Методика определения комплекса допускаемых напряжений при расчётах зубчатых передач

Автоматизацию многовариантного выбора группы сталей естественно осуществлять в режиме диалога, пример организации которого показан на рис 2.10 По завершению выбора группы сталей, как следует из укрупненного алгоритма (рис.2.11) назначают конкретные марки сталей, термическую, химико-термическую или иную обработку и приступают к операции установления комплекса допускаемых напряжений для расчётов на выносливость и квазистатическую прочность зубьев.

При выборе марки стали используют рекомендации стандарта (ГОСТ 21354-87) на расчёт цилиндрических ЗП, по информационным материалам которого построена единая база данных “Стали, используемые для изготовления зубчатых колес и информационные материалы для определения допускаемых напряжений”. Форма БД позволяет автоматизировать рассматриваемую операцию. Для возможности показать организацию информационных материалов в настоящей работе единая БД условно разделяется на три таблицы. В первой из них (табл. 2.1) приведены сведения о марках стали выделенных групп, подгрупп термической, химико-термической обработки, режимах их проведения, требующейся концентрации реагентов на поверхностях, твердости зубьев на поверхности и в сердцевине у основания зубьев, а также параметры для вычисления допускаемых напряжений при расчётах контактной выносливости. В таблице 2.2 для выделенных в таблице 2.1 групп и подгрупп сталей и их термических и иных обработок приведены информационные материалы, необходимые для вычисления допускаемых напряжений в расчётах изгибной выносливости. Наконец, табл. 2.3 содержит данные, которые требуются при вычислении допускаемых напряжений в расчетах квазистатической контактной и изгибной прочности.

Рис. 2.11. Укрупненный алгоритм операций выбора материалов зубчатых

колёс и определения допускаемых напряжений

В соответствии с алгоритмом (рис.2.11) после назначения группы, подгруппы стали и конкретной её марки приступают к этапу установления комплекса допускаемых напряжений для расчётов ЗП на контактную и изгибную прочность. Выполнение этого этапа базируется на универсальной зависимости (1.6). Допускаемые напряжения устанавливаются для всех элементов передачи проектируемого механизма (шестерни, колеса, промежуточных колес, сателлитов и т.д.).

При использовании универсальной зависимости, прежде всего, устанавливают закономерности изменений циклов напряжений, суммарные числа циклов напряжений при номинальном N_∑ и пиковом N_кр моменте в случае постоянной нагрузки передачи. Если нагрузка передачи переменна, то в этом случае дополнительно вычисляются эквивалентные числа циклов нагружений для расчётов на контактную N_EH и изгибную N_EF выносливость. Методы определения перечисленных параметров приведены в лекциях 7 и 9 соответственно для контактной и изгибной прочности, а зависимости для их вычисления также включены в укрупненный алгоритм (рис. 2.11).

В соответствии с изменением контактных напряжений по знакопостоянному пульсирующему циклу и возможности оценки Ϭ_lim во второй и третьей зонах допускаемых придельных напряжений следует принять

Ϭ_lim=Ϭ₀*K_L= Ϭ⁰_{Н limbj} K_LHj ,

где Ϭ⁰_{Н limbj} – международное обозначение предела контактной выносливости при знакопостоянном пульсирующем цикле для j элемента передачи (табл.2.1).

В расчётах на изгибную выносливость с учётом возможности нагружения зуба как знакопостоянным, так и знакопеременным циклом

Ϭ_lim=Ϭ_0(-1)*K_L= Ϭ⁰_{F limbj} *K_FCj*K_{LHj .}

Предельные напряжения Ϭ⁰_{F limbj} в записанной зависимости приняты для знакопостоянного цикла (табл.2.2), а возможность нагружения зубьев какого либо из j элементов передачи знакопеременным симметричным циклом (например, промежуточного колеса даже при постоянном направлении вращения) будет учтено коэффициентом K_FCj, так как Ϭ⁰_{F limb}*K_FC=Ϭ_-1

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что при назначении

Ϭ⁰_{Н limb} и Ϭ⁰_{F limb} закладывается технология изготовления зубчатых колес: назначаются материалы деталей передачи, вид термической, химико-термической обработок, режим их проведения, твердость зубьев на активных поверхностях зубьев (АПЗ) и в сердцевине у их основания (СОЗ) (табл.2.1).

