атома превратится в целую зону, содержащую очень большое количество уровней, равное количеству атомов в кристалле. Расстояние между этими уровнями очень мало, поэтому можно считать возникшие зоны непрерывными.

Рис. 1. Энергетические структуры атомов и кристаллов.

Зона, образовавшаяся из наивысшего (валентного) уровня атома, на котором есть электрон, называется валентной зоной (ВЗ), а из следующего, т.е. первого свободного уровня атома, называется зоной проводимости (ЗП). Тип получившегося кристалла, т.е. будет он проводником, диэлектриком или полупроводником, зависит от взаимного расположения этих двух зон.

Если они перекрываются (рис. 1в), то при помещении образца в электрическое поле электрон, находящийся на верхнем уровне валентной зоны, может ускоряться полем и увеличивать свою энергию, поднимаясь на более высокие уровни, т.е. кристалл является проводником.

Если между зоной проводимости и валентной есть разрыв - так называемая запрещенная зона , то электрон не может двигаться в электрическом поле, так как при этом он должен увеличивать свою энергию, а соответствующие уровень энергии отсутствуют. Кристалл является диэлектриком (рис. 1г).

Полупроводники - это такие вещества, проводимость которых сильно зависит от внешних условий, в частности, от температуры. Случай полупроводника соответствует малой величине запрещённой зоны. Тогда при температуре абсолютного нуля образец является диэлектриком. Но при повышении температуры Т электрон перестают занимать только нижние разрешённые уровни. Размытие их распределения по энергии примерно равно , где - постоянная Больцмана. Если величина сопоставима с шириной запрещённой зоны, то значительное электронов переходит с верхних уровней валентной зоны на нижние уровни зоны проводимости (рис. 1д). При этом в валентной зоне образуются свободные места — «дырки», на которые могут переходить электроны с нижних уровней, освобождал при этом свои места, на которые могут придти другие электроны снизу. Этот процесс можно описать как движение дырки вниз. Процесс перемещения дырки аналогичен движению пузырька в стакане лимонада, когда на самом деле движется вода, но мы видим движение пузырька.

Дырки в валентной зоне и находящиеся в зоне проводимости электроны могут двигаться в электрическом поле, создавая электрический ток. При повышении температуры количество таких электронов (и, соответственно, дырок) сильно увеличивается, что приводит к резкому уменьшению сопротивления.

Выше описанная ситуация, когда количество дырок в точности равно количеству электронов проводимости, имеет место в так называемых собственных полупроводниках. В технике чаще используются примесные полупроводники - и -типа. В примесных полупроводниках основной кристалл имеет широкую запрещённую зону, т.е. является диэлектриком, но в него введено определенное количество донорной (для -типа) или акцепторной (для -типа) примеси, т.е. атомов, имеющих уровень, находящийся внутри запрещенной зоны основного кристалла.

В полупроводниках -типа этот уровень расположен вблизи дна зоны проводимости (рис. 1е). Электроны с этого уровня переходят в зону проводимости и обеспечивают электропроводность, сильно зависящую от температуры. При этом дырки не образуются, так как электроны из валентной зоны отделены от донорного уровня широкой запрещённой зоной и не могут занять освободившееся на нем место.

В полупроводниках -типа уровень расположен в запрещённой зоне вблизи верха валентной зоны (рис. 1ж). Электроны с верхних уровней валентной зоны переходят на примесный уровень, образуя дырки, обеспечивающие электропроводность. При этом электроны проводимости отсутствуют, так как примесный уровень отделён от дна зоны проводимости широкой запрещённой.

Таким образом, основными носителями тока в полупроводниках -типа являются отрицательно заряжённые электроны проводимости, так как их концентрация во много раз больше концентрации дырок. В полупроводниках - типа основные носители - дырки. Само название полупроводники -типа получили от слова negative (отрицательный), а полупроводники -типа - от слова positive (положительный).

Из всего вышесказанного ясно, что энергетические спектры диэлектрика и собственного полупроводника качественно подобны. Поэтому разделение веществ на диэлектрики и полупроводники является условным и определяется величиной температуры. При высоких температурах диэлектрики могут становиться полупроводниками (например, алмаз при 500ºС), а при низких - наоборот, полупроводники приобретают свойства диэлектрика. Принято считать диэлектриками вещества, у которых ширина запрещенной зоны больше 2 эВ.

Электропроводность

Электрический ток есть упорядоченное движение заряжённых микрочастиц, называемых носителями тока, каковыми в твёрдых телах являются электроны проводимости и дырки. Под влиянием внешнего электрического поля напряженностью на беспорядочное тепловое движение носителей тока накладывается направленное дрейфовое движение. Плотность электрического тока , возникающего при этом, равна

(1)

где ( ), , - соответственно заряд ( = 1,6 10^-19 Кл), концентрация и дрейфовая скорость дырок или электронов.

Дрейфовая скорость при не слишком сильных полях (далее мы уточним это ограничение) пропорциональна

(2)

Коэффициент пропорциональности называют подвижностью носителей. С учетом (2) соотношение (1) можно представить в виде:

(3)

где

(4)

есть удельная проводимость или электропроводность вещества.

Следовательно, электропроводность определяется концентрацией и подвижностью носителей и зависит от физического состояния тела: температуры, давления и пр. Если электропроводность не зависит от напряженности электрического поля то соотношение (3) выражает закон Ома в дифференциальной или локальной форме. Величину, обратную электропроводности, называют удельным сопротивлением материала:

(5)

Электрическое сопротивление однородного проводника длины и поперечного сечения равно

(6)

Учитывая, что в однородном проводнике сила тока , а напряжение получаем из (3), (5) и (6) хорошо известную интегральную форму закона Ома:

(7)

где - проводимость образца.