Движение носителей тока

Носители тока в твёрдых телах находятся в непрерывном движении. В отсутствие внешнего электрического поля это тепловое хаотическое движение, которое происходит тем более энергично, чем выше температура кристалла. Как известно, закономерности теплового движения являются статистическими. Для носителей тока в полупроводниках при комнатных и более высоких температурах оказывается применимой статистика Максвелла-Больцмана. Из распределения Максвелла следует, что средняя тепловая скорость носителей равна:

(22)

При средняя скорость электронов из (22) равна примерно 10⁵ м/с.

В металлах из-за очень большой концентрации свободных электронов статистика Максвелла-Больцмана неприменима, и требуется переход к квантовой статистике Ферми. При этом средняя скорость электронов при комнатной температуре оказывается на порядок большей: = 10⁶ м/с.

Хаотичность движения обеспечивается столкновениями электронов с решеткой кристалла, происходящими с громадной частотой: 10¹² – 10¹³ раз в секунду. Количественной характеристикой столкновений является среднее время между столкновениями , которое называют также временем релаксации. Таким образом, время релаксации носителей в полупроводниках на несколько порядков меньше их времени жизни.

Если к кристаллу приложено электрическое поле, то дополнительно появляется пусть слабое, по сравнению с тепловым, но направленное движение носителей, то есть электрический ток.

Электрическое поле действует на электрон с силой и сообщает ему ускорение . Дрейфовую скорость электрона можно оценить как произведение ускорения на среднее время между столкновениями :

(23)

Сравнивая (23) и (2), получаем соотношение для подвижности:

(24)

Таким образом, подвижность носителей определяется частотой их столкновений с кристаллической решеткой. С увеличением температуры растет амплитуда тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки и увеличивается вероятность столкновений носителей, т.е. уменьшается их подвижность. Расчеты показывают, что приближенно при этом для металлов , для полупроводников .

Значения подвижностей носителей в типичных полупроводниках приведены в табл. 1. Пользуясь этими данными, можно вернуться к вопросу о пределах применимости соотношения (2) и, в конечном счете, закона Ома. Как следует из (24), подвижность не зависит от внешнего электрического поля до тех пор, пока с увеличением поля не меняется характер столкновений, т.е. пока , а следовательно, пока направленное движение не нарушает хаотичности теплового движения, т.е. . При комнаткой температуре тепловая скорость в полупроводнике м/с и условию соответствует поле В/м (принято м²/В·с). Таким образом, закон Ома справедлив для полупроводников при условия В/м. Для металлов из-за большей тепловой скорости и меньшей подвижности электронов эта область расширяется еще на несколько порядков. В подавляющем большинстве технических устройств электрические поля далеки от предельных, и поэтому закон Ома имеет весьма широкую область применения.