Значения допускаемых коэффициентов запаса прочности в расчётах на контактную [S_H] и изгибную [S_F] выносливость для соответствующих выбранных сталей и термической или иной обработки зубчатых колес приведены в табл.2.1 и 2.2.

Обобщенные коэффициенты K_к-т.н и К_к-т.F, учитывающие комплекс конструктивных и технологических особенностей деталей проектируемой передачи от базовых при опытном получении значений Ϭ⁰_{H limb} и Ϭ⁰_{F limb} можно определять по табл. 2.4 и 2.5. В соответствии с опытными данными из конструктивно-технологических факторов на допускаемые контактные напряжения[Ϭ_Н] влияют: шероховатость рабочих поверхностей, учитываемая коэффициентом Z_R, окружная скорость в зацеплении – коэффициентом Z_v, смазки – коэффициентом Z_L и масштабный фактор – коэффициентом Z_X (табл.2.4).

K_K-T.H=Z_R*Z_V*Z_L*Z_{X .}

Согласно опытным данным допускаемые изгибные напряжения [Ϭ_F] определяются такими конструктивно-технологическими условиями: способом получения заготовки зубчатых колес (Y_Z); влиянием шлифования (Y_g) и деформационного упрочнения (Y_d) переходной поверхности; масштабным фактором (Y_X) и шероховатостью переходной поверхности (Y_R)(табл.2.5)

K_K-T.F=Y_Z*Y_g*Y_d*Y_X *Y_К

Результаты расчётов комплекса допускаемых напряжений целесообразно свести в итоговую таблицу, пример которой для двухступенчатого редуктора,

может быть представлен в следующем виде (табл.2.6).

Таблица 2.6. Сводная таблица допускаемых напряжений при расчётах зубчатых передач

Табличное представление о допускаемых напряжениях облегчит поиск этих расчётных материалов, а также облегчает проведение анализа полученных результатов, выявлению ошибок в расчётах и выявлению переменных проектирования с целью повышению [Ϭ] в случае необходимости.

Рассмотрение материалов табл.2.1 – 2.5 показывает, что при проектировании зубчатых передач на этапе назначения материалов ЗК и определения допускаемых напряжений необходимо решить целый ряд технологических вопросов. К ним следует отнести выбор заготовок зубчатых колес, назначение способов формообразования зубьев и финишной обработки их рабочих и переходимых поверхностей, назначение вида термической или иной обработки и режимов их проведения. Замеченное обстоятельство обусловливает необходимость интегрирования процессов проектирования и технологической подготовки производства зубчатых колес на самых ранних стадиях проектных расчетов. Поэтому при определении допускаемых напряжений требуется фиксация заложенных технологических требований, согласование их в случае необходимости с предполагаемым производителем в свете возможности реализации выдвигаемых технологических ограничений.

Данные требования целесообразно сгруппировать в едином документе “технологические требования к производству зубчатых колес”, которые получают исходными данными для разработки технологического процесса изготовления зубчатых колес проектируемой передачи. Пример такого документа представлен в таблице 2.7.

Таблица 2.1. Стали для производства зубчатых колес и информационные материалы для определения допускаемых напряжений при расчетах на контактную выносливость

Группа, подгруппа сталей для производства зубчатых колес

Термическая или химико-термическая обработка, требования к режиму их проведения, концентрация реагентов на поверхности

Твердость зубьев

[SH] min при разрушениях с последствиями

[ H]max

на АПЗ

СОЗ

легкими

тяжелыми

Стали для цементируемых зубчатых колес.

