Описание установки и метода измерений

Маховое колесо М и шкив радиуса R насажены на единую ось О (рис. 1.2). На шкив навит шнурок, к которому прикреплён груз массой . Грузу сообщают потенциальную энергию, подняв его на высоту по отношению к некоторому уровню, высота которого принята за ноль. При падении груза его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращательного движения маховика , а также расходуется на преодоление сил трения в подшипнике. Таким образом, закон сохранения механической энергии для данной системы имеет вид

, (2.1)

где – ускорение свободного падения, – высота, на которую поднят груз, – скорость груза в нижней точке падения, – угловая скорость маховика в тот же момент времени, – момент инерции махового колеса, – работа по преодолению сил трения в подшипнике при движении груза вниз.

С помощью уравнения (2.1) можно экспериментально определить момент инерции махового колеса, если известны остальные величины: , , , и .

Работа сил трения в подшипнике может быть найдена по формуле

, (2.2)

где – сила трения в подшипнике, которую можно найти, исходя из следующих соображений. Если колесо не остановить, то оно, вращаясь по инерции, поднимет груз на меньшую высоту . Работа силы трения на всем пути равна разности потенциальныхэнергий груза в конечном и начальном положениях, т. е.

,

откуда . (2.3)

Подставив (2.3) в (2.2), получим формулу для расчета работы силы трения при движении груза вниз

. (2.4)

На груз действуют постоянные силы, поэтому его движение является равноускоренным и описывается уравнениями

и .

Исключив из этих уравнений ускорение, получим выражение для линейной скорости груза в нижней точке

. (2.5)

Нить, на которой подвешен груз, практически нерастяжима, следовательно, линейная скорость точек обода шкива равна скорости груза. И угловую скорость махового колеса можно получить, используя соотношение между линейной и угловой скоростями (Т.5) . В момент, когда груз находится в нижней точке траектории, угловая скорость махового колеса равна

, (2.6)

где t – время падения груза с высоты h₁.

Подставив выражение (2.4), а также выражения (2.5) и (2.6) в (2.1), получим формулу для вычисления момента инерции махового колеса в данной работе

. (2.7)