Скорость, ускорение и энергия колеблющегося тела.
Вернемся к формулам для смещения x, скорости v и ускорения a гармонического колебательного процесса.
Пусть имеем тело массы «m», которое совершает под действием квазиупругой силы колебания по закону:
, тогда
.
.
Видно, что скорость и ускорение также изменяются по гармоническому закону (графики приводились ранее) с периодом колебаний равным T. Из сравнения формул видно, что скорости v опережает смещение по фазе на . Это означает, что если x=0, то v тела имеет максимальное значение .
Для ускорения зависимость иная. В каждый момент времени ускорение пропорционально смещению и находится с ним в противофазе. Это означает, что когда x=xmax, то ускорение тоже максимально, но отрицательно, т.е. при x=xmax, (графики приведены ранее).
Квазиупругая сила, под действием которой происходит колебательное движение, является консервативной. Поэтому полная энергия гармонического колебательного движения должна оставаться постоянной. В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно (силами сопротивления пренебрегаем). Причем в моменты наибольшего отклонения о положения равновесия , причем ; при прохождении положения равновесия , причем . Так как , то .
Определим, как со временем изменяется Ек и Uп для гармонического колебания . Имеем
(8.4)
(8.5)
Т.к. , то имеем
,
т.е. как и должно было быть, т.к. квазиупругая сила – консервативная сила.
Используя формулы тригонометрии, можно получить выражения для
(8.6)
(8.7)
Здесь E – полная энергия системы. Из формул видно, что Ек и Uп изменяются с частотой 2w0, т.е. с частотой вдвое превышающей частоту гармонического колебания. Среднее значение квадрата sin и квадрата cos равно 1/2. Следовательно, среднее значение Eк совпадает со средним значением Uп и равно E/2.
ЛЕКЦИЯ 11 |
Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 1853;