Формирование расчетной модели

Работоспособность по критерию контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев будет обеспечена при выполнении условия σ_н ≤ [σ_н].

1.1.2.1. В основе расчетной модели определения допускаемых напряжений лежит универсальная зависимость(1.6)

[σ] = .

а) Предельные напряжения σ_lim как известно зависят от параметров ФМС материалов, характера нагрузки, суммарного числа циклов напряжений в случае циклической нагрузки и конструктивных факторов. Поскольку материалы зубчатых колес, их термическая и другие обработки, параметры физико-механических свойств в проверочном расчете известны, а также очевидным является циклическая нагрузка знакопостоянного пульсирующего цикла на активные поверхности зубьев (по аналогии с поверхностью фрикционных катков, рассмотренных в лекции №3), то в качестве σ_lim следует принять предел выносливости при указанном цикле и соответствующем суммарном числе циклов напряжений. Суммарное число циклов контактных напряжений, физически равное количеству контактов сопряженных поверхностей за весь период эксплуатации, определяется по очевидной зависимости:

, (2.10)

где nj – частота вращения j элемента передачи – шестерни n₁, колеса n₂, промежуточного (паразитного) колеса n_пр (рис 2.8),

Z_конj – число контактов зуба j элемента одной его стороной.

Методика оценки последнего параметра очевидна из рассмотрения рис.2.8. В однопоточной передаче (рис.2.1,а) число контактов для шестерни и колеса Z_кон1= Z_кон2=1, а для двухпоточной (с приводом от одной шестерни двух колёс (рис 2.8б)) – Z_кон1=2, Z_кон2 =1. Характерно, что для зубьев передачи с паразитным (промежуточным) колесом (рис 2.8в) Z_кон1= Z_кон2 = Z_кон3=1. Z_кон3=1 в силу того, что зубья паразитного колеса контактируют с шестерней одной стороной зуба, а с колесом − противоположной.

а) б) в)

Рис 2.8. Определение числа контактов Z_конj одной стороны зуба за один оборот для зубчатых механизмов: а) однопоточного, б) двухпоточного, в) с промежуточным (паразитным) колесом

Поскольку предельные напряжения зависят от суммарного числа циклов напряжений, их следует определять для всех элементов передачи (шестерни, колеса, промежуточного колеса при наличии последнего). Значения σ_lim во второй и третьей зонах кривой усталости с учетом ограничений коэффициента долговечности можно определять по универсальной зависимости (1.13)

σ_{limj =} σ_0j К_Lj = σ^o_Hlimb K_HLj . (2.11)

σ^o_Hlimb – международное обозначение длительного предела контактной выносливости при знакопостоянном пульсирующем цикле, величина которого зависит, главным образом, от твердости рабочих поверхностей зубьев. Например, для нормализованных и улучшенных зубчатых колес − σ^o_Hlimb = 1.8HB+65. Более подробно о предельных контактных напряжениях см. практ. занятие №3. Коэффициент долговечности по контактным напряжениям в соответствии с (1.14):

K_HLj = (2.12)

Значения базового числа циклов напряжений контактной кривой усталости N_OHj лежит в диапазоне 10⁷ 1.2*10⁸ при изменении твердости рабочих поверхностей HB в диапазоне 350НВ…630НВ. В промежутке между указанными значениями твердости база испытаний N_OHj = 30*HB_j^2.4. При вычислении К_НLj значение суммарного числа циклов N_∑j подставляется в случае постоянной нагрузки передачи, а эквивалентное – N_EHj при переменной (см. лекцию №3).

б) Допустимый коэффициент запаса по контактным напряжениям

[S_H ], общие соображения по назначению которого изложены в л. №3, нормирован ГОСТ 21354-87. Его значения изменяются в зависимости от материалов зубчатых колес, их термической обработки, степени опасности отказа, точности назначения нагрузки и назначаются в соответствии с рекомендациями указанного стандарта.