1.1. Стали, содержащие никель более 1 % и хром 1 % и менее (например, марок 20ХН, 20ХН2М, 12ХН3А, 15ХГНТА по ГОСТ 4543-71)

Цементация; концентрация углерода на поверхности (0,75-1,1)% достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и закалочной атмосферы.

Закалка после высокого отпуска в безокислительной среде.

57…63 HRCЭ

27…43 HRCЭ

23 · HRCЭ

1,2

1,35

44 · HRCЭ

1.2. Стали безникелевые и содержащие никель менее 1 % (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ, 20Х, 20ХГР по ГОСТ 4543-71 и марки 25ХГНМА)

57…63 HRCЭ

30…43 HRCЭ

1.3. Стали, содержащие хром более 1% и никель более 1 % (например, марок 12Х2Н4А, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71 и марки 14ХГСН2МА)

Продолжение таблицы 2.1

1.4. Легированные стали всех марок, предусматривающие цементацию

Цементация; концентрация углерода на поверхности (0,6-1,4) % достигается при цементации в средах с неконтролируемым углеродным потенциалом и закалке с применением средств против обезуглероживания.

56…63 HRCЭ

30…43 HRCЭ

23 · HRCЭ

1,2

1,35

44 · HRС

1.5. Стали, содержащие никель более1 % (например, марок 20Х2Н4А, 20ХН3А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71)

Цементация; возможно обезуглерожива-ние (производится при закалочном нагреве в атмосфере воздуха или продуктах сгорания смеси углеводородов с воздухом)

55…63 HRCЭ

27…43 HRCЭ

23 · HRCЭ

1.6. Прочие стали, предусматривающие цементацию (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ по ГОСТ 4543-71)

30…43 HRCЭ

Стали для нитроцементруемых зубчатых колес

2.1. Стали хромомарган-цевые, содержащие молибден, (например, марки 25ХГМ по ГОСТ 4543-71)

Нитроцементация; закалка с нитроцемен-тационного нагрева, концентрация угле-рода на поверхности (0,7-1,0) %, достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и атмосферы для нагрева при закалке. Концентрация азота на поверхности (0,15-0,3) %.

57…63 HRCЭ

32…45 HRCЭ

23 · HRCЭ

1,2

1,35

44 · HRС

2.2. Стали, не содержащие молибден (например, марки 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х по ГОСТ 4543-71)

Нитроцементация; концентрация углерода на поверхности (0,7-1,0) %, достигается при контроле и автоматическом регулирова-нии углеродного потенциала карбюриза-тора и атмосферы для нагрева при закалке. Концентрация азота на поверхности (0,15-0,5) %.

57…63 HRCЭ

27…45 HRCЭ

23 · HRCЭ

Продолжение таблицы 2.1

Стали для зубчатых колес, подвергаемых азотированию.

3.1. Стали, содержащие алюминий, например 38ХХЬ10А, 38Х2НО

Азотирование

61…68 HV

24…40 HRCЭ

1,2

1,35

3 ·HV

3.2. Стали прочие легированные, например 40Х2НМА, 40ХФА

52…62 HV

24…40 HRCЭ

Стали для зубчатых колес, подвергаемых закалке ТВЧ

4.1. Стали пониженной прокаливаемости, содержащие углерод 0,5-0,6 % (например марки У6 по ГОСТ 1435-54, марки 55ПП)

Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины.

58…62 HRCЭ

28…35 HRCЭ

17HRCэ +200

1,2

1,35

2,8 ·

4.2. Стали специальные легированные, содержащие углерод 0,6 % (например марок 60ХВ, 60Х, 60ХН)

54…60 HRCЭ

25…35 HRCЭ

17HRCЭ +200

4.3. Стали легированные, содержащие углерод 0,35-0,5 % и никель 1 % и более (например марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543-71)

48…58 HRCЭ

25…35 HRCЭ

17HRCЭ +200

4.4. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35-0,45 % (например марок 40Х, 35ХМ, по ГОСТ 4543-71)

48…58 HRCЭ

25…35 HRCЭ

17HRCЭ +200

Продолжение таблицы 2.1.

