Описание установки и метода измерений

Физическим маятником называется любое твёрдое тело, закрепленное на оси, не проходящей через его центр масс (рис. 4.1). При отклонении маятника от положения равновесия на некоторый угол a сила тяжести , приложенная в его центре масс С, создает момент силы, возвращающий маятник в положение равновесия. Момент силы тяжести относительно оси , согласно (Т.8), равен

, (4.1)

где – расстояние от оси вращения маятника О до его центра масс С, – плечо силы тяжести, знак "–" указывает на то, что момент силы возвращает тело в положение равновесия.

Под действием возвращающего момента маятник совершает гармонические колебания с периодом, равным (вывод периода колебаний физического маятника дан в приложении к данной работе):

, (4.2)

где – период колебаний маятника, – момент инерции маятника относительно оси вращения О, – его масса, – расстояние от центра масс до оси вращения, – ускорение свободного падения.

Формула (4.2.) позволяет легко найти момент инерции маятника, если известно , так как период колебаний можно измерить на опыте, определив время t, за которое маятник совершает n колебаний:

.

В данной работе физический маятник (рис. 4.2) представляет собой однородный стержень 1, на котором крепятся опорные призмы 2 и 3 равной массы и два одинаковых груза 4 и 5. С помощью опорных призм маятник устанавливается на горизонтально закреплённую планку 6.

Согласно формуле (4.2), момент инерции маятника относительно одной из осей (например, проходящей через опорную призму 2) равен

. (4.3)

Но так как положение центра масс маятника неизвестно, поступают следующим образом. Маятник переворачивают. Относительно оси, проходящей через другую опорную призму, его момент инерции имеет вид

, (4.4)

где L – расстояние между опорными призмами.

Уравнения (4.3) и (4.4) содержат три неизвестные величины. Для нахождения моментов инерции необходимы дополнительные уравнения.
В качестве дополнительных уравнений записывают теорему Штейнера для и :

, (4.5)

, (4.6)

где – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня параллельно осям вращения.

Решив систему из четырёх уравнений (4.3), (4.4), (4.5) и (4.6), получают формулу для расчета положения центра масс маятника

. (4.7)

Вычислив , рассчитывают и .