в) Коэффициент, учитывающий конструктивно-технологические особенности проектируемой детали от образца, на котором получают опытные значения σ⁰_Hlimb, в зубчатых передачах определяется следующим образом

К_К-Т.Нj = Z_RjZ_vZ_xjZ_см , (2.13)

где Z_Rj - коэффициент, учитывающий шероховатость рабочей поверхности, который назначают по шероховатости j элемента передачи;

Z_v – коэффициент, учитывающий окружную скорость;

Z_xj – коэффициент масштабного фактора j элемента передачи;

Z_см – коэффициент, учитывающий влияние смазки.

Числовые значения указанных коэффициентов назначаются по рекомендациям стандарта (см. практическое занятии № 3). Таким образом,

[σ_н]_j = . (2.14)

1.1.2.2. В расчетной модели оценки рабочих напряжений σ_н прежде всего отметим то обстоятельство, что эти напряжения возникают в определённый период зацепления по любой линии контакта зубьев, лежащей в пределах активной (рабочей) их поверхности. Однако практический интерес имеют напряжения σ_н в той зоне, где происходит контактное выкрашивание. Напомним, что выкрашивание наблюдается на ножке зуба вблизи полюсной линии. С целью упрощения расчетов σ_н определяют при зацеплении в полюсе.

Контактные напряжения в зубьях передачи, взаимодействующих силой Fn, моделируют сжатием двух цилиндров радиусами кривизны эвольвент в полюсе зацепления R₁=ρ₁ и R₂=ρ₂ (рис 2.9). С геометрических позиций контакт реальных зубьев и цилиндров объединяет начальный контакт по линии. Тем обстоятельством, что эвольвентные цилиндрические поверхности имеют переменные радиусы кривизны в отличие от круговых, можно пренебречь в силу малости размера h_кон (рис 6.2) и плавности изменения радиуса кривизны ρ эвольвент. Далее рассмотрим возможность использования классической формулы Герца (1.23) для описания рабочих контактных напряжений с физических позиций. В этих целях сравним условия, для которых получена зависимость классической механики, с условиями работы зубчатых передач.

1.В задаче Герца цилиндры нагружены статическими сжимающими силами F_n. Поверхности зубьев, имеющих относительное перемещение, как отмечалось выше, нагружены циклически действующими силами F_n, касательной силой трения F_fr и дополнительной внутренней динамической нагрузкой, связанной с неравномерностью вращения ведомого колеса.

Рис. 2.9. Моделирование контактных напряжений в зубьях с помощью сжатия круговых цилиндров

2. Разделительная среда между сжимаемыми цилиндрами в классической задаче не предполагалась. Зубчатые колеса в большинстве случаев работают со смазкой и между зубьями возникает разделительная масляная плёнка, существенно влияющая на процесс усталостного выкрашивания.

3.Образующие сжимаемых круговых цилиндрических поверхностей принимались параллельными, а на рабочих поверхностей зубьев реальной зубчатой передачи они имеют перекос относительно друг друга из-за неточностей изготовления, перекоса и деформации валов, износа и т. п.

В общем случае для ответа на вопрос о возможности использования зависимостей классической механики или вообще зависимостей, полученных в родственных задачах, необходимо установить сколь значительно влияют на результат обнаруженные различия и при заметном влиянии найти механизмы компенсации подобных явлений. Как выше отмечено, замена сжатия двух эвольвентных цилиндрических поверхностей круговыми не вызывает серьезных изменений геометрии контакта и подобную замену принимают. Возможность перекоса образующих поверхностей контакта, а также дополнительная динамическая нагрузка могут значительно изменить величину фактических напряжений. Для компенсации этого влияния в формулу Герца вводятся коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по линии контакта К_Нβ и дополнительную внутреннюю динамическую нагрузку К_нv. Что касается силы трения, циклического нагружения зубьев, разделительной масляной пленки, оказывающих заметное воздействия на процесс контактного выкрашивания, то их влияние учитывают при назначении допускаемых напряжений [σ_н]. Подобная возможность связана с тем, что предельные напряжения σ⁰_Hlimв определяются в опыте, который проводят непосредственно на зубчатых передачах или на фрикционных катках, испытываемых с воздействием всех вышеперечисленных факторов.

Таким образом, для оценки рабочих контактных напряжений можно использовать формулу Герца для начального контакта по линии (1.23):

σ_н =