4.5. Легированные, содержащие углерод 0,35-0,45 % и никель 1 % и более (например марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543-71)

Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой распространяется на все сечение зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием зуба и впадины.

48…58 HRCЭ

17HRCЭ +200

1,2

1,35

2,8 ·

4.6. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35-0,45 % (например марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543-71)

4.7. Углеродистая и легированная

Закаленный слой обрывается на переходной поверхности или вблизи нее.

Незакаленной части зуба 200…300НВ

17HRCЭ +200

Стали для зубчатых колес, подвергаемых объемной закалке.

5.1. Стали легированные, содержащие углерод 0,4-0,55 % (например 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40 ХН2М по ГОСТ 4543-71)

Объемная закалка с применением средств против обезуглероживания.

45…55 HRCЭ

17HRCЭ +200

1,1

1,25

44 · HRCЭ

5.2. Стали легированные, содержащие никель более 1 % (например марок 40Х, 50ХН, 40ХН2МА по ГОСТ-4543-71)

Объемная закалка при возможном обезуглероживании.

45…55 HRCЭ

17HRCЭ +200

5.3. Стали прочие легированные (например марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543-71)

Объемная закалка при возможном обезуглероживании.

45…55 HRCЭ

17HRCЭ +200

Окончание таблицы 2.1.

Стали для отжигаемых, нормализуемых и улучшаемых зубчатых колес.

6.1. Стали углеродистые и легированные, содержащие углерод более 0,15 % (например, марок 40, 45 по ГОСТ 1050-74, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2М по ГОСТ 4543-71)

Нормализация, улучшение

180….350 НВ

2НВ + 70

1,1

1,25

2,8 ·

Обозначения параметров и сокращения. принятые в табл. 2.1. и 2.2. – предел контактной выносливости; [SH] min – минимальный допустимый коэффициент запаса прочности расчета на контактную выносливость; [ H]max – допускаемое контактное напряжение при пиковой нагрузке; – предел изгибной выносливости при знакопостоянном цикле напряжений и базовом числе циклов напряжений; Yg – коэффициент, учитывающий шлифование переходной поверхности зубьев; Yd – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности зубьев; [SF] min – минимальный допустимый коэффициент запаса прочности при расчете на изгибную выносливость;   – базовый предел изгибной прочности при кратковременной пиковой нагрузке; АПЗ – активная (рабочая) поверхность зуба; СОЗ – сердцевина у основания зуба; ППЗ – переходная поверхность зуба.

Таблица 2.2. Стали для производства зубчатых колес и информационные материалы к определению допускаемых напряжений при расчетах на изгибную усталостную прочность

Группа, под-группа стали, ее термичес-кая и иная обработ-ка		Yg	Yd
Соблюдение дополнительных условий	Отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступени на ППЗ	упрочнение дробью или роликами	упрочнение электрохимическое
перед шлифовкой ППЗ	после шлифовки ППЗ	перед шлифовкой ППЗ	после шлифовки ППЗ
Оптимальные режимы упрочнения
гарант	н/гарант	гарантировано	негарантировано	гарант	н/гарант	гарант	н/гарант
Стали для цементируемых зубчатых колес.
1.1			0,75	0,6	1,05	1,0	1,3	1,1	1,0	1,2	1,55
1.2			0,75	0,65	1,1	1,0	1,3	1,1	1,1	1,2	1,55
1.3	820/950	615/710	0,75	0,65	1,1	1,0	1,3	1,1	1,1	1,2	1,55
1.4			0,8	0,65	1,2	1,1	1,3	1,15	1,2	1,25	1,65
1.5			0,8	0,65	1,2	1,1	1,3	1,15	1,2	1,25	1,7
1.6			0,8	0,7	1,2	1,1	1,3	1,15	1,2	1,25	1,7
Стали для нитроцементируемых колес
2.1			0,7	0,56	1,0	1,0	1,0	1,35	-	1,55
2.2			0,75	0,53	1,1	1,05	1,1	1,35	-	1,55
Стали для азотируемых зубчатых колес
3.1	290+ 12	0,8(290+ 12 )	-	1,0	1,7
3.2
Окончание таблицы 2.2
Стали для зубчатых колес, подвергаемых закалке ТВЧ
4.1			0,75	0,55	1,0	1,2	1,1	-	1,7
4.2			0,8	0,7
4.3			1,0	0,8	1,1	1,05
4.4
4.5			1,35	1,15
4.6
4.7			1,4	1,2	1,3
Стали для зубчатых колес, подвергаемых объемной закалке
5.1		0,9	0,75	1,15	1,05	1,2	1,1	-	1,7
5.2		1,0	0,8	1,3	1,1
5.3
Стали для отжигаемых, нормализуемых и улучшаемых зубчатых колес
6.1	1,75 НВ	1,1	1,3	1,1	1,3	1,1	-	1,7

Таблица 2.3. Составляющие коэффициента К_к-ТнН. и, учитывающего конструктивные и технологические особенности зубчатых колес в расчетах допускаемых контактных напряжений [ ].

Коэффициенты, учитывающие
шероховатость рабочих поверхностей* ZR	окружную скорость в зацеплении ZV	масштабный фактор	влияние смазки ZX
Высота микро- неровности Ra, мкм	ZR	V, м/с	ZV	ZL	d, мм	ZX
	1,0		1,0	ZL=1,0, если отсутствуют иные значения, установленные экспериментально или аналитически для конкретной ситуации.		ZX=1,0
	0,95	>5 H<HV350	ZV=0,85V0,1	>700	ZX=
	0,9	H>350HV	ZV=0,925V0,05

Таблица 2.4. Составляющие коэффициента К_К-Т.F, учитывающего конструктивные и технологические особенности зубчатых колес в расчетах допускаемых изгибных напряжений [ ]

Коэффициенты, учитывающие
способ получения заготовки Yz	влияние шлифования переходной поверхности Yg	влияние деформационного упрочнения переходной поверхности Yd	масштаб-ный фактор Yx	шероховатость переходной поверхности	YR
В качестве заготовки используют	Yz	Переходная поверхность не шлифуется	Yg	Переходная поверхность не подвергается упрочнению	Yd	Yx	Фрезерование или шлифование R 40мкм	1,0
штамповку	1,0	Переходная поверхность шлифуется	Yg по табл. 2.2	Переходная поверхность упрочняется	Yd по табл. 2.2	Yx=1,05-1,25d/104	Полирование при:
Цементации, нитроце-ментации, азотирова-нии (полирование до химико-термической обработки); закалке ТВЧ (закаленный слой повторяет очертания впадины между зубьями)	1,05
прокат	0,9	Закалке ТВЧ (закаленный слой распределяется на все сечение зуба)	1,2
отливку	0,8	Нормализации или улучшении	1,2

Таблица 2.5. Стали для производства зубчатых колес. Информационные материалы к определению допускаемых напряжений при расчетах на квазистатическую изгибную прочность

Группа, подгруппа стали, ее термическая и иная обработка	, МПа	YgSt	YdSt
режим зубошлифования	упрочнение дробью или роликами
чистовой	черновой	шлифованная	нешлифованная
Стали для цементируемых зубчатых колес.
1.1		1,05	1,0	1,0	0,95
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Стали для нитроцементируемых колес
2.1		0,95	0,9	1,0	0,95
2.2
Стали для азотируемых зубчатых колес
3.1	-
3.2
Стали для зубчатых колес, подвергаемых закалке ТВЧ
4.1		1,1	0,95	1,0	0,95
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Стали для зубчатых колес, подвергаемых объемной закалке
5.1		1,1	0,95	1,0	0,95
5.2
5.3
Стали для зубчатых колес, подвергаемых отжигу, нормализации и улучшению
6.1	6,5 НВ	1,0	1,0

Таблица 2.6. Технологические требования к производству зубчатых колёс проектируемой передачи