Дискретные автоматические системы регулирования

3.10.1. Понятия о дискретных АСР и их классификация

В непрерывных системах существуют только непрерывные сигналы, являющиеся непрерывными функциями времени. В дискретных АСР сигнал изменяется во времени дискретно, скачками.

Преобразование непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием сигнала. Существует два основных вида квантования: по уровню и по времени.

В соответствии с видами квантования АСР дискретного действия делятся на три типа: релейные, импульсные и цифровые.

В этом разделе подробнее рассмотрим лишь релейные АСР.

3.10.2. Классификация релейных АСР

Большинство релейных АСР можно представить, как показано на рис. 3.37. Здесь НП – непрерывная часть системы, а РЭ – релейный элемент.

Релейный элемент осуществляет квантование непрерывного сигнала Х по уровню, преобразуя его в дискретный сигнал У. Релейный элемент – это звено релейного действия, статическая характеристика которого может иметь вид, показанный на рис. 3.38.

Рис.3.37. Релейные АСР Рис.3.38. Статическая характеристика

двухпозиционного регулятора

Простейшей релейной АСР является, например, система регулирования температуры в сушильном шкафу (рис.3.39).

Для измерения температуры здесь используется термометр ртутный контактный ТРК. После включения рубильника температура в сушильном шкафу (СШ) повышается, достигает заданной, контакты термометра ТРК замкнутся ртутным столбиком и катушка электромагнитного реле ЭР окажутся под напряжением и в результате разомкнется контакт К_эр и электронагревательный элемент ЭН обесточится. В результате будет понижаться температура, контакты термометра ТРК разомкнутся, катушка реле ЭР обесточится, контакт К_эр замкнется и вновь начнется нагрев.

Рис.3.39. АСР температуры в сушильном шкафу

По типу релейных элементов релейные АСР называются двухпозиционными, трехпозиционными и т.д. Многопозиционное квантование по уровню применяется главным образом в цифровых САУ.

Простота релейных схем объясняется тем, что устройства релейного действия, как правило, значительно проще непрерывного пропорционального действия.

Релейные АСР получили широкое распространение благодаря своей простоте, однако имеют и существенные недостатки: регулируемая величина совершает незатухающие колебания около заданного значения даже при отсутствии внешних возмущающих воздействий (режим автоколебаний).

3.10.3. Автоколебания в релейных АСР

Из релейных АСР наибольшее распространение в промышленности получили системы двухпозиционного регулирования (СДР). Как следует из примера СДР температуры (рис.3.39), электронагреватель сушильного шкафа может быть либо включенным, либо выключенным, а температура в его рабочем пространстве может либо возрастать, либо уменьшаться относительно заданного значения.

Этот режим работы релейных систем регулирования называется автоколебательным, а возникшие незатухающие колебания регулируемой величины – автоколебаниями (автономными колебаниями).

Качество переходного процесса при регулировании в таких системах определяется параметрами автоколебаний – амплитудой и частотой (или периодом). Анализ автоколебаний в СДР ведется на основе ее структурной схемы, представляющей последовательное соединение релейного элемента РЭ и линейной части с передаточной функцией W_л.ч(Р) (рис.3.40). При этом линейная часть системы состоит из всех элементов АСР, за исключением релейного, т.е. из объекта регулирования, измерительного устройства, различных внутренних связей и др.

Рис.3.40. Структурная схема релейной АСР с запаздыванием.

Одновременно в структурной схеме имеется обратная связь через звено чистого запаздывания e^-pτ, где время запаздывания τ равно сумме запаздываний объекта регулирования τ_об и датчика τ_д.

В схеме на рис.3.40 введены относительные величины. Относительное значение регулируемой величины представлено

где х_нач - установившееся значение регулируемой величины, соответствующее минимальной позиции регулируемого воздействия (команды управления); х_кон – установившееся значение регулируемой величины, соответствующее максимальной позиции регулирующего воздействия (команды управления); А = х_кон - х_нач - зона регулирования.

Зона неоднозначности в относительных координатах 2σ = 2b/А, задаваемое значение регулируемой величины φ₁ = (х₁-х_нач)/А.

Очевидно, 0<φ₂<1, т.к. из (3.49) следует, что при х₂→ х_нач φ₂ →0, а при х₂→х_кон φ₂→1.

Следовательно, зона регулирования в этом случае А_φ = 1 -0=1.

Регулятор получает информацию об изменении регулируемой величины с запаздыванием τ и размах автоколебаний равен уже не 2σ (в относительных единицах), а больше (рис. 3.41). приращения Δσ₁ и Δσ₂ возникают благодаря тому, что вследствие инерционности объекта переключение регулирующего воздействия происходит на время τ позже.

Штриховая кривая на рис. 3.41 соответствует изменению

φ ₂*(t) = φ ₂ (t-τ).

Рис.3.41.Определение параметров автоколебаний

в релейной двухпозиционной АСР с запаздыванием.

Для определения параметров автоколебаний проведем секущие через точки А, В и С, Д до пересечения с линиями установившихся значений φ₂ =1 и φ₂ =0. В результате геометрических построений образуется две пары подобных треугольников: Δ ΑGF ~ Δ ΑΒΕ и Δ CNM ~ Δ CDH. Следовательно, АЕ/ВЕ=АF/FG и СН/НD = СМ/МN, откуда АЕ=ВЕ·AF/FG и CH=HD·CM/MN.

Учитывая, что АЕ = Δσ₁; ВЕ = τ ; А F = 1-φ₁ -σ; FD=Т + τ/2; СН=Δσ₂; НD=τ; СМ = φ₁ –σ; МN=Т+ τ/2, получим

Тогда размах автоколебаний в относительных величинах будет:

В абсолютных величинах размах автоколебаний будет равен 2σ*А.

Период автоколебаний можно определить по формуле

Т_А = 2σ*Тξ , (3.52)

Подставив 2σ = 2σ* , получаем Т_А = 2σ*Тξ . (3.54)

Приращения амплитуды колебаний Δσ₁ и Δσ₂ зависят от отношения τ/Т. Для больших значений этого отношения релейные АСР могут оказаться непригодными. Практика показывает,что для удовлетворительной работы релейной АСР необходимо , чтобы τ /Т≤0